一元多元回歸分析講解和分析預(yù)測法

一元多元回歸分析講解和分析預(yù)測法第1頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3.1回歸分析法概述所謂回歸分析法是指在掌握大量實驗和觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸模型的一種預(yù)測方法。回歸分析預(yù)測法主要包含以下五個步驟：（１）確定影響預(yù)測目標(biāo)變化的主要因素（２）選擇合理的預(yù)測模型，確定模型參數(shù)（３）統(tǒng)計假設(shè)檢驗（4）應(yīng)用模型進(jìn)行實際預(yù)測（5）檢驗預(yù)測結(jié)果的可靠性第2頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3.2一元線性回歸預(yù)測法原理

在進(jìn)行預(yù)測時，若僅考慮一個影響預(yù)測目標(biāo)的因素，且因變量與自變量之間的關(guān)系可用一條直線近似表示，則可用一元線性回歸預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。利用一元線性回歸預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測的基本過程如圖5-1所示。1．概述第3頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第4頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2．預(yù)測模型求解第5頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日一元線性回歸預(yù)測模型為：式中，是影響因素，是自變量(也稱解釋變量)；

是預(yù)測值，是因變量(也稱被解釋變量)；

利用最小二乘法來確定和兩個常數(shù)。第6頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第7頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日【實例5-1】已知A產(chǎn)品2008年1～10月銷售量與利潤數(shù)據(jù)，詳見表5-1。試建立它們之間的一元線性回歸模型。第8頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日解：第9頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3．相關(guān)分析相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度，是研究隨機變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。研究兩個變量間線性關(guān)系的程度用相關(guān)系數(shù)r來描述。第10頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第11頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第12頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日評價兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系強弱的另一個指標(biāo)是相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)r有兩種定義：第13頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日正相關(guān)：如果x，y變化的方向一致，如身高與體重的關(guān)系，r>0；一般地，?|r|>0.95存在顯著性相關(guān)；?|r|≥0.8高度相關(guān)；?0.5≤|r|<0.8中度相關(guān)；?0.3≤|r|<0.5低度相關(guān)；?|r|<0.3關(guān)系極弱，認(rèn)為不相關(guān)負(fù)相關(guān)：如果x，y變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關(guān)系，r<0；無線性相關(guān)：r=0。第14頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日4．模型檢驗（１）經(jīng)濟(jì)意義檢驗?zāi)Ｐ椭械膮?shù)符號有其特定的經(jīng)濟(jì)含義，通過實際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象就可以看出模型是否與實際相符。（２）t檢驗t檢驗就是用t統(tǒng)計量對回歸系數(shù)b進(jìn)行檢驗，其目的是檢驗變量x與變量y之間是否確實有關(guān)系，即x是否影響y。t統(tǒng)計量的計算公式如下：第15頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第16頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日（3）F檢驗所謂F檢驗就是通過構(gòu)造F統(tǒng)計量判斷模型是否成立。F近似等于可解釋變差與未解釋變差之比，該比值越大越好?？梢宰C明，成立時，F(xiàn)檢驗步驟為：首先，計算F值其次，根據(jù)給定的檢驗水平，查F分布表，求臨界值第17頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日通過了檢驗后，即可進(jìn)行預(yù)測。5．預(yù)測第18頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日下面仍以【實例5-1】為例說明如何使用excel求解一元線性回歸問題。假定線性回歸模型形式為： y=m1x1+m2x2+...+b第19頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第20頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第21頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3.3多元線性回歸預(yù)測法第22頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日1．概述在進(jìn)行預(yù)測時，若預(yù)測目標(biāo)的因素不止一個時，則要使用多元線性回歸預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。利用多元線性回歸預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測的基本過程如圖5-2所示。第23頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第24頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2．預(yù)測模型求解第25頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日【實例5-2】已知B產(chǎn)品的需求量與個人收入及價格的關(guān)系，詳見表5-7。試建立模型來預(yù)測收入為1500元和價格為8元時產(chǎn)品B的需求量。第26頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第27頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3．模型檢驗（１）經(jīng)濟(jì)意義檢驗?zāi)Ｐ椭械膮?shù)符號有其特定的經(jīng)濟(jì)含義，通過實際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象就可以看出模型是否與實際相符。（2）R檢驗第28頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日（3）F檢驗所謂F檢驗就是通過構(gòu)造F統(tǒng)計量其次，根據(jù)給定的檢驗水平，查F分布表，求臨界值首先，計算F值第29頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日（4）t檢驗以上R檢驗和t檢驗都是將所有自變量作為一個整體來檢驗它們與y的相關(guān)程度和解釋能力，并沒有說明每個自變量對y的影響。t檢驗可以判別每個自變量對y的影響。t檢驗就是用t統(tǒng)計量對回歸系數(shù)b進(jìn)行檢驗，其目的是檢驗變量x與變量y之間是否確實有關(guān)系，x是否影響y第30頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第31頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日t檢驗的基本步驟：首先，通過公式計算t統(tǒng)計量最后，進(jìn)行判斷第32頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日4．多重共性分析在預(yù)測分析中，若兩個解釋變量之間存在者較強的相關(guān)，則認(rèn)為回歸分析中存在多重共線性。多重共線性可能引起以下后果：（1）參數(shù)估計的精度較低；（2）回歸參數(shù)的估計值對樣本容量非常敏感，不穩(wěn)定；（3）不能正確判斷各解釋變量對y的影響是否顯著。通過計算自變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣和經(jīng)驗直覺，來判斷分析自變量之間是否存在多重共線性。第33頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日消除多重共線性的常用方法：（一）刪除不重要的自變量

