真空中的靜磁場電磁學課件

第五章真空中的靜磁場

真空中的靜磁場

盡管人們對物質磁性的認識已有兩千多年，但直至19世紀20年代才出現采用經典電磁理論解釋物質磁性的代表――安培分子環(huán)流假說。而真正符合實際的物質磁性理論卻是在19世紀末發(fā)現電子、20世紀初有了正確的原子結構模型和建立了量子力學以后才出現。磁的應用目前越來越廣泛，已形成了許多與磁學有關的邊緣學科。圖5.1若干邊緣（交叉）磁學圖5.2電子的軌道磁矩和自旋磁矩圖5.3鐵磁性物質在外磁場中的磁化特點第五章真空中的靜磁場

§5.1磁現象與安培定律

§5.2穩(wěn)恒磁場與畢奧－薩伐爾定律

§5.3穩(wěn)恒磁場的基本性質

§5.4安培力與洛倫茲力

§5.1磁現象與安培定律

1、基本磁現象早期磁鐵?磁鐵條形磁鐵與地球磁場之間以及條形磁鐵之間的相互作用說明同號磁極相互排斥，異號磁極相互吸引。進一步分析發(fā)現將一磁鐵可以一直細分成很小很小的磁鐵而每一個小磁鐵都具有N、S極，自然界中有獨立存在的正電荷或負電荷但迄今卻未發(fā)現獨立的N、S極，盡管在近代理論中有人認為可能存在磁單極子電流?磁鐵電流?電流

1820年7月21日奧斯特實驗打破了長期以來電學與磁學彼此獨立發(fā)展和研究的界限使人們開始認識到電與磁有著不可分割的聯系。電流對磁鐵有的作用，磁鐵對電流的作用，電流和電流之間也有相互作用。法國物理學家安培首先在實驗上發(fā)現一個載流螺線管的行為很像一根磁棒，并且可以用右手定則來判斷載流線圈的極性。電流?磁場?電流類似于靜止電荷之間的相互作用力是通過電場來傳遞的,上述的各種相互作用都是通過磁場來傳遞的1822年安培提出了一個分子電流假說：組成磁鐵的最小單元(磁分子)就是環(huán)形電流這些分子環(huán)流定向地排列起來在宏觀上就會顯示出N、S極來。圖5.6

奧斯特實驗原子是由帶正電的原子核和繞核旋轉的負電子組成。電子不僅能繞核旋轉，而且具有自旋。在分子、原子等微觀粒子內電子的這些運動形成了分子環(huán)流，這就是物質磁性的基本來源的經典解釋。一切磁現象和磁相互作用，實際上是電流顯示出的磁效應和電流之間的相互作用。磁是運動電荷（電流）的一種屬性。2、安培定律是電流與電流之間的磁相互作用的規(guī)律。是穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律，正如點電荷之間的相互作用的規(guī)律―庫侖定律是靜電場的基本規(guī)律一樣。實驗表明，兩載流閉合回路之間的相互作用力與兩載流體的形狀、大小、相對位置和它們的電流分布情況有關。（1）電流元類似于討論兩個帶電體之間靜電相互作用力時引入電荷元那樣，對兩個閉合回路電流之間的磁相互作用力，引入電流元概念，把閉合回路電流設想為由許多極小的電流元組成，通過求任意一對電流元之間相互作用的基本規(guī)律，整個閉合回路受的力便可通過矢量疊加計算出來。線電流元：導體橫截面積很小時，用表征；體電流元：導體橫截面不是很小時，用表征；面電流元：討論面電流間相互作用力時，用表征；

稱為面電流密度，大小為在電流面上通過垂直電流方向的單位橫截線的電流，方向為面電流流動的方向。電流元與電荷元的區(qū)別：電流元有方向，是矢量。由于獨立的穩(wěn)恒電流元是不存在的，所以無法直接用實驗來確定它們的相互作用力。電流元之間的相互作用規(guī)律只能間接地從閉合載流回路的實驗中倒推出來。因此安培定律并不是直接從實驗得到的，而是在安培設計得很巧妙的四個實驗和一個假設的基礎上，與相當高超的數學技巧相結合得到的。實驗一：安培將一對折的通電導線移近無定向秤以檢驗對折導線有無作用力。結果是否定的，這說明電流反向時，電流產生的作用力也反向，大小相等的電流產生的力的大小相等。實驗二：將對折導線中的一段繞在另一段上成螺旋形(如圖5.10)，通電后將它移近無定向秤。結果表明無定向秤仍無任何反應，這表明一段螺旋狀導線的作用與一段直長導線的作用相同，從而證明電流元具有矢量性質，即許多電流元的合作用是各單個電流元作用的矢量疊加。圖5.9

