2021年貴州省遵義市仁懷市大壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年貴州省遵義市仁懷市大壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它的周期是，則（

） A．的圖象過點 B．在上是減函數(shù)[ C．的一個對稱中心是 D．的最大值是A參考答案：C2.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知，且滿足．那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入(

)A.n是偶數(shù)?，? B.n是奇數(shù)?，?C.n是偶數(shù)?，? D.n是奇數(shù)?，?參考答案：D根據(jù)偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，可知第一個框應(yīng)該是“奇數(shù)”，執(zhí)行程序框圖，結(jié)束，所以第二個框應(yīng)該填，故選D.5.設(shè)集合，，則(

)A．

B.

C．

D.參考答案：C試題分析：，，；故選C．【易錯點睛】本題考查利用描述法表示集合以及集合的運算，屬于基礎(chǔ)題；利用描述法表示集合時，要注意其代表元素的意義，如表示函數(shù)的定義域，表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)的圖象.考點：1.集合的表示；2.集合的運算．6.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},則A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D,所以，選D.7.下列程序框圖中，輸出的的值是A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：根據(jù)題意有，在運行的過程中，；；，；；，以此類推，就可以得出輸出的A是以為分子，分母構(gòu)成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，輸出的是第10項，所以輸出的結(jié)果為，故選C.考點：程序框圖.8.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則m=(A)±2

(B)

(C)

(D)±參考答案：1.已知集合，，則……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)，若，則取值的集合為（

）A．

B．

C.

{2}

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線以點（1，-）為切點的切線的傾斜角為

參考答案：45略12.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中：①|(zhì)BM|是定值；②點M在某個球面上運動；③存在某個位置，使DE⊥A1C；④存在某個位置，使MB∥平面A1DE．其中正確的命題是

．參考答案：①②④【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】取A1D的中點N，連結(jié)MN，EN，則可證明四邊形MNEB是平行四邊形，從而BMEN，于是BM∥平面A1DE，從而可判斷①②④一定成立，假設(shè)③成立，則可推出DE⊥A1E，得出矛盾．【解答】解：取A1D的中點N，連結(jié)MN，EN，則MN為△A1CD的中位線，∴MNCD，∵E是矩形ABCD的邊AB的中點，∴BECD，∴MNBE，∴四邊形MNEB是平行四邊形，∴BMEN，∴BM為定值，M在以B為球心，以BM為半徑的球面上，故①正確，②正確；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正確；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E?平面A1CE，∴DE⊥A1E，而這與∠AED=45°矛盾．故③錯誤．故答案為：①②④．【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．13.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.i>100

B.i<＝100C.i>50

D.i<＝50參考答案：B略14.已知橢圓：的右焦點為F(3，0)上、下頂點分別為A，B，直線AF交于另一點M，若直線BM交x軸于點N(12,0)，則的離心率是__________．參考答案：由題意，得，則直線的方程分別為，聯(lián)立兩直線方程，得，則，解得，則該橢圓的離心率為.點睛：本題的關(guān)鍵點在于理解是兩條直線和橢圓的公共點，若先聯(lián)立直線與橢圓方程，計算量較大，而本題中采用先聯(lián)立兩直線方程得到點的坐標(biāo)，再代入橢圓方程進行求解，有效地避免了繁瑣的計算量.15.在△ABC中，P為中線AM上的一個動點，若||=2，則?（+）的最小值為．參考答案：﹣2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知中△ABC中，P為中線AM上的一個動點，若||=2，我們易將?（+）轉(zhuǎn)化為2（||﹣1）2﹣2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．【解答】解：∵AM為△ABC的中線，故M為BC的中點則+=2=+則?（+）=（+）?2=22+2?=2||2﹣4||=2（||﹣1）2﹣2當(dāng)||=1時，?（+）的最小值為﹣2故答案為：﹣216.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

.參考答案：17.如圖為一個棱長為2cm的正方體被過其中三個頂點的平面削去一個角后余下的幾何體，試畫出它的正視圖

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學(xué)，在實踐活動結(jié)束后，學(xué)校團委會對該班的所有同學(xué)都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．（Ⅰ）若在A，B兩組學(xué)生中各隨機選1人，求其得分均超過86分的概率；（Ⅱ）若校團委會在該班A，B兩組學(xué)生得分超過80分的同學(xué)中隨機挑選3人參加下一輪的參觀學(xué)習(xí)活動，設(shè)B組中得分超過85分的同學(xué)被選中的個數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：解析：（Ⅰ）A組學(xué)生的平均分為（分），∴B組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，由，∴，故B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75，·················································4分則在A，B兩組學(xué)生中各隨機選一人的得分均超過86分的概率．···6分（Ⅱ）B組中得分超過85分的同學(xué)有3人，故的所有可能取值為0，1，2，3，則：，，，，···························································································································10分∴x的分布列為x0123P···························································································································11分故x的數(shù)學(xué)期望．

12分略19.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若

為定值．

參考答案：解：（I）設(shè)橢圓C的方程為，因為拋物線的焦點坐標(biāo)是

所以由題意知b=1．又有

∴橢圓C的方程為

…………4分（II）方法一：設(shè)A、B、M點的坐標(biāo)分別為易知右焦點的坐標(biāo)為（2，0）．

……6分將A點坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得去分母整理得

………9分

…………12分方法二：設(shè)A、B、M點的坐標(biāo)分別為

又易知F點的坐標(biāo)為（2，0）．顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

………………8分又……12分20.（本題滿分15分）拋物線，直線過拋物線的焦點，交軸于點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）過作拋物線的切線，切點為（異于原點），（i）是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；（ii）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.

參考答案：(1)即證

(2)能

拋物線21.(本小題滿分12分)等差數(shù)列數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．參考答案：1．（1）.（2）.試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，由已知解得即可得到通項公式.（2）由（1）得，所以，應(yīng)用“錯位相減法”求和即可得到.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則由已知解得所以.（2）由（1）得

8分則

9分

10分所以

10分

13分得

14分考點：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；3.數(shù)列的求和“錯位相減法”.22.已知.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在極值且，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時，.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】（1）對求導(dǎo)，判斷何時大于0，何時小于0.（2）由≥0在恒成立，所以，利用（1）確定的最小值，建立關(guān)于a的不等式.（3）要證不等式在x>1成立，即證在x>1成立，即證，對F（x）求導(dǎo)，求F(x)的極小