九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例課時(shí)訓(xùn)練新版新人教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例關(guān)鍵問答①測量樹高的依據(jù)是什么？需要得到的數(shù)據(jù)有哪些？②測量河寬常需要構(gòu)造什么圖形？需要得到的數(shù)據(jù)有哪些？1．①如圖27－2－59，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米．若一棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度為圖27－2－59A．1.5米B．2.3米C．3.2米2．②如圖27－2－60，已知點(diǎn)A，D，E和點(diǎn)B，D，C分別在同一直線上，且AB⊥BD，EC⊥CD.測得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，則河寬AB為()圖27－2－60A．120mB．100mC．75mD．25m命題點(diǎn)1利用相似求物體的高度[熱度：95%]3.③如圖27－2－61是小瑩設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖．在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米，那么該古城墻CD的高度是圖27－2－61A．6米B．8米C．10米解題突破③由物理知識(shí)可知，入射角等于反射角，從而由兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似解題．4．④某數(shù)學(xué)興趣小組的小穎和小紅想測量教學(xué)樓前的一棵樹的高度，下午課外活動(dòng)時(shí)小穎測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，同時(shí)刻小紅測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖27－2－62)．小紅先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面上的影長為2.6m，請(qǐng)你幫她算一下，樹高是()圖27－2－62A．3.8mB．4.25mC．4.45mD．4.75m易錯(cuò)警示④本題易把樹的影長當(dāng)作1.2＋2.6＝3.8(m)而誤選D.5.⑤如圖27－2－63，小明晚上由路燈A下的點(diǎn)B處走到點(diǎn)C處時(shí)，測得自身影子CD的長為1米．他繼續(xù)往前走3米到達(dá)點(diǎn)E處(即CE＝3米)，測得自己影子EF的長為2米．已知小明的身高是1.5米，那么路燈A的高度圖27－2－63A．4.5米B．6米C．7.2米方法點(diǎn)撥⑤利用兩個(gè)“A”型圖可建立關(guān)于兩個(gè)未知量的方程組，通過方程組進(jìn)行求解.6．⑥兩千多年前，我國的學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了小孔成像的試驗(yàn)．他的做法是：在一間黑暗的屋子里，一面墻上開一個(gè)小孔，小孔對(duì)面的墻上就會(huì)出現(xiàn)外面景物的倒像．小華在學(xué)習(xí)了小孔成像的原理后，利用如圖27－2－64所示的裝置來驗(yàn)證小孔成像的現(xiàn)象．已知一根點(diǎn)燃的蠟燭距小孔20cm，光屏在距小孔30cm處，小華測量了蠟燭的火焰高度為2cm，則光屏上火焰所成像的高度為________cm.圖27－2－64解題突破⑥解決本題要用到相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．7.⑦如圖27－2－65，垂直于地面放置的正方形框架ABCD的邊長為30cm，在其正上方有一燈泡P.在燈泡的照射下，正方形框架的部分影子A′B，D′C的長度和為6cm，那么燈泡P離地面的高度PM為________cm.圖27－2－65一題多變⑦有n個(gè)邊長為a的正方形按如圖27－2－66所示的方式擺放，測得橫向影子A′B，D′C的長度和為b，求燈泡P離地面的高度PM.圖27－2－668．如圖27－2－67，小明在墻上掛了一面鏡子AB，調(diào)整好標(biāo)桿CD，正好通過標(biāo)桿頂部在鏡子上邊緣A處看到旗桿的頂端E的影子．已知AB＝2m，CD＝1.5m，BD＝2m，BF＝20m，則旗桿EF的高度為________m.圖27－2－679．某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力．他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量．方法如下：如圖27－2－68，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)．小亮看著鏡面上的標(biāo)記，來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的距離ED＝1.5米，CD＝2米．然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從點(diǎn)D沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端點(diǎn)F處，此時(shí)，測得小亮身高FG的影長FH＝2.5米，如圖27－2－68，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB.圖27－2－68命題點(diǎn)2利用相似求物體的寬度[熱度：93%]10．如圖27－2－69，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P圖27－2－6911．某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度．兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸)．①小明在點(diǎn)B面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處，如圖27－2－70所示，這時(shí)小亮測得小明的眼睛距地面的距離AB＝1.7米；②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變)，這時(shí)視線通過帽檐落在了DB延長線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB＝1.2米．根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米．圖27－2－70命題點(diǎn)3相似在其他方面的實(shí)際應(yīng)用[熱度：91%]12.⑧如圖27－2－71所示，一張等腰三角形紙片，底邊長為18cm，底邊上的高為18cm.現(xiàn)沿底邊依次由下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是()圖27－2－71A．第4張B．第5張C．第6張D．第7張解題突破⑧由于每個(gè)矩形的寬一定，因此求紙條的張數(shù)可轉(zhuǎn)化成求正方形上面的邊到等腰三角形底邊的距離.13.⑨如圖27－2－72是臨時(shí)暫停修建的一段鄉(xiāng)村馬路，高的一邊已經(jīng)修好，低的一邊才剛做好路基．一輛汽車在高的一邊沿箭頭方向行駛時(shí)偏離了正常行駛路線后停止，但一側(cè)的兩個(gè)輪子已經(jīng)駛?cè)氲偷囊贿叄?jīng)檢查，底板AB剛好接觸到高的一邊的路面邊緣P.已知AB＝130cm，輪子A，B處在底板以下部分與地面的距離AC＝BD＝30cm，兩路面的高度差為50cm.設(shè)路面是水平的，則PC的長是________cm.

