共點力作用下物體的平衡

共點力作用下物體的平衡第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日從高聳的山峰、凌空托起的巨石到我們腳下的大地；從摩天高樓、電視塔到家庭中的家具，擺設，無一不處于平衡狀態(tài)。第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日共點力的平衡作用在物體的同一點，或作用線相交于一點的幾個力稱為共點力。一.共點力限速40km/sGF2F1F1F2F3FfNG為了明確表示物體所受的共點力，在作示意圖時，可以把這些力的作用點畫到它們作用線的公共交點上。在不考慮物體轉動的情況下，物體可以當作質點看待，所以力的作用點都可以畫在受力物體的重心上。第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日共點力的平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)——物體處于靜止或者勻速直線運動的狀態(tài)叫做平衡狀態(tài)。二.尋找共點力的平衡條件NG靜止在桌面上的木塊FfNG勻速行駛的汽車GNf靜止在斜面上的木塊第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日共點力的平衡狀態(tài)平衡的種類

如果物體緩慢移動則稱為準靜態(tài)。

B.動平衡：物體保持勻速直線運動狀態(tài)。A.靜平衡：物體保持靜止狀態(tài)

平衡狀態(tài)的運動學特征：

V=0或V不變，即：a=0注意：保持靜止和瞬時速度為0不同第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日共點力的平衡條件平衡條件：——在共點力作用下物體的平衡條件是合力等于零。（1）物體受兩個共點力作用時的平衡條件。

二力平衡的條件是：兩個力的大小相等、方向相反，并在同一直線上。即F合=0。（2）物體受兩個以上共點力作用時的平衡條件。

當物體受到三個共點力

作用時，它的平衡條

件又是什么呢?

F合=0第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日實驗與探究：F1F2F3O演示（2）三個力的平衡條件：第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日例1：如圖所示，一個重為G的圓球，被一段細繩掛在豎直光滑墻上，繩與豎直墻的夾角為α，則繩子的拉力和墻壁對球的彈力各是多少？αFFNG共點力的平衡第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日例1：如圖所示，一個重為G的圓球，被一段細繩掛在豎直光滑墻上，繩與豎直墻的夾角為α，則繩子的拉力和墻壁對球的彈力各是多少？FFNGF合αα解法一：合成法F=F合=G/cosαFN=Gtanα共點力的平衡拓展：若再減小繩長L，上述二力大小將如何變化？

第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日例1：如圖所示，一個重為G的圓球，被一段細繩掛在豎直光滑墻上，繩與豎直墻的夾角為α，則繩子的拉力和墻壁對球的彈力各是多少？FFNGF2ααF1解法二：分解法F=F合=F2=G/cosαFN=F1=Gtanα共點力的平衡第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日例1：如圖所示，一個重為G的圓球，被一段細繩掛在豎直光滑墻上，繩與豎直墻的夾角為α，則繩子的拉力和墻壁對球的彈力各是多少？FFNFyααFxGxy解法三：正交分解法X：FN-Fsinα=0Y：Fcosα-G=0解得：F=G/cosαFN=Gtanα共點力的平衡第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日共點力的平衡條件——當物體處于平衡狀態(tài)時，它所受的某一個力與它受的其余的力的合力等值反向。重要推論共點力的平衡解題方法小結1.正確選取研究對象2.隔離物體，分析物體的受力，畫出受力圖3.根據(jù)作用效果，準確進行力的分解（或力的合成）4.根據(jù)平衡條件，列方程求解第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日正交分解法解平衡問題的一般思維程序為①選擇研究對象：處于平衡狀態(tài)下的物體；②對研究對象進行受力分析，畫好受力圖；③建立直角坐標系（原則是盡量減少力的分解）；④根據(jù)平衡條件布列方程⑤解方程(組)，必要時驗證結論。

此方法是力學解題中應用最普遍的方法，應注意學習。⑴共點力作用下物體的平衡條件是：F合=0；⑵在建立直角坐標系時，要考慮盡量減少力的分解。正交分解法把矢量運算轉化成標量運算，極大的降低了數(shù)學應用的難度。

正交分解法第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日共點力的平衡條件三.學以致用1.質量為m的木塊在與水平方向成θ角的推力F的作用下，在水平地面上作勻速運動，已知木塊與地面間的摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為：A.

μmgB.

μ(mg+Fsinθ)C.

μ(mg-Fsinθ)D.