對折通電導線圖5.10

螺旋形通電導線實驗三――如圖5.11所示，弧形導體D架在水銀槽A、B上，導體D與一絕緣棒固接，棒的另一端架在圓心C處的支點上，這樣既可以通過水銀槽給導體D通電，弧形導體D又可繞圓心C移動,從而構成一個只能沿弧形長度方向移動，不能沿徑向運動的電流元。安培用這個裝置檢驗各種載流線圈對它產生的作用力。結果發(fā)現弧形導體D不運動。這表明作用在電流元上的力與電流本身垂直，即這種作用具有橫向性。圖5.11

弧形導體實驗四――如圖5.12所示，A、B、C是用導線彎成的三個幾何形狀相似的線圈，其周長比為1:k:k2，A、C兩線圈相互串聯，位置固定通入電流I1，線圈B可以活動，通入電流I2。實驗發(fā)現，只有當A、B間距與B、C間距之比為1:k時，線圈B才不受力，即此時A對B的作用力與C對B的作用力大小相等，方向相反。這表明電流元長度增加，作用力增加；相互距離增加，作用力減小；如果兩電流元的長度及相互距離增加同一倍數，相互作用力不變。安培提出的假設兩個電流元之間的相互作用力沿它們的連線。圖5.12

幾何線圈討論:(1)系數k在國際單位制中,，叫真空磁導率。(2)電流元之間的相互作用力不一定滿足牛頓第三定律，原因是實際上不存在孤立的穩(wěn)恒電流元，它們總是閉合回路的一部分?？梢宰C明若將沿閉合回路積分得到的合成作用力總是與反作用力大小相等方向相反。

(3)電流強度單位安培的定義為：一恒定電流，若保持在處于真空中相距1米的兩無限長、圓截面可以忽略的平行直導線內，在此兩導線之間產生的力在每米長度上等于2×10－7牛頓(N)，則此恒定電流的電流強度定為1安培(A)。(4)我們還可以給出兩個體電流元和兩個面電流元之間的作用力:§5.2

穩(wěn)恒磁場與畢奧薩伐爾定律1、安培公式

安培定律與庫侖定律在形式上很相似，電流元之間作用力也是與它們的距離平方成反比。由于電流元是矢量，因此作用力與三矢量的矢量乘積成正比。三對電流元之間的相互作用力表達式。兩個電流元之間的相互作用不滿足牛頓第三定律，而對于兩個閉合線圈來說牛頓第三定律成立。圖5.13

兩閉合電流的電流元間的作用力3、畢奧薩伐爾定律磁場的疊加原理 如果有n個單獨存在的電流產生的磁場感應強度分別為B1,B2,..Bn,當這n個電流不改變其電流分布同時存在時的磁感應強度B為根據穩(wěn)恒電流由電流元組成和磁場的疊加原理，電流元產生的磁場公式是計算各種穩(wěn)恒電流磁場的基礎。畢奧薩伐爾定律表達式分別給出線電流元、體電流元和面電流元在空間r處產生的磁感應強度dB。其中，為電流元到試探電流元的距離矢量。(a)直線電流的磁感應線(b)兩根平行直線電流的磁感應線圖5.16

幾種電流的磁感應線(c)圓環(huán)電流的磁感應線(d)有限長螺線管電流的磁感應線(e)電磁鐵的磁感應線

磁感應曲線有兩個明顯的特點磁感應曲線不是閉合曲線就是從無窮遠處來到無窮遠處去的曲線，在有限空間范圍內沒有起點和終點。閉合的磁感應曲線都是圍繞電流的閉合曲線，對于穩(wěn)恒磁場來說，不會出現不圍繞電流的閉合磁感應曲線。5、幾種常見線電流的磁場無限長直導線電流的磁場圓線圈電流在其軸線上的磁場任意線圈電流在遠處的磁場載流螺線管軸線上的磁場其它形狀的載流導線的磁場分布圖5.14

無限長直導線電流的磁場圖5.15

圓線圈電流軸線上的磁場圖5.16載流螺線管軸線上的磁場§5.3穩(wěn)恒磁場的高斯定理和環(huán)路定理1、磁場的高斯定理通過磁場中任何閉合曲面的磁感應通量總為零，這是磁場必須遵守的基本規(guī)律。

上式表明：磁場是無源場，即孤立磁荷不可能存在。圖5.17電流元磁場的高斯定理的證明磁場高斯定理的微分形式由數學上的高斯定理推導出：磁感應通量的單位：Wb（1Wb=1T×1m2）2、安培環(huán)路定理及其應用仿照引入靜電場環(huán)流的作法可引入磁場的環(huán)流如下安培定理描述如下：沿任何閉合曲線L磁感應強度的環(huán)流等于穿過L的電流強度的代數和的0倍。上式表明：磁場是有旋性的。I的正負根據回路L的繞行方向按右手定則規(guī)定,如上圖5.18所示：在設定了L繞行方向后，采用右手定則，四指沿L方向，則電流方向與大姆指一致時取正，反之取負。圖5.18

