2022-2023學(xué)年安徽省合肥五十中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在以下列三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，不能組成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、252．下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 D．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分3．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．4．已知：如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，AD＝6cm，則OE的長(zhǎng)為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm5．若點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）6．如果a<b,則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+2<b+2 B．a(chǎn)-3<b-3 C．-5a<-5b D．<7．若，，則代數(shù)式的值為A．1 B． C． D．68．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是（）A． B． C． D．9．剪紙藝術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)的民間工藝．下列剪紙的圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列圖形，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿著射線BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，則四邊形ACFD的面積是________．12．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__．13．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=，那么正方形ABCD的面積是__________．14．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．15．多項(xiàng)式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m=_____，n=_____．16．計(jì)算：（1+）2×（1﹣）2=_____．17．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k=_______．18．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在個(gè)行駛過(guò)程中甲乙兩車離開城的距離(單位:千米)與甲車行駛的時(shí)間(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；④在乙車行駛過(guò)程中.當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí)，或，其中正確的結(jié)論是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．20．（6分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b1．（2）解方程．21．（6分）下表是某網(wǎng)絡(luò)公司員工月收人情況表．月收入（元）人數(shù)（1）求此公司員工月收人的中位數(shù)；（2）小張求出這個(gè)公司員工月收人平均數(shù)為元，若用所求平均數(shù)反映公司全體員工月收人水平，合適嗎？若不合適，用什么數(shù)據(jù)更好？22．（8分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）求出l1，l2的解析式，并標(biāo)注自變量的取值范圍。23．（8分）計(jì)算：（2+3）2﹣2×÷5．24．（8分）如圖,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=3,PC=,將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△AQC重合.求:(1)線段PQ的長(zhǎng);(2)∠APC的度數(shù).25．（10分）如圖，已知四邊形和四邊形為正方形，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在同一直線上，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求線段的長(zhǎng)．（3）設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)H是線段GC的中點(diǎn)時(shí)，則與滿足什么樣的關(guān)系式.26．（10分）定義：有一組對(duì)邊平行，有一個(gè)內(nèi)角是它對(duì)角的一半的凸四邊形叫做半對(duì)角四邊形，如圖1，直線，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)，在直線上，若，則四邊形是半對(duì)角四邊形．（1）如圖1，已知，，，若直線，之間的距離為，則AB的長(zhǎng)是____，CD的長(zhǎng)是______；（2）如圖2，點(diǎn)是矩形的邊上一點(diǎn)，，．若四邊形為半對(duì)角四邊形，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，以的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸，對(duì)角線所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，滿足．①求證：四邊形是半對(duì)角四邊形；②當(dāng)，時(shí)，將四邊形向右平移個(gè)單位后，恰有兩個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能組成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能組成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能組成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能組成直角三角形；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形,在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2、B【解析】

A.∵平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故正確；B.∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，故正確；故選B.3、A【解析】

甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x－10）m，因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同，所以，.故選A.4、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，各邊長(zhǎng)都相等，對(duì)角線垂直平分，可得點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，證明EO為三角形ABC的中位線，計(jì)算可得．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握幾何圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】∵點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)y=kx-2的圖象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函數(shù)的解析式為：y=3x-2，

A選項(xiàng)：∵3×0-2=－2，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此點(diǎn)在不函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵3×（8）-2=22≠20，∴此點(diǎn)在不函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：∵3×-2=－0.5≠，∴此點(diǎn)在不函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．6、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，，選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B.，，選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C.，，選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D.，，選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．7、C【解析】

直接提取公因式將原式分解因式，進(jìn)而將已知數(shù)值代入求出答案．【詳解】，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

，即，從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】解：，即，從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出的值，是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得CF=BE=5，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可解答.【詳解】由平移的性質(zhì)可得：CF=BE=5,∵AB⊥BF，∴四邊形ACFD的面積為：AB·CF=8×5=40，故答案為40.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形面積公式，掌握平移的性質(zhì)和平行四邊形面積公式是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為Z，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．13、1【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，AC是該三角形的斜邊，由此根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式得到正方形的面積.【詳解】正方形ABCD的一條對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜邊，∵AC=∴正方形ABCD的面積兩個(gè)直角三角形的面積和，∴正方形ABCD的面積=,故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題解析：所以故答案為15、61【解析】

將（x+5）（x+n）展開，得到，使得x2+（n+5）x+5n與x2+mx+5的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等即可．【詳解】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．∴．故答案為：6；1．16、1【解析】

根據(jù)積的乘方法則及平方差公式計(jì)算即可.【詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.17、2【解析】

由點(diǎn)（2，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．18、①②【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，進(jìn)而得出答案．【詳解】由圖象可知，A.