Fcosθθ此題答案：B、D第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日共點力的平衡條件2.如圖所示，斜面傾角θ，木塊M和斜面間滑動摩擦因數(shù)為μ，問物體m質量多大時，才能使木塊勻速運動？。此題答案：Mmθ第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日3.如圖所示，斜面傾角為θ，物體A質量為m,沿斜面勻速下滑，板B靜止，B和A的質量相等，若A與B間，A與斜面間的滑動摩擦因數(shù)相同，求繩上的拉力。BA此題答案：正交分解法第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日4.如圖所示，物體在五個共點力的作用下保持平衡。如果撤去力F1=10N，而保持其余四個力不變，剩下這四個力的合力的大小和方向是怎樣的？F3F2F1F4F5答：五個共點力F合=0，即：F合=F1-F2345合=0，F(xiàn)2345合=F1=10N方向：與F1方向相反，如圖示F2345合第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日5.（08年上海市長寧區(qū)質量檢測卷）勻質桿AB一端由懸繩連接到天花板，繩與天花板間的夾角為θ，另一端支撐在地面上，如圖所示．若繩對A點的拉力為T，則地面對桿的摩擦力為_________；在圖上準確地畫出地面對B點的作用力F的方向．

AθBTcosθ三力匯交原理：物體在作用線共面的三個非平行力作用下處于平衡狀態(tài)時，這三個的作用線必交于一點。（把共面力平衡問題轉化為共點力的平衡問題）TFGO第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日直角三角形——勾股定理或三角函數(shù)相似三角形——力三角形與幾何三角形對應邊成比例題型一三力平衡問題的數(shù)學解法第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日例1（08年安徽省皖南八校第一次聯(lián)考）質點m在F1、F2、F3三個力作用下處于平衡狀態(tài)，各力的方向所在直線如圖所示，圖上表示各力的矢量起點均為O點，終點未畫，則各力大小關系可能為（

）A．F1

>

F2

>

F3

B．F1

>

F3

>

F2C．F3

>

F1

>

F2

D．F2

>

F1

>

F3C

600F1F2F31350450600共點力平衡條件的推論：當物體受三個力平衡時，任意一個力必定與兩個力的合力大小相等，方向相反，作用在一條直線上。（把三力平衡問題轉化為兩力平衡問題）第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日例2：如圖示半徑為ｒ，表面光滑的半球體被固定在水平地面上，跨過無摩擦的定滑輪，用一根輕繩下掛一個質量為ｍ的小球，將小球置于半球體光滑的表面上，并使定滑輪位于半球體的正上方，現(xiàn)用力Ｆ斜左向下拉繩的自由端，使小球沿光滑半球面緩慢向上滑動。在此過程中，半球體對小球的支持力ＦN和繩子的拉力Ｆ的變此情況。則小球沿光滑半球面緩慢向上滑動過程中，半球體對小球的支持力FN不變，繩子的拉力F不斷減小。分析與解：根據(jù)平衡的特點，由力的幾何結構可知:(L為滑輪到小球的長度)即相似三角形法第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日題型二利用整體法和隔離法解物體的平衡問題第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日例3（全國卷）用輕質線把兩個質量未知的小球懸掛起來,如右圖所示今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30°的恒力,并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30°的同樣大的恒力,最后達到平衡。表示平衡狀態(tài)的圖可能是：（

）aaaabbbbab左右A

BCDA整體法的優(yōu)點是研究對象少，未知量少，方程數(shù)少，求解簡潔。所以對于涉及兩個及兩個以上的物體的平衡問題（或非平衡問題）時優(yōu)先考慮“整體法”。整體法第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日例4（06年全國卷Ⅱ）如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的。已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是μ，兩物塊的質量都是m，滑輪的質量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運動，則F的大小為（）A4μmgB3μmg

C2μmgDμmg解析：選整體為研究對象，有F=2T+2μmg,選Q為研究對象，有T=μmg，因此有F=4μmg。因此選項A正確。FQPA第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日例5．如圖所示，質量為m的物體在沿斜面向上的力F作用下沿放在水平地面上的質量為M的粗糙斜面勻速下滑，此過程中斜面保持靜止，則地面對斜面（）A.有水平向左的摩擦力B.無摩擦力C.支持力小于（M+m）gD.支持力為（M+m）gAC

整體法和隔離法正交分解法提升物理思想FvMm第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日例6.如圖，某人通過定滑輪拉住一物體，當人向右跨一步后，人與物體保持靜止，則（）地面對人的摩擦力減少地面對人的摩擦力增大人對地面的壓力不變人對地面的壓力減少B題型三動態(tài)平衡問題的求解方法第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日題型四平衡物體的臨界狀態(tài)

與極值問題第28頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日例7、如圖，用細繩AO、BO懸掛重物，BO水平，AO和豎直方向成300，若AO、BO、所能承受的最大拉力分別為10N、6N，OC能承受足夠大的拉力，為使細繩不被拉斷，重物允許最大重力為多少？A300OBC第29頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日