安培環(huán)路定理電流方向的判定因為任何磁場都是由一些穩(wěn)恒線閉合電流產生的，只要證明對其中任一穩(wěn)恒線閉合電流I和任一閉合回線L滿足

則按照疊加原理，安培環(huán)路定理便成立。圖5.19閉合線電流的分解

圖5.20線電流正向穿過回路L

安培環(huán)路定理的微分形式由數學上的斯托克斯定理推導出其中j為體電流密度矢量。上式表明：穩(wěn)恒磁場中每一點磁感應強度B的旋度等于該點電流密度矢量j的0倍，即有電流的地方磁場有旋的。因此磁場有無源有旋的矢量場。環(huán)路定理應用舉例（1）一無限長直圓柱導線，截面半徑為R，電流沿截面均勻分布，電流強度為I，求導線內、外的磁場分布。（2）電流均勻分布在一無窮大平面導體薄板上，面電流密度為i，方向沿z軸，

求空間磁場分布。圖5.21無窮大平面電流的磁場

（3）設一無限長螺絲管單位長度上的匝數為n，電流強度為I，求管內、外的磁場。圖5.22無窮長螺線管內外的磁場

（4）繞在圓環(huán)上的線圈叫螺繞環(huán)，設螺繞環(huán)內徑為R1，外徑為R2，總匝數為N，電流強度為I，求環(huán)管內外的磁場分布。圖5.23螺繞環(huán)

兩條定理與畢奧薩伐爾定律的關系兩條定理均通過畢奧薩伐爾定律導出。從高斯定理的證明過程可知它不要求畢奧薩伐爾定律中的距離平方反比關系，當n≠2時高斯定理仍然成立。但安培環(huán)路定理則要求n=2，從證明過程可知，利用無窮長直導線電流的磁場，可推出當n≠2時，該環(huán)路值與回路半徑r0有關，使安培環(huán)路定理不能成立。實驗表明，對隨時間變化的磁場，高斯定理仍然有效，但安培環(huán)路定理應予修正。穩(wěn)恒磁場的矢量勢(磁矢勢)由于磁場滿足安培環(huán)路定理，B的環(huán)量一般不為0，因此不能象靜電場電勢那樣用標量來描述。但從穩(wěn)恒磁場滿足高斯定理來看，可以引入另一個矢勢A來代替描述穩(wěn)恒磁場。矢量A稱為穩(wěn)恒磁場的矢量勢（簡稱磁矢勢）。穩(wěn)恒體電流產生的磁場的磁矢勢為對于線電流、面電流產生的磁場的磁矢勢分別為：§5.4安培力與洛倫茲力

1、安培力磁場對處于其中的電流有作用力，這種作用力又稱為安培力。線、面、體電流元在磁感應強度為B的外磁場中受到的安培力為：上式為計算電流在外磁場中受力的基本公式，稱為安培公式。利用安培公式，可得出閉合導線電流I、面電流i（分布在導體表面S上）和體電流j（分布于導體體積V內）在外磁場中受到的安培力分別為：其中B為外磁場的磁感應強度。外磁場是指除受力電流之外的其他電流產生的磁場。這些電流（即載流導體）在外磁場B中所受的力矩分別為：其中B為外磁場的磁感應強度。外磁場是指除受力矩電流之外的其他電流產生的磁場。例1載流線圈在均勻外磁場中所受的力與力矩。結論1：在均勻磁場中，任意形狀的閉合載流線圈受外磁場總的作用力總為0。結論2：外磁場對載流線圈的力矩作用是使其磁矩轉向外磁場的方向，使載流線圈發(fā)生轉動。這也是制造直流電動機和磁電式電表的基本原理。例2穩(wěn)恒體電流和面電流在外磁場中受力問題。當除去受力電流之外的其他電流所產生的磁場B不容易求得，而總磁場Bt和受力電流的磁場B1容易計算出來時，此時可用B=Bt-B1代替。當受力電流是穩(wěn)恒體電流和面電流時，可以進一步簡化為B=Bt-dB，其中dB為受力電流元在自身處產生的磁場，此時計算結果包含了電流系統(tǒng)內各個電流元之間的相互作用內力的合力，這合力為零，并不影響最后的正確結果。適用于體電流和面電流，不能用于線電流。2、洛倫茲力磁場對運動電荷的作用力稱為洛倫茲力?？梢宰C明：安培力與洛倫茲力是一致的。洛倫茲力與帶電粒子的運動速度、磁場相垂直。3、帶電粒子在磁場中的運動（1）洛倫茲力不作功由于洛倫茲力總與粒子的速度垂直，因此或由洛倫茲力下粒子的動力學方程得

即在洛倫茲力作用下，粒子的動能