2021年湖北省鄂州市市梁子湖區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖北省鄂州市市梁子湖區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）參考答案：D略2.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是真命題B．命題“”的否定是“”C．若為真命題，則為真命題D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件參考答案：C3.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則?BCD是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形 D．不確定參考答案：B4.的展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)是（）A．840 B．﹣840 C．210 D．﹣210參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得第r+1項(xiàng)，令x的系數(shù)為6得展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：的通項(xiàng)為=令得r=4故展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)是=840故選項(xiàng)為A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題．5.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品（甲級(jí)）的概率為（）A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】由題意，記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，利用對(duì)立事件及互斥事件的定義即可求得．【解答】解：記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品（甲級(jí)）的概率為P（A）=1﹣P（B）﹣P（C）=1﹣5%﹣3%=92%=0.92．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了互斥事件，對(duì)立事件及學(xué)生對(duì)于題意的正確理解．6.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C7.給出下列命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)平面；(2)在空間中，過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B8.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2，0)，的頂點(diǎn)C在曲線上，

那么的重心G的軌跡方程是A.

B.C.

D.

參考答案：B略9.已知橢圓和點(diǎn)、，若橢圓的某弦的中點(diǎn)在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣4，﹣1] D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出橢圓的某弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點(diǎn)為M（x0，y0），把P、Q的坐標(biāo)代入橢圓方程，作差得到PQ的斜率與AB中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系得答案．【解答】解：設(shè)橢圓的某弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點(diǎn)為M（x0，y0），則，，兩式作差可得：，即=，由題意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），則k∈[﹣4，﹣2]．故選：A．10.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求出展開式中x5與x6的系數(shù)，列出方程求出n．【解答】解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某比賽中，選手需從5個(gè)試題中選答3題，若有1題是必答題，則有____種選題方法.參考答案：6【分析】從5個(gè)試題中選答3題，有1題是必答題，等價(jià)于從4個(gè)非必答題中選答2題，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫x手需從5個(gè)試題中選答3題，若有1題是必答題，所以只需該選手從4個(gè)非必答題中選答2題，即有種選題方法.故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問(wèn)題，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工人．參考答案：10【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣，根據(jù)單位共有職工200人，要取一個(gè)容量為25的樣本，得到本單位每個(gè)職工被抽到的概率，從而知道超過(guò)45歲的職工被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：本題是一個(gè)分層抽樣，∵單位共有職工200人，取一個(gè)容量為25的樣本，∴依題意知抽取超過(guò)45歲的職工為．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法．13.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條；參考答案：614.的二項(xiàng)展開式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系數(shù)為（﹣2）1?C51=﹣10．故答案為﹣1015.在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則△OAB的面積是

．參考答案：516.已知圓C的方程為，則它的圓心坐標(biāo)為

．參考答案：，圓心坐標(biāo)為.

17.已知---（都是正整數(shù)，且互質(zhì)），通過(guò)推理可推測(cè)、的值，則=

.參考答案：41三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)、當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）、設(shè),當(dāng)若對(duì)任意存在使求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）…………….2分①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)的單調(diào)性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

減

增…4分②當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；…5分③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；………6分綜上，當(dāng)時(shí)，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)?！?分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù).于是時(shí)，…………….8分從而存在使）=……10分考察的最小值。①當(dāng)時(shí)，在上遞增，=（舍去）……..11分②當(dāng)時(shí)，，在上遞減，

………..12分③當(dāng)時(shí)，無(wú)解?！?3分

綜上……………14分略19.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的兩個(gè)根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度數(shù)；（2）AB的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）A+B+C=π，根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出C．（2）根據(jù)a，b是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可得關(guān)系．結(jié)合余弦定理即可求解AB的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）由2cos（A+B）=1．∴cosC=cos[π﹣（A+B）]=．∵0＜C＜π．∴C=120°；（2）由a，b是方程的兩個(gè)根，可得：，余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab=，∴．20.（本小題滿分14分）

已知、分別為橢圓C：的左右兩焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)B到、兩點(diǎn)的距離之和為4．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)作AB平行線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，求的面積．參考答案：解：（1）由定義知

―――――――1分又點(diǎn)B在橢圓上，所以有解得-----------------4分所以橢圓C的的方程――――――――――――――5分（2）

由（1）知焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）

――――――――――――――6分又過(guò)的直線PQ平行AB，A為橢圓的左頂點(diǎn)，所以PQ所在直線方程為

――――――――――――――7分設(shè)將代入橢圓方程得：解得：

――――――――――――――9分故

――――――――――――――10分所以的面積―――――――14分略21.在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a7=13，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（4n﹣1）．（1）求an及bn；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=3，a7=13，∴a1+d=3，a1+6d=13，解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（4n﹣1）．∴b1=S1=4，n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=（4n﹣1）﹣=4n，n=1時(shí)也成立．∴bn=4n．（2）anbn=（2n﹣1）?4n．∴數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn=4+3×42+5×43…+（2n﹣1）?4n，4Tn=42+3×43+…+（2n﹣3）?4n+（2n﹣1）?4n+1．∴﹣3Tn=4+2（42+43+…+4n）﹣（2n﹣1）?4n+1=﹣4﹣（2n﹣1）?4n+1．∴Tn=?4n+1+．22.某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[160,165)，第2組[165,170)，第3組[170,175)，第4組[175,180)，第5組[180,185]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3,4,5組的頻率；

(2)為了了解最優(yōu)秀學(xué)生的情況，該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．參考答案：解：(1)由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5＝0.3，第4組的頻率為0.04×5＝0.2，