2022-2023學(xué)年廣西玉林市博白縣數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙、丙三人到三個(gè)不同的景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件為“三個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，乙、丙去剩下的景點(diǎn)”，則等于（）A． B． C． D．2．過(guò)點(diǎn)且與平行的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，且，則不等式的解集為A． B． C． D．4．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．35．已知，若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．6．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)7．若離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下表所示，則的值為()1A． B． C．或 D．8．下列命題正確的是（）A．進(jìn)制轉(zhuǎn)換：B．已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C．“若，則方程”的逆命題為真命題D．若命題：，，則：，9．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A． B． C． D．10．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中任取2項(xiàng)，則取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．11．已知，則（）A． B． C．2 D．12．已知，則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____.14．已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_(kāi)____．15．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)___________．16．展開(kāi)二項(xiàng)式，其常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)（其中）,且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值．18．（12分）已知四棱錐的底面是正方形，底面.（1）求證：直線平面；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角的大小為？19．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在國(guó)家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機(jī)選取100天，對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤，統(tǒng)計(jì)其出租率（），設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.（1）若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適合于此模型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無(wú)論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進(jìn)行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.參考數(shù)據(jù)：記，，，，，，，，，.21．（12分）直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)P(2,1)，直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.①求直線的斜率；②若，求直線的方程.22．（10分）（1）設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣m|＜2，設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足＞1；若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）已知p：函數(shù)f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）＝（a﹣1）x在實(shí)數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若￢p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

這是求甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，三個(gè)人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙、丙只能在剩下的兩個(gè)景點(diǎn)選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，對(duì)應(yīng)的基本事件有種；另外，三個(gè)人去不同景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長(zhǎng)公式即可求解【詳解】設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，可得，則直線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓心到直線距離，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題3、C【解析】

由，可分別考慮分段函數(shù)的每一段取值為的情況，即可求解出的值；然后再分別利用每一段函數(shù)去考慮的情況.【詳解】函數(shù)，可知時(shí)，，所以，可得解得．不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故選：C．【點(diǎn)睛】利用分段函數(shù)求解參數(shù)取值時(shí)，需要對(duì)分段函數(shù)的每一段都進(jìn)行考慮；并且在考慮每一段分段函數(shù)的時(shí)候，注意定義域.4、A【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，可得，

化目標(biāo)函數(shù)為，

由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5、B【解析】

通過(guò)各項(xiàng)系數(shù)和為1，令可求出a值，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，在中，令，則，而，故，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，注意各項(xiàng)系數(shù)之和和二項(xiàng)式系數(shù)和之間的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度不大.6、C【解析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計(jì)算x＝5時(shí)的值即可預(yù)測(cè)結(jié)果；C中，計(jì)算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時(shí)求出、，可得回歸直線方程過(guò)點(diǎn)（，）．【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計(jì)算x＝5時(shí)，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測(cè)當(dāng)x＝5時(shí)y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯(cuò)誤；由題意知m＝1.8時(shí)，1.5，2.5，所以回歸直線方程過(guò)點(diǎn)（1.5，2.5），D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7、A【解析】由離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表知：.解得.故選：A.8、A【解析】

根據(jù)進(jìn)制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫(xiě)出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，可判斷D.【詳解】A.,故正確.B.樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C.“若，則方程”的逆命題為:“方程,則”，為假命題，故不正確.D.若命題：，.則：，，故不正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱(chēng)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D．10、C【解析】

二項(xiàng)式的展開(kāi)式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有種取法，再研究其系數(shù)為偶數(shù)情況有幾個(gè)，從中取兩個(gè)有幾種取法得出答案．【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有種取法，展開(kāi)式系數(shù)為偶數(shù)的有，共六個(gè)，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的取法有種取法，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為故選：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及等可能事件的概率，正確求解本題的關(guān)鍵是找出哪些項(xiàng)的系數(shù)是偶數(shù)，求出取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)．11、B【解析】

直接利用和角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由,得,則,故.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．12、A【解析】因?yàn)?，所以，又，故，即答案C，D都不正確；又因?yàn)?，所以?yīng)選答案A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果.【詳解】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如下所示：目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，與直線平行.數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)線段上任意一點(diǎn)，都可以取得最大值.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的處理，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，，根據(jù)條件可知，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，同理進(jìn)行討論可得.【詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，,所以在上遞增，因?yàn)?，所以，則有時(shí)，那么此時(shí)；時(shí)，那么此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，時(shí)，又因，故當(dāng)時(shí)，；綜上的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查求不等式解集，運(yùn)用了構(gòu)造新函數(shù)的方法，根據(jù)討論新函數(shù)的單調(diào)性求原函數(shù)的解集，有一定難度.15、25【解析】

由＋＝1，得x＋y＝xy,＋＝＋＝13＋＋＝13＋＝9x＋4y＝(9x＋4y)＝13＋＋≥13＋2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立16、【解析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得.所以，二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)，利用的指數(shù)來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】試題分析：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a＝sin＋＋a.依題意得2ω·＋＝，解得ω＝.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.又當(dāng)x∈時(shí)，x＋∈，故≤sin≤1，從而f(x)在上取得最小值＋＋a.由題設(shè)知＋＋a＝，故a＝.考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)．本題（2）給定了自變量的較小范圍，應(yīng)注意確定的范圍，進(jìn)一步確定函數(shù)的最值．18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.【解析】分析：（1）由線面垂直的性質(zhì)可得，由正方形的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可證平面；（2）設(shè)，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結(jié)果.詳解：（1）證明：∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴平面.（2）解：設(shè)，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，為計(jì)算方便，不妨設(shè)，則，，，，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，∴.設(shè)平面的法向量為，，令，又，則，∴.要使二面角的大小為，必有，∴，∴，∴.即當(dāng)時(shí)，二面角的大小為.點(diǎn)睛：本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19、（1）（2）【解析】分析：（1）先化簡(jiǎn)集合A,B，再求.(2)先化簡(jiǎn)集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)把分式不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.20、（1）（2）①更適合，②181元【解析】

（1）三天中至少有2天閑置的即為3天中有兩天閑置或者3天都閑置，又每天的出租率為0.2，根據(jù)二項(xiàng)分布的相關(guān)知識(shí)即可求出概率；（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，各散點(diǎn)連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，代入公式求出回歸方程即可；②將收益表示為租金的函數(shù)，用函數(shù)單調(diào)性處理即可．【詳解】（1）三天中至少有2天閑置的反面為3天中最多有一天能夠租出，又每天的出租率為0.2，所以3天中至少有2天閑置的概率：.（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，各散點(diǎn)連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，依題意，，，所以，所以，所以回歸方程為.②設(shè)旅游淡季民宿租金為，則淡季該民宿的出租率，所以該民宿在這280天的收益：，所以，令得，，所以，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，存在最大值，所以旅游淡季民宿租金約定為181元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式，考查分析求解及轉(zhuǎn)化能力，屬于中等題.21、(1).(2)①直線的斜率為除以外的任意實(shí)數(shù).②.【解析】分析：（1）由離心率條件得，然后將點(diǎn).代入原式得到第二個(gè)方程，聯(lián)立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根據(jù)點(diǎn)差法研究即可；②先表示出，然后聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)韋達(dá)定理代入等式求解即可.詳解：（1）由可得，設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，得，故橢圓方程為：.（2）①由條件知，設(shè)，則滿足，，兩式作差得：，