大學(xué)物理學(xué)(第三版)課后習(xí)題答案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦大學(xué)物理學(xué)(第三版)課后習(xí)題答案1-4在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如題1-4圖所示．當(dāng)人以

0v(m·1-s)的速率收繩時，試求船運動的速度和加速度的大?。?/p>

圖1-4

解：設(shè)人到船之間繩的長度為l，此時繩與水面成θ角，由圖可知

2

22shl+=

將上式對時光t求導(dǎo)，得

t

s

stll

dd2dd2=題1-4圖

按照速度的定義，并注重到l,s是隨t削減的，∴t

s

vvtlvdd,dd0-==-

=船繩即θ

cosdddd00vvsltlsltsv==-=-

=船或s

vshslvv0

2/1220)(+==船將船v再對t求導(dǎo)，即得船的加速度

1-6已知一質(zhì)點作直線運動，其加速度為a＝4+3t2

sm-?，開頭運動時，x＝5m，

v

=0，求該質(zhì)點在t＝10s時的速度和位置．

解：∵tt

v

a34dd+==

分別變量，得ttvd)34(d+=

積分，得12

2

34cttv++

=由題知，0=t,00=v,∴01=c

故22

34ttv+

=又由于22

34ddtttxv+==

分別變量，tttxd)2

34(d2

+

=積分得23

2

2

12cttx++

=由題知0=t,50=x,∴52=c

故52

123

2

++

=ttx所以s10=t時

m

7055102

1

102sm190102

3

10432101210=+?+?=?=?+

?=-xv

1-10以初速度0v＝201

sm-?拋出一小球，拋出方向與水平面成幔60°的夾角，

求：(1)球軌道最高點的曲率半徑1R；(2)落地處的曲率半徑2R．

(提醒：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系)

解：設(shè)小球所作拋物線軌道如題1-10圖所示．

題1-10圖(1)在最高點，

o0160cosvvvx==21sm10-?==gan

又∵1

2

11ρvan=

∴m

1010)60cos20(2

2111=??=

=navρ

(2)在落地點，

2022==vv1sm-?,

而o

60cos2?=gan

∴m8060cos10)20(2

2222=?

?==navρ

1-13一船以速率1v＝30km·h-1

沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率2v＝40km·h-1

沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何?

解：(1)大船看小艇，則有1221vvv

-=，依題意作速度矢量圖如題1-13圖(a)

題1-13圖

由圖可知12

22121hkm50-?=+=

vvv

方向北偏西?===87.364

3

arctanarctan

21vvθ(2)小船看大船，則有2112vvv

-=，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)，同上法，得

5012=v1hkm-?

2-2一個質(zhì)量為P的質(zhì)點，在光潔的固定斜面（傾角為α）上以初速度0v運動，0v的方向與斜面底邊的水平線AB平行，如圖所示，求這質(zhì)點的運動軌道．

解:物體置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐標(biāo)：取0v

方向為X軸，平行斜面與X軸垂直方向為Y軸.如圖2-2.

題2-2圖

X方向：0=xFtvx0=①

Y方向：yymamgF==αsin②

0=t時0=y0=yv

2sin2

1

tgyα=

由①、②式消去t，得

2

20

sin21xgvy?=

α2-4質(zhì)點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力kv(k為常數(shù))作用，t=0時質(zhì)點的速度為0v，證實(1)t時刻的速度為v＝tm

ke

v)(

0-；(2)由0到t的時光內(nèi)經(jīng)過的距離為

x＝(kmv0)［1-tmk

e)(-］；(3)停止運動前經(jīng)過的距離為)(0k

m

v；(4)證實當(dāng)kmt=時速

度減至0v的

e

1

，式中m為質(zhì)點的質(zhì)量．答:(1)∵t

v

mkvadd=

-=

分別變量，得

m

t

kvvdd-=

即??-=v

vtm

tkvv

00ddmkt

evv-=lnln0

∴t

mke

vv-=0

(2)??

=

=

=t

t

t

mkmk

ek

mvte

vtvx0

00)1(dd(3)質(zhì)點停止運動時速度為零，即t→∞，

故有?

∞

-=

=

'0

0dk

mvte

vxt

mk

(4)當(dāng)t=

k

m

時，其速度為e

veve

vvk

mmk0

100=

==-?-即速度減至0v的

e

1.2-10一顆子彈由槍口射出時速率為1

0sm-?v，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時，它所受的合力為

F=(bta-)N(ba,為常數(shù))，其中t以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運行到槍口處合力剛好為零，

試計算子彈走完槍筒全長所需時光；(2)求子彈所受的沖量．(3)求子彈的質(zhì)量．解:(1)由題意，子彈到槍口時，有

0)(=-=btaF,得b

at=

(2)子彈所受的沖量

?-=-=tbtattbtaI022

1

d)(

將b

a

t=

代入，得b

aI22=

(3)由動量定理可求得子彈的質(zhì)量

2

02bvavIm=

=2-13以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時，能將小釘擊入木板內(nèi)1cm，問擊其次次時能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同．

解:以木板上界面為坐標(biāo)原點，向內(nèi)為y坐標(biāo)正向，如題2-13圖，則鐵釘所受阻力為

題2-13圖

kyf-=

第一錘外力的功為1A

???

=

=-='=s

s

k

ykyyfyfA1

12

ddd①式中f'是鐵錘作用于釘上的力，f是木板作用于釘上的力，在0d→t時，f'f-=．

設(shè)其次錘外力的功為2A，則同理，有

?-=

=2

1

2222

21dyk

kyykyA②由題意，有

2

)21(212k

mvAA=?==③

即

2

22122kkky=-所以，22=y

于是釘子其次次能進(jìn)入的深度為

cm414.01212=-=-=?yyy

2-15一根勁度系數(shù)為1k的輕彈簧A的下端，掛一根勁度系數(shù)為2k的輕彈簧B，B的下端一重物C，C的質(zhì)量為M，如題2-15圖．求這一系統(tǒng)靜止時兩彈簧的伸長量之比和彈性勢

能之比．

解:彈簧BA、及重物C受力如題2-15圖所示平衡時，有

題2-15圖

MgFFBA==

又11xkFA?=

22xkFB?=

所以靜止時兩彈簧伸長量之比為

1

2

21kkxx=??彈性勢能之比為

122222

1112

121