2022-2023學(xué)年廣東省名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．2．已知，則（）A． B．3 C． D．3．若集合，，則有（）A． B． C． D．4．已知的分布列為-101設(shè)，則的值為（）A．4 B． C． D．15．已知集合，，則為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)無零點(diǎn)，則（）A．方程有解 B．方程有解C．不等式有解 D．不等式有解7．七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．8．下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C．命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題9．某圖書出版公司到某中學(xué)開展奉獻(xiàn)愛心圖書捐贈(zèng)活動(dòng)，某班級(jí)獲得了某品牌的圖書共4本，其中數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一本，現(xiàn)將這4本書隨機(jī)發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一本，并請(qǐng)這4個(gè)人在得到的贈(zèng)書之前進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數(shù)學(xué)書被甲得到；丁說：甲得到物理書．最終結(jié)果顯示甲、乙、丙、丁4個(gè)人的預(yù)測(cè)均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個(gè)人得到的書分別是（）A．?dāng)?shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語 B．物理、英語、數(shù)學(xué)、化學(xué)C．?dāng)?shù)學(xué)、英語、化學(xué)、物理 D．化學(xué)、英語、數(shù)學(xué)、物理10．已知，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．11．將函數(shù)y=sin2x+π6的圖象向右平移π6個(gè)單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,A．kπ-5π12C．kπ-π312．已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積的最大值為__________.14．化簡__________．15．已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、在拋物線上位于軸的兩側(cè)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若的面積是，的面積是，則的最小值是______.16．設(shè)雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線交于、兩點(diǎn)，若，則的離心率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為．區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為1．記點(diǎn)的軌跡為曲線．過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)．（1）求曲線的方程；（1）若垂直于軸，為曲線上一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率．19．（12分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中）.（1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的最大值．22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題的否定為：故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.2、D【解析】

根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由的分布列，求出，再由，求得.【詳解】，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的期望計(jì)算，對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運(yùn)算更簡潔.5、A【解析】

利用集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【點(diǎn)睛】求解集合基本運(yùn)算時(shí)，需注意每個(gè)集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點(diǎn)集還是數(shù)集等6、C【解析】

首先判斷開口方向向上，得到恒成立，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】函數(shù)無零點(diǎn)，，即恒成立A.方程有解.設(shè)這與無零點(diǎn)矛盾，錯(cuò)誤B.方程有解.恒成立，錯(cuò)誤C.不等式有解.恒成立，正確D.不等式有解.即，由題意：恒成立，錯(cuò)誤答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題，零點(diǎn)問題，函數(shù)與方程關(guān)系，綜合性強(qiáng)，技巧高深，意在考查學(xué)生解決問題的能力.7、C【解析】分析：由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和．詳解：設(shè)小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進(jìn)而計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型．8、C【解析】對(duì)于A，命題“”的否定是“”，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若，則”在時(shí)，不一定成立，故是假命題，故正確；對(duì)于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯(cuò)誤；故選C.9、D【解析】

根據(jù)甲說的和丁說的都錯(cuò)誤，得到物理書在丁處，然后根據(jù)丙說的錯(cuò)誤，判斷出數(shù)學(xué)書不在甲處，從而得到答案.【詳解】甲說：乙或丙得到物理書；丁說：甲得到物理書．因?yàn)榧缀投≌f的都是錯(cuò)誤的，所以物理書不在甲、乙、丙處，故物理書在丁處，排除A、B選項(xiàng)；因?yàn)楸f：數(shù)學(xué)書被甲得到，且丙說的是錯(cuò)誤的，所以數(shù)學(xué)書不在甲處，故排除C項(xiàng)；所以答案選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的否定的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡單題.10、A【解析】分析：由，，，可得，，則，利用做差法結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.詳解：，，則，即，綜上，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.11、D【解析】

求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【詳解】由題意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時(shí)可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．12、B【解析】畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過將面積轉(zhuǎn)化為以AB為底，P到AB的距離為高即可求解.【詳解】直線的直角坐標(biāo)方程為：，圓的直角坐標(biāo)方程為：，即圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1.因此圓心到直線的距離為，因此，設(shè)P到線段AB的高為h，則，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，面積最值問題.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.14、【解析】分析：利用二項(xiàng)式逆定理即可.詳解：（展開式實(shí)部）（展開式實(shí)部）.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的逆應(yīng)用，考查推理論證能力.15、【解析】

設(shè)點(diǎn)、，并設(shè)，則，利用，可得出，并設(shè)直線的方程為，將此直線與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求出的值，可得出直線過定點(diǎn)，再利用三角形的面積公式以及基本不等式可求出的最小值.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，并設(shè)，則，，則，易知，得，.設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程得，則，得，所以直線的方程為，直線過軸上的定點(diǎn)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立，因此，的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，常規(guī)思路就是設(shè)出直線方程，將其與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解，另外在求最值時(shí)，充分利用基本不等式進(jìn)行求解，難點(diǎn)在于計(jì)算量較大，屬于難題.16、【解析】分析：由可得，，所以在中，利用可得結(jié)果.詳解：由可得，設(shè)，過分別做準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由雙曲線定義得，，過做垂直于垂足，因?yàn)樾甭蕿?，所以在中，，可得，即，解得，的離心率為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）求解出集合，再根據(jù)交集范圍計(jì)算的值；（2）由是的充分條件，得到集合之間的關(guān)系，然后再計(jì)算的取值.【詳解】解：，，（1）∴∴∴；（2）∵是的充分條件，∴或，∴或即或.【點(diǎn)睛】現(xiàn)有集合，且，，若集合是集合的充分條件，則有：；若集合是集合的必要條件，則有：.18、（1）；（1）；（3）【解析】

（1）根據(jù)“區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為”列方程，化簡后求得曲線的方程.（1）求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡，由此求得的取值范圍.（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線，寫出韋達(dá)定理.求得以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)圓與軸相切列方程，解方程求得直線的斜率.【詳解】（1）設(shè)，依題意①，因?yàn)闈M足不等式，所以①可化為.（1）將代入曲線的方程，解得.取，設(shè)，因?yàn)闉榍€上一點(diǎn)，故.則.即的取值范圍是.（3）設(shè)直線的方程是，.聯(lián)立，消去得，所以.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，所以..因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與軸相切，所以，即，化簡得.所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.19、（1）或4；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)條件列方程解得結(jié)果，（2）根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，（3）根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義列不等式解得結(jié)果【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，所以或4；（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20、(1);(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】分析：(1)先根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系得,再解得.(2)先根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最大值為，再解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：(Ⅰ)由,可得,得,解得.因?yàn)椴坏仁降慕饧?所以,解得.(Ⅱ)，若對(duì)一切恒成立,則．解得,即．故實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用二倍角的正弦與余弦公式以及輔助角公式化簡函數(shù)，由周期公式求解即可；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間，由題設(shè)條件得出，即可得出的最大值．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)椋缘淖钚≌芷跒椋á颍┯桑á瘢┲傻盟缘膯握{(diào)遞增區(qū)間為，．要使得函數(shù)在上單調(diào)遞增，只需．所以，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正弦函數(shù)的最小正周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.22、