自變量之間存在共線性，說明自變量所提供的信息是重疊的，可以刪除不重要的自變量減少重復(fù)信息。

（二）追加樣本信息

由于資料收集及調(diào)查的困難，追加樣本信息在實踐中并不容易。

（三）利用非樣本先驗信息

非樣本先驗信息主要來自經(jīng)濟(jì)理論分析和經(jīng)驗認(rèn)識。

（四）改變解釋變量的形式

改變解釋變量的形式是解決多重共線性的一種簡易方法，例如對于橫截面數(shù)據(jù)采用相對數(shù)變量，對于時間序列數(shù)據(jù)采用增量型變量。

（五）逐步回歸法

第34頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日5．預(yù)測通過了檢驗后，即可進(jìn)行預(yù)測。第35頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日下面仍以【實例5-2】為例說明如何使用excel求解多元線性回歸問題?！窘狻吭贓xcel中建立計算模本，詳見表5-8。第36頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第37頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第38頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3.4非線性回歸預(yù)測法3.1常見的非線性回歸模型

3.2非線性回歸模型求解的基本思路

3.3應(yīng)用舉例第39頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3.1常見的非線性回歸模型（1）二次曲線

（2）指數(shù)曲線

第40頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日（3）修正曲線

（4）冪函數(shù)

（5）柯布·道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

第41頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3.2非線性回歸模型求解的基本思路對非線性模型，求解的基本思路是：（1）利用變量替代將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型；（2）利用線性回歸方法求解；（3）反向轉(zhuǎn)換得到非線性模型的系數(shù)；（4）進(jìn)行預(yù)測。第42頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3.3應(yīng)用舉例【實例5-3】已知C產(chǎn)品1994年至2008年產(chǎn)量及當(dāng)年產(chǎn)品成本，詳見表5-11。試運用非線性回歸方法對該產(chǎn)品2009年成本進(jìn)行預(yù)測。第43頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第44頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日【解】利用散點圖，可以大致判斷產(chǎn)品生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量的增加、管理水平的增加呈逐步下降趨勢。又在無重大技術(shù)改革、原材料基本不變的情況下，最低生產(chǎn)成本不低于280元/件。故選取修正指數(shù)曲線第45頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第46頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第47頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第48頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日學(xué)習(xí)參考：清華大學(xué)李子奈，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)視頻百度或某寶第49頁，共51頁，2023年，2月20