2022-2023學(xué)年河南省平頂山市42中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列交通標(biāo)志中、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，33．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是（）A． B． C． D．5．在圓的周長C＝2πR中，常量與變量分別是（）A．2是常量，C、π、R是變量 B．2π是常量，C,R是變量C．C、2是常量，R是變量 D．2是常量，C、R是變量6．對(duì)四邊形ABCD添加以下條件，使之成為平行四邊形，正面的添加不正確的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AC與BD互相平分7．去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°9．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC邊于點(diǎn)E．若AD＝1，則圖中陰影部分面積為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．若周長為20，BD＝8，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為A． B． C． D．12．下列說法中正確的是()A．有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為________．14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是______．15．關(guān)于x的不等式組的解集為﹣3＜x＜3，則a=_____，b=_____．16．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為_________0.17．如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，則∠BDE的度數(shù)是_____．18．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______象限.三、解答題（共78分）19．（8分）列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?20．（8分）已知點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，CE.(1)如圖1，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，四邊形的面積為.①證明:;②求線段的長.(2)如圖2，若，，，求線段，的長.21．（8分）如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,試求BC的長度.22．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，延長CD到點(diǎn)F，使DF=CE，連接AF.(1)求證:四邊形ABEF是矩形；(2)連接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的長度.23．（10分）如圖1，在中，是邊上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，若，，求四邊形的面積.24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，請(qǐng)問△BCD是直角三角形嗎？請(qǐng)說明你的理由．25．（12分）如圖，四邊形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度數(shù)：(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形26．如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、AB上(點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及線段BC的長度；(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△APQ≌△CBP,說明理由；(3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.2、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

B、∵52+122=132，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構(gòu)成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可進(jìn)行求解.【詳解】∵=0∴方程化為故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查配方法，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用.4、B【解析】

分別化簡(jiǎn)，與是同類二次根式才能合并.【詳解】解：A不能與合并B能與合并C不能與合并D不能與合并故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)：同類二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次更是，以及理解同類二次根式的定義.5、B【解析】

根據(jù)變量常量的定義在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量,可求解.【詳解】在圓的周長公式中中，C與r是改變的，π是不變的；所以變量是C，R，常量是2π.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了變量與常量的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，正確理解變量與常量的概念是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，AB∥CD，AD＝BC，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項(xiàng)A不能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項(xiàng)B，AB＝CD，AB∥CD，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)B能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項(xiàng)C，AB＝CD，AD＝BC，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)C能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項(xiàng)D，AC與BD互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)D能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練運(yùn)用判定方法是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】

先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定．【詳解】因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．8、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根據(jù)得到，利用陰影面積=求出答案.【詳解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴圖中陰影部分的面積====故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)陰影圖形的特點(diǎn)確定求面積的方法進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算是解答問題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根據(jù)勾股定理求出OA，即可求出AC．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周長是20，∴DC＝×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝＝3，∴AC＝2OC＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等．11、C【解析】

輸入x，需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，說明第一次運(yùn)算的結(jié)果為：5x+2＜37，經(jīng)過第二次運(yùn)算5（5x+2）+2≥37，兩個(gè)不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范圍為：1≤x＜7，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

運(yùn)用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定可求解．【詳解】解：A、有一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對(duì)角線也可能垂直），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用這些判定定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、26°【解析】

根據(jù)可得△DBC為等腰三角形，則有∠DBC=∠C=64°，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根據(jù)內(nèi)角和定理來求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵，∠C=64°，∴∠DBC=∠C=64°，又∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，又∵，∴∠DAE=90°?64°=26°．故答案為：26°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．14、(x＜0）【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，

∵AB⊥x軸，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△CAB=3，∵∴|k|=3，

∵k＜0，

∴k=-1．∴反比例函數(shù)的解析式為(x＜0）

故答案為：(x＜0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．15、-33【解析】,,所以,解得.16、【解析】

