2021年江蘇省連云港市小伊第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年江蘇省連云港市小伊第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列三角函數(shù)值的符號(hào)判斷正確的是（）A．sin156°＜0 B． C． D．tan556°＜0參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)角所在的象限、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號(hào)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、因?yàn)?56°在第二象限，所以sin156°＞0，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；C、因?yàn)?，所以C正確；D、因?yàn)閠an556°=tan=tan196°，且196°在第三象限，所以tan556°＞0，故D錯(cuò)誤；故選：C．2.不等式的解集是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略3.如圖，在等腰梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，把四邊形BEFC沿直線EF折起使得平面BEFC⊥平面ADFE.若動(dòng)點(diǎn)平面ADFE，設(shè)PB，PC與平面ADFE所成的角分別為（均不為0）.若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為．故答案選：D．

4.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的終邊都在(

)A.x軸的正半軸上

B.y軸的正半軸上C.x軸或y軸上

D.x軸的正半軸或y軸的正半軸上參考答案：C6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則

（

）A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略7.在棱長為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A.異面直線C1P和CB1所成的角為定值 B.直線CD和平面BPC1平行C.三棱錐D-BPC1的體積為定值 D.直線CP和平面ABC1D1所成的角為定值參考答案：D【分析】結(jié)合條件和各知識(shí)點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行分析【詳解】，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)易得平面，平面，，故這兩個(gè)異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點(diǎn)為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動(dòng)時(shí)這個(gè)角是變化的，故錯(cuò)誤故選【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計(jì)算可以進(jìn)行頂點(diǎn)輪換及線面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換。8.已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B?A，則a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由B={x|ax﹣2=0}，且B?A，故討論B的可能性，從而求a．【解答】解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B?A，∴若B=?，即a=0時(shí)，成立；若B={1}，則a=2，成立；若B={2}，則a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故選D．9.若展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第6項(xiàng),則=

(

)A．10

B．10或11

C．12

D．12或13參考答案：A略10.在等差數(shù)列中，則的前5項(xiàng)和為A、7

B、15

C、20

D、25參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是

．參考答案：(－3，－5)．略12.已知tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案為：﹣1．13.設(shè)是給定的整數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的最大值是

．參考答案：14.已知，且是第二象限角，則

．參考答案：15.已知+=20，則|3x–4y–100|的最大值為

，最小值為

。

參考答案：100+25，100–25。

16.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．17.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分離常數(shù)法化簡解析式，并判斷出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化為：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用單調(diào)性得|t+a|＞|t﹣1|，化簡后轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根據(jù)關(guān)于t的一次函數(shù)列出a的不等式進(jìn)行求解．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），則|t+a|＞|t﹣1|，兩邊平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，則，化簡得，解得，a＞0或a＜﹣3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及恒成立的轉(zhuǎn)化問題，二次不等式的解法，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩個(gè)同學(xué)玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．參考答案：略19.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；參考答案：略20.設(shè)全集為R,集合，．

（1）分別求，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：解析:（1）A∩B＝x∣3≤x﹤6

———3分

或，或或———8分

（2）如圖示（數(shù)軸略）

解之得21.（12分）某科技公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)產(chǎn)品需要增加投入100元．已知年總收益R（元）與年產(chǎn)量x（臺(tái)）的關(guān)系式是R（x）=（1）把該科技公司的年利潤y（元）表示為年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該科技公司所獲得的年利潤最大？最大年利潤為多少元？（注：利潤=總收益﹣總成本）參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由于年產(chǎn)量是x臺(tái)，則總成本為元，從而分段寫出函數(shù)解析式即可；（2）當(dāng)0≤x≤500時(shí)，利用配方法y=﹣（x﹣400）2+60000求最值，當(dāng)x＞500時(shí)，利用單調(diào)性可得y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．從而解得．解答： （1）由于年產(chǎn)量是x臺(tái)，則總成本為元．當(dāng)0≤x≤500時(shí)，y=500x﹣x2﹣，即y=﹣x2+400x﹣20000；當(dāng)x＞500時(shí)，y=125000﹣，即y=105000﹣100x．所以；（2）當(dāng)0≤x≤500時(shí)，y=﹣（x﹣400）2+60000，所以當(dāng)x=400時(shí)，ymax=60000；當(dāng)x＞500時(shí)，y=105000﹣100x是減函數(shù)，即y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．綜上，當(dāng)x=400時(shí)，ymax=60000．即當(dāng)年產(chǎn)量為400臺(tái)時(shí)，該科技公司所獲得的年利潤最大，最大年利潤為60000元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知函數(shù),．（1）若,解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）將代入函數(shù)得，分兩種情況，當(dāng)和時(shí)，解不等式即得；（2）根據(jù)題意可得不等式，對(duì)任恒成立，分情況去絕對(duì)值進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得，由x的范圍結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得此時(shí)a的范圍；②當(dāng)時(shí)，不等式為，在①的條件下進(jìn)一步得出a的范圍；③當(dāng)時(shí)，可得，由②中a的范圍最后確定a的范