圖27－2－72方法點(diǎn)撥⑨若兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊已知，另外一對(duì)對(duì)應(yīng)邊滿足某種數(shù)量關(guān)系，則可以求出另外一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的長度.14.⑩有一個(gè)測量彈跳力的體育器材，如圖27－2－73所示，豎桿AC，BD的長度分別為200厘米、300厘米，CD＝300厘米．現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖(點(diǎn)F)到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好觸到斜桿AB上的點(diǎn)G，此時(shí)，就將EG與EF的差值y(厘米)作為此人此次的彈跳成績．(1)設(shè)CE＝x厘米，EF＝a厘米，求出用x和a表示y的計(jì)算公式；(2)現(xiàn)有一男生，站在某一位置盡力跳起時(shí)，剛好觸到斜桿．已知該同學(xué)彈跳時(shí)站的位置為x＝150厘米，且a＝205厘米．若規(guī)定y≥50，彈跳成績?yōu)閮?yōu)；40≤y＜50時(shí)，彈跳成績?yōu)榱己茫?0≤y＜40時(shí)，彈跳成績?yōu)榧案?，則該男生彈跳成績處于什么水平？圖27－2－73模型建立⑩利用相似三角形的性質(zhì)，可建立量與量之間的關(guān)系式，借助這個(gè)關(guān)系式，可以由已知量求得未知量.

詳解詳析1．C2.B3．B[解析]∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，∴△ABP∽△CDP，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BP,DP)，即eq\f(1.4,CD)＝eq\f(2.1,12)，解得CD＝8(米)．4．C[解析]如圖，設(shè)BD是BC在地面上的影子，樹高為xm.根據(jù)竹竿的高與其影長的比值和樹高與其影長的比值相同，得eq\f(CB,BD)＝eq\f(1,0.8)，而CB＝1.2m，∴BD＝0.96m，∴樹在地面上的實(shí)際影長是0.96＋2.6＝3.56(m)．再由竹竿的高與其影長的比值和樹高與其影長的比值相同，得eq\f(x,3.56)＝eq\f(1,0.8)，解得x＝4.45，即樹高是4.45m.5．B[解析]∵M(jìn)C∥AB，∴△DCM∽△DBA，∴eq\f(MC,AB)＝eq\f(DC,DB)，即eq\f(1.5,AB)＝eq\f(1,BC＋1).①∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴eq\f(NE,AB)＝eq\f(EF,BF)，即eq\f(1.5,AB)＝eq\f(2,BC＋3＋2)，②∴eq\f(2,BC＋3＋2)＝eq\f(1,BC＋1)，解得BC＝3(米)，∴AB＝6米，即路燈A的高度AB為6米．6．3[解析]如圖，由題意得OE＝20cm，OF＝30cm，AB＝2cm.∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(OE,OF)，即eq\f(2,CD)＝eq\f(20,30)，∴CD＝3(cm)，即光屏上火焰所成像的高度為3cm.7．180[解析]設(shè)PM與AD的交點(diǎn)為N.∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥A′D′，∴△PAD∽△PA′D′，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(PN,PM).設(shè)燈泡P離地面的高度PM為xcm，則eq\f(30,36)＝eq\f(x－30,x)，解得x＝180.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝180是原方程的根且符合題意．即燈泡P離地面的高度為180cm.一題多變設(shè)燈泡P離地面的高度PM為x，PM交AD于點(diǎn)N，由題意，得PM＝x，PN＝x－a，AD＝na，A′D′＝na＋b.∵AD∥A′D′，∴△PAD∽△PA′D′，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(PN,PM)，∴eq\f(na,na＋b)＝eq\f(x－a,x)，解得x＝eq\f(a2n＋ab,b).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(a2n＋ab,b)是原方程的根且符合題意．故燈泡P離地面的高度為eq\f(a2n＋ab,b).8．7[解析]如圖，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥AB于點(diǎn)N，∴AM∥CN，∴∠MAC＝∠NCA.由已知可得∠EAM＝∠MAC，∴∠EAM＝∠NCA.又∵∠EMA＝∠ANC＝90°，∴△AEM∽△CAN，∴eq\f(EM,AN)＝eq\f(AM,CN)，∴EM＝5m，∴EF＝7m.9．解：由題意可得∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，則eq\f(AB,ED)＝eq\f(BC,DC)，eq\f(AB,GF)＝eq\f(BF,FH)，即eq\f(AB,1.5)＝eq\f(BC,2)，eq\f(AB,1.65)＝eq\f(BC＋16＋2,2.5)，解得AB＝99(米)．答：“望月閣”的高AB為99米．10．22.5[解析]設(shè)河寬為x米，由題意可得eq\f(15,x＋15)＝eq\f(20,50)，解得x＝22.5.11．解：由題意，得∠BAD＝∠BCE.又∵∠ABD＝∠CBE＝90°，∴△BAD∽△BCE，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(AB,CB)，即eq\f(BD,9.6)＝eq\f(1.7,1.2)，解得BD＝13.6(米)．答：河寬BD是13.6米．12．B[解析]已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊長是3cm，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形上面的邊的距離為xcm，則eq\f(3,18)＝eq\f(x,18)，解得x＝3，所以從這個(gè)正方形上面的邊到紙片底邊的距離為18－3＝15(cm)．因?yàn)?5÷3＝5，所以這張正方形紙條是第5張．13．72[解析]如圖，過點(diǎn)B作BE∥PC.易得△APC∽△PBE，∴eq\f(AC,PE)＝eq\f(PA,PB)＝eq\f(30,20).又∵PA＋PB＝130cm，∴PA＝78cm，∴PC＝eq\r(782－302)＝72(cm)．14．解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，交GE于點(diǎn)N.又∵AC⊥CD，GE⊥CD，∴四邊形ACEN為矩形，∴NE＝AC.又∵AC＝200，EF＝a，F(xiàn)G＝y(tǒng)，∴GN＝GE