2022-2023學年黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)鶴崗一中數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知10件產(chǎn)品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應抽取作檢驗的產(chǎn)品件數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．92．既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（）A． B． C．2 D．-24．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A． B． C． D．5．已知，，則A． B． C． D．6．名同學合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差也變?yōu)樵瓉淼谋叮虎谠O有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；④在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．9．兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為的小球與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則的值為（）A． B． C． D．10．給出下列四個說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點，則，其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．11．若，，則（）A． B． C． D．12．的展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平行六面體（即六個面都是平行四邊形的四棱柱）中，，，，又，則的余弦值是________．14．二項式的展開式中含項的系數(shù)為____15．行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為________.16．各棱長均相等的正三棱錐，其任意兩個相鄰的面所成的二面角的大小為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個零點，求實數(shù)的取值范圍。18．（12分）已知矩陣.（1）求；（2）求矩陣的特征值和特征向量.19．（12分）在平面真角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．20．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，短軸長為(1)求橢圓C的方程；(2)當直線l的斜率為3時,求ΔPOQ的面積；(3)在x軸上是否存在點M(m,0),滿足|PM|=|QM|？若存在,求出m的取值范圍；若不存在,請說明理由.21．（12分）已知實數(shù)滿足，其中實數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）復數(shù)，若是實數(shù)，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)古典概型概率計算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進行計算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【詳解】設抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項驗證可知，當時，符合題意，故選C.【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查組合數(shù)的計算，屬于基礎題.2、D【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿足題意，故選D.考點：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性.3、D【解析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數(shù)，問題就很容易解決了．對進行求導：=，所以，-1.考點：本題考查導數(shù)的基本概念及求導公式．點評：在做本題時，遇到的主要問題是①想不到對函數(shù)進行求導；②的導數(shù)不知道是什么．實際上是一個常數(shù)，常數(shù)的導數(shù)是0.4、B【解析】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸常為,故選B.5、A【解析】，故選A.6、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，利用乘法原理可得結論．詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，∴不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．7、B【解析】

逐個分析，判斷正誤．①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋叮虎谠O有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關性越弱；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好．【詳解】①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋?，錯誤；②設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位，正確；③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關性越弱，③錯誤；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，④錯誤；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點睛】本題考查的知識點有標準差，線性回歸方程，相關系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎題．8、C【解析】分析：根據(jù)向量的運算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長．詳解：平面向量數(shù)量積，所以所以選C點睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關鍵是理解向量運算的原理，是基礎題．9、D【解析】

取三個球心點所在的平面，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，分別得出、以及，然后列出有關的方程，即可求出的值．【詳解】因為三個球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．【點睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關鍵.10、C【解析】

對于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【詳解】對于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯誤；對于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因為時，所以，則④正確，故選C.【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.11、A【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后利用復數(shù)相等的性質(zhì)列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.12、C【解析】

根據(jù)只有第5項系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項的系數(shù)【詳解】只有第5項系數(shù)最大,展開式中含項的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由題意，畫出平行六面體，連接，，用向量的方法，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，，再根據(jù)余弦定理，即可求出結果.【詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，，則，因為，，，，所以，又，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運算法則，以及余弦定理即可，屬于常考題型.14、【解析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，寫出的系數(shù)．詳解：所以，當時，所以系數(shù)為．點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達式，使其滿足題目設置的條件．15、-11【解析】

根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結果【詳解】故答案為：-11【點睛】本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、【解析】

取AB中點D，連結SD、CD，則SD⊥AB，CD⊥AB，從而∠SDC是二面角的平面角，由此能求出結果．【詳解】解：取AB中點D，連結SD、CD，∵三棱錐S﹣ABC是各棱長均相等的正三棱錐，∴SD⊥AB，CD⊥AB，∴∠SDC是二面角的平面角，設棱長SC＝2，則SD＝CD，∴cos∠SDC，∴∠SDC＝arccos．故各棱長均相等的正三棱錐任意兩個相鄰的面所成的二面角的大小為arccos．故答案為：arccos．【點睛】本題考查二面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間或；（2）.【解析】

(1)求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的正負確定函數(shù)單調(diào)性.(2)設轉(zhuǎn)換為二次方程，確定二次方程有兩個不同解，根據(jù)方程的兩個解與極值關系得到范圍.【詳解】解：(1)令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為或（2）令因為關于的方程至多有兩個實根，①當顯然無零點，此時不滿足題意；②當有且只有一個實根，結合函數(shù)的圖像，可得此時至多上零點也不滿足題意③當，此時有兩個不等實根設若要有四個零點則而，所以解得又故【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點問題，綜合性大，計算較難，意在考查學生對于函數(shù)導數(shù)知識的綜合靈活運用和計算能力.18、(1)(2)特征值為，，分別對應特征向量，．【解析】

（1）利用矩陣的乘法求得結果；（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令，解方程可得特征值，再由特征值列出方程組求出相應的特征向量.【詳解】(1)(2)矩陣的特征多項式，令得，時，，解得，取得時，解得，取得∴矩陣的特征值為，，分別對應特征向量，．【點睛】該題考查的是有關矩陣的問題，涉及到的知識點有矩陣的乘法，矩陣的特征值與特征向量，屬于簡單題目.19、（1），（2）1【解析】

（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關于t的方程且，由韋達定理可得．【詳解】解：（1）．由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標方程為．（2）．由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點（原點除外）與原點連線的斜率．由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得．由，且得，且．設M，N對應的參數(shù)分別為、，則，，所以．【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問題中的應用．20、（1）x24+y23=1（2）453（3）在【解析】

（1）根據(jù)題中條件列有關a、b、c的方程組，解出這三個數(shù)，可得出橢圓C的標準方程；（2）先寫出直線l的方程，并設點Px1,y1、Qx2,y2，將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，利用弦長公式求出（3）①當直線l的斜率為零時，得出m=0；②當直線l的斜率不為零時，設直線l的方程為y=kx-1，設點Px1,y1、Qx2,y2，將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，求出線段PQ的中點【詳解】（1）由已知得2b=23ca所以橢圓C的方程為x2（2）設直線l:?y=3(x-1)，設點由y=3(x-1)x24點O到直線l的距離為d=32，則（3）當直線l的斜率不存在時，不符合題意；當直線l的斜率為0時，m=0，當直線l的斜率不為0時，設直線l:y=k(x-1)(k≠0)，設P由y=k(x-1)x2∴x1+xPQ的中點N4k23+4kkMN?kPQ綜上，在x軸上存在點M(m,0)，滿足PM=QM，且m的取值范圍為【點睛】本題考查橢圓方程的求解，考查橢圓中三角形面積的計算以及直線與橢圓位置關系的綜合問題，這種類型問