B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，∴①②都正確;設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把(5,300)代入可求得，k=60，∴y甲=60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y乙=100t?100，令y甲=y乙可得：60t=100t?100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，∴③不正確；令|y甲?y乙|=50，可得|60t?100t+100|=50，即|100?40t|=50，當(dāng)100?40t=50時(shí),可解得t=，當(dāng)100?40t=?50時(shí),可解得t=，又當(dāng)t=時(shí),y甲=50，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，當(dāng)t=時(shí),乙到達(dá)B城,y甲=250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時(shí)，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上，正確的有①②，故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確從圖中獲取信息并進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）D的長(zhǎng)為10m；（1）當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a1．【解析】

（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后計(jì)算100﹣1x后與10進(jìn)行大小比較即可得到AD的長(zhǎng)；（1）設(shè)AD=xm，利用矩形面積可得S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論：當(dāng)a≥50時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a﹣a【詳解】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，根據(jù)題意得x（100﹣1x）=450，解得x1=5，x1=45，當(dāng)x=5時(shí)，100﹣1x=90＞10，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，100﹣1x=10，答：AD的長(zhǎng)為10m；（1）設(shè)AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）1+1150，當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a﹣a1，綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用.解決第（1）問(wèn)時(shí)，要注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行分類討論，這也是本題的難點(diǎn).20、（1）b（a﹣2b）2；（2）x=-2【解析】

（1）運(yùn)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【詳解】解：（1）；（2）去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解以及解分式方程，解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．21、（1）3000元；（2）不合適，利用中位數(shù)更好．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義首先找到25的最中間的數(shù)，再確定對(duì)應(yīng)的工資數(shù)即可；（2）先分析25人的收入與平均工資關(guān)系，根據(jù)月收入平均數(shù)為6080元，和25名員工的收入進(jìn)行比較即可．【詳解】25個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的是第13個(gè)數(shù)，從收入表中可看出，第13個(gè)員工的工資數(shù)是3000元，因此，中位數(shù)為元；用所求平均數(shù)反應(yīng)公司全體員工月收入水平不合適；這個(gè)公司員工月收入平均數(shù)為6080元，但在25名員工中，僅有3名員工的收入在平均數(shù)以上，而另有22名員工收入在平均數(shù)以下，因此，用平均數(shù)反映所有員工的月收入不合適，利用中位數(shù)更好．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．22、（1）l2，30，20；（2）l1：s=-30t+60（0≤t≤2），l2：s=20t-10（0.5≤t≤3.5）【解析】

（1）觀察圖象即可知道乙的函數(shù)圖象為l2，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，利用圖中信息即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)待定系數(shù)法分別求出l1，l2的解析式即可；【詳解】解：(1)由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度為：=30km/h，乙的速度為：=20km/h.故答案為：l2，30，20；（2）設(shè)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，將(0，60)，(2，0)代入中，可得，，解得，∴l(xiāng)1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：s1=-30t+60（0≤t≤2）；將(0.5，0)，(3.5，60)代入中，可得，，解得，∴l(xiāng)2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s2=20t-10（0.5≤t≤3.5）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.23、35+12﹣．【解析】

根據(jù)完全平方公式、二次根式的乘除法和減法可以解答本題．【詳解】（2+3）2﹣2×÷5．＝＝35+12﹣．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．24、（1）；（2）135°【解析】

(1)由性質(zhì)性質(zhì)得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根據(jù)勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【詳解】解：(1)∵△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,∴在Rt△APQ中,PQ=.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理.25、（1）見解析；（2）；（3）（）.【解析】

（1）先證明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC；（2）根據(jù)S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】（1）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，∵∠HEC=∠DEA，∴∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC；（2）∵AD=3，DE=1，∴GC=AE=，∵∠DAE+∠AED=90°，∠DEA