北京二中2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷

北京二中2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分．選出符合題目要求的一項(xiàng)）1．在△中，，，，則A．1B．C．D．2．已知為兩條不同的直線，為三個(gè)不同的平面，①，，則； ②，，則；③，，則； ④，，則．以上結(jié)論正確的是 A．①②B．①④C．③④D．②③3．若單位向量，滿足2=2，則向量與的夾角為A．30°B．60°C．120°D．150°4．已知為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．如圖所示，為了測量某湖泊兩側(cè)，間的距離，某同學(xué)首先選定了與，不共線的一點(diǎn)，然后給出了四種測量方案：（△的角，，所對(duì)的邊分別記為，，）①測量，，；②測量，，；③測量，，；④測量，，．則一定能確定，間距離的所有方案的序號(hào)為A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④6．如圖，在△中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，是線段的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則的值為A．B．C．D．7函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A．B．C．D．8．若，則=A．B．C．D．9．如圖，在四棱錐中，△和△是正三角形，，則下列結(jié)論中不一定成立的是A．B．平面平面C．平面D．平面平面10．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為11．如圖，四面體中，，．若平行于直線和的平面分別和棱，，，交于點(diǎn)，，，．有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形的周長為定值；②四邊形的面積為定值；③四邊形為矩形；④四邊形的面積有最大值1．則其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．0B．1C．2D．312．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是A．1B．2C．D．二、填空題（共7小題，每小題5分，共35分）13．如圖，平面，四邊形為正方形，且，則直線與直線所成的角為 ．14．設(shè)，是兩個(gè)不共線向量，已知，，，若、、三點(diǎn)共線，則________．15．已知非零向量滿足，向量的夾角為，且，，則．16．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則_______17．在△中，角的對(duì)邊分別為．若，且acosA=bcosB．則角C的大小為．18．如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是．19．在正方體中，點(diǎn)在正方形內(nèi)，且不在棱上，給出以下四個(gè)結(jié)論：①在正方形內(nèi)一定存在一點(diǎn)，使得；②在正方形內(nèi)一定存在一點(diǎn)，使得；③在正方形內(nèi)一定存在一點(diǎn)，使得平面平面；④在正方形內(nèi)一定存在一點(diǎn)，使得平面．其中不正確的結(jié)論的序號(hào)是．（填入序號(hào)即可）三、解答題（共5小題，共67分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）20（本小題滿分13分）已知向量a＝1,2，b＝－3,2，為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）若向量a－b和向量a－b垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若向量a＋b與a－3b的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，且函數(shù)關(guān)于對(duì)稱．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值和最小值22（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，分別為線段的中點(diǎn)．四邊形是邊長為1的正方形，，（Ⅰ）求證：（本小題滿分14分）如圖，在直角△中，，，，，分別是線段，上一點(diǎn)（包括端點(diǎn)）．（Ⅰ）若，．求和的長；（Ⅱ）若滿足，，求的長．24（本小題滿分12分）若為集合且的子集，且滿足兩個(gè)條件：①；②對(duì)任意的，至少存在一個(gè)，使或則稱集合組具有性質(zhì)如圖，作行列數(shù)表，定義數(shù)表中的第行第列的數(shù)為（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)，如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格，如果不是請(qǐng)說明理由；集合組1：；集合組2：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若集合組具有性質(zhì)，請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的行3列的一個(gè)數(shù)表，再依此表格分別寫出集合；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，集合組是具有性質(zhì)且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組，求的值（其中表示集合所含元素的個(gè)數(shù)）

參考答案一、選擇題DABAABCABDDC二、填空題1360°15131760°或90°18．2219②③④三、解答題20．解：1a－b·a－b＝a2－1a·bb2＝5－1＋＋13＝4＋12＝0，解得＝2a＋b，a－3b由，解得＜19．又當(dāng)a＋b∥a－3b時(shí)，有－4－3＝102＋2，＝－eq\f1,3∴＜19，且≠－eq\f1,3因此的取值范圍是eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－∞，－\f1,3∪eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\f1,3，1921解:（I）由已知圖像與軸的相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，得：，則．，．又，∴，即∵，∴．則．（II），，．即時(shí)取得最大值；即時(shí)取得最小值22．證：（Ⅰ）取線段中點(diǎn)．連接、因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)闉檎叫?，所以，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以因?yàn)槠矫?，平面，所以平面（Ⅱ）連接因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，平面平面所以又因?yàn)檎叫危匀鐖D所示，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，設(shè)平面的法向量為，，，則有即令，則，即平面的一個(gè)法向量為，所以直線與平面所成角的正弦值為（Ⅲ）設(shè)，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則有即令，即平面的一個(gè)法向量為因?yàn)槠矫嫫矫妫越獾?，所?3．解（1）在中，已知，，，由正弦定理，得，解得．因?yàn)榛颍嶝?fù)．所以，，則．（2）因?yàn)椋?，解得在中，由余弦定理得，，即．解得，或，．因?yàn)椋瑒t24．（Ⅰ）解：集合組1具有性質(zhì)所對(duì)應(yīng)的數(shù)表為：集合組2不具有性質(zhì)因?yàn)榇嬖?，有，與對(duì)任意的，都至少存在一個(gè)，有或矛盾，所以集合組不具有性質(zhì)（Ⅱ）。（注：表格中的7行可以交換得到不同的表格，它們所對(duì)應(yīng)的集合組也不同）（Ⅲ）設(shè)所對(duì)應(yīng)的數(shù)表為數(shù)表，因?yàn)榧辖M為具有性質(zhì)的集合組，所以集合組滿足條件①和②，由條件①：，可得對(duì)任意，都存在有，所以，即第行不全為0， 所以由條件①可知數(shù)表中任意一行不全為0由條件②知，對(duì)任意的，都至少存在一個(gè)，使或，所以一定是一個(gè)1一個(gè)0，即第行與第行的第列的兩個(gè)數(shù)一定