2021年河南省鄭州市劉河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年河南省鄭州市劉河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.執(zhí)行如用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)；正確順序的序號(hào)為(

)A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①參考答案：B試題分析：根據(jù)反證法的證法步驟知：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)，正確，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角．故順序的序號(hào)為③①②．考點(diǎn)：反證法與放縮法．點(diǎn)評(píng):反證法是一種簡(jiǎn)明實(shí)用的數(shù)學(xué)證題方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想．相對(duì)于直接證明來講，反證法是一種間接證法．它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的證題方法．其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用“正難則反”的策略，從否定結(jié)論出發(fā)，通過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾．3.若l為一條直線，α、β、γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C4.設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D5.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略7.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點(diǎn)，連接，如圖.即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡(jiǎn)單題。8.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.下列各數(shù)中最大的數(shù)是

參考答案：B略10.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為。下列五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是

．參考答案：②③⑤13.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證時(shí)，左邊計(jì)算的值＝＿＿＿.參考答案：614.已知且與互相垂直，則的值是

.參考答案：15.長(zhǎng)方體中，AB=12，=5，與面的距離為_________________；參考答案：16.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，則可歸納出

．參考答案：（n∈N*）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)不等式歸納出左邊、右邊的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律可歸納出第n個(gè)不等式．【解答】解：由題意知，：1+＜，1++＜，1+++＜，…，觀察可得：每個(gè)不等式的左邊是正整數(shù)的倒數(shù)之和，且最后一項(xiàng)的分母是項(xiàng)數(shù)加1，右邊是分?jǐn)?shù)，且分母是項(xiàng)數(shù)加1、分子是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，∴可歸納出第n個(gè)不等式：（n∈N*），故答案為：（n∈N*）．17.將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第100項(xiàng)，即a100=．參考答案：5252【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，分析所給的圖形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），結(jié)合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析相鄰兩個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我們可以推斷：an﹣an﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案為：5252．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)P(4,-).(1)求雙曲線的方程.(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.(3)求△F1MF2的面積.參考答案：(1)∵e=,∴可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).∵過點(diǎn)P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.∴雙曲線方程為x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=,∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0).∴=,=,·==-.∵點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,∴9-m2=6,m2=3.故·=-1,∴MF1⊥MF2.∴·=0.方法二:∵=(-3-2,-m),=(2-3,-m),∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.∴9-m2=6,即m2-3=0.∴·=0.(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,△F1MF2的邊F1F2的高h(yuǎn)=|m|=,∴=6.∵M(jìn)(3,m)在雙曲線上,19.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表：

初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；分層抽樣方法． 【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19，做出初二女生的人數(shù)， （2）再用全校的人數(shù)減去初一和初二的人數(shù)，得到初三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，做出初三被抽到的人數(shù)． （3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年級(jí)中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19 即：=0.19， ∴x=380． （2）初三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生， 應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為×500=12名． （3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11個(gè)，y＞z，共有5個(gè) 則y＞z的概率為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分布的意義和作用，考查分層抽樣，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題，題目運(yùn)算量不大，也沒有難理解的知識(shí)點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題． 20.已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值．參考答案：（1）設(shè) 解得或（舍去）． 由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k． 所以直線PA的方程為，即 直線PA與圓M相切，，解得或 直線PA的方程是或........6分（2）設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)．的坐標(biāo)是設(shè)當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)則.【解析】略21.已知點(diǎn)P（4，4），圓C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：+=1（a＞b＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）先利用點(diǎn)A在圓上求出m，再利用直線PF1與圓C相切求出直線PF1與的方程以及c，再利用點(diǎn)A在橢圓上求出2a，即可求出橢圓E的方程；（2）先把用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來，再利用Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)以及基本不等式即可求出的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得（3﹣m）2+1=5．∵m＜3，∴m=1．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0．∵直線PF1與圓C相切，圓C：（x﹣1）2+y2=5，∴，解得．當(dāng)k=時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k=時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，∴c=4．∴F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）．故2a=AF1+AF2=，，a2=18，b2=2．橢圓E的方程為：．（2），設(shè)Q（x，y），，．∵，即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x|?|3y|，∴﹣18≤6xy≤18．則（x+3