根據(jù)題意可知，圖象經(jīng)過一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【詳解】解：一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，經(jīng)過一三象限時(shí)，b＝1；經(jīng)過一三四象限時(shí)，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b＝1時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．17、18°【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.【詳解】∵，∠ADC=90°，∴∠EDC=36°，∵∴∠DCE=54°，∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，∴=∠ODC-∠EDC=18°【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知繼續(xù)對(duì)角線互相平分且相等.18、三【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0，過二、四象限，b>0，與y軸交于正半軸，綜合來看即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)榻馕鍪街校?5<0,3>0,圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限.故答案為：第三象限.三、解答題（共78分）19、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解析】

設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：2016年投入資金×（1+增長率）2=2018年投入資金，列出方程求解可得.【詳解】解:設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確找出相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）①證明見解析；②AE=；（2）,.【解析】

（1）①由正方形性質(zhì)可得：AB＝BC，∠ABC＝90°，再證明△ABF≌△BCE（AAS）即可；②設(shè)AF＝BE＝m，由四邊形ABCE的面積＝△ABE面積＋△BCE面積，可列方程求出AF，然后利用勾股定理可得AE的長；（2）過A作AF⊥CE于F，連接AC，由，可得，再由△AEF、△ABC均為等腰直角三角形及勾股定理即可求得AE和CE的長．【詳解】解：（1）①證明：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABF＋∠CBE＝90°∵AF⊥BE∴∠AFB＝∠BEC＝90°∴∠ABF＋∠BAF＝90°∴∠BAF＝∠CBE∴△ABF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE；②∵△ABF≌△BCE（AAS）∴BF＝CE＝2，設(shè)AF＝BE＝m，∵四邊形ABCE的面積為．∴S△BCE＋S△ABE＝，即×2m＋m2＝，解得：m1＝5，m2＝?7（舍），∴AF＝BE＝5，EF＝3∴AE＝；（2）如圖2，過A作AF⊥CE于F，連接AC，則∠F＝90°，∵∠AEC＝135°∴∠AEF＝180°?∠AEC＝45°＝∠EAF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝AE，∵，即：，∴EF＋CE＝，即CF＝，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝4∴AC＝，∴，∴AE＝AF＝4，EF＝AF＝，∴CE＝CF?EF＝．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解．21、【解析】試題分析：連接DB，根據(jù)AB=AD，∠A=60°得出等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及∠ADC=150°得出△BDC為直角三角形，最后根據(jù)勾股定理求出BC的長度.試題解析：連結(jié)DB,∵，，∴是等邊三角形，∴，，又∵∴，∵∴22、(1)見解析；(2)OF=29.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC且AD=BC，等量代換得到BC=EF，推出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線可得：OF=12AC，利用勾股定理計(jì)算AC【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD.∵DF=CE，∴DF+DE=CE+ED，即:FE=CD.∵點(diǎn)F、E在直線CD上∴AB=FE，AB∥FE.∴四邊形ABEF是平行四邊形又∵BE⊥CD，垂足是E，∴∠BEF=90°.∴四邊形ABEF是矩形.(2)解:∵四邊形ABEF是矩形O，∴∠AFC=90°，AB=FE.∵AB=6，DE=2，∴FD=4.∵FD=CE，∴CE=4.∴FC=10.在Rt△AFD中，∠AFD=90°.∵∠ADF=45°，∴AF=FD=4.在Rt△AFC中，∠AFC=90°.∴AC=A∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴O為AC中點(diǎn)在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O為AC中點(diǎn).∴OF=12AC=29【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）60；【解析】

（1）先證明得出AF=CD,再證得AF=BD,又因?yàn)?，可得四邊形是平行四邊形；?）由等腰三角形三線合一性質(zhì)得，從而得出平行四邊形是矩形．再得用勾股定理求出AD，即可得出矩形面積。【詳解】（1）證明：∵，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴，∵，∴又∵∴四邊形是平行四邊形。（2）解：∵，∴，又∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形．

在中，∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，考查了平行四邊形和距形的判定，等腰三角形和勾股定理的應(yīng)用。24、△BCD是直角三角形【解析】

首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形．【詳解】△BCD是直角三角形，理由：在Rt△