2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市龍騰學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市龍騰學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列，若，則

（

）A.24

B.

27

C.

15

D.

54

參考答案：B略2.關(guān)于的不等式()的解集為,則的最小值是A． B． C． D．參考答案：C3.已知則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱與圓錐的組合體的三視圖，如圖所示，則該組合體的體積為（）A．+2

B．+ C．π+

D．π+2參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱與圓錐的組合體，分別求其體積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱與圓錐的組合體，棱柱的體積為：1×1×2=2，圓錐的底面半徑為1，高為1，體積為：，故組合體的體積V=+2，故選：A5.等比數(shù)列｛an｝的首項a1＝－1，前n項和為Sn，若，則等于(

)A．

B．1

C．-

D．不存在參考答案：C6.命題：的否定是A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知兩點為坐標(biāo)原點，點在第二象限，且，設(shè)等于

A．

B．２

C．1

D．參考答案：C略8.若a是1+2b與1-2b的等比中項，則的最大值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B9.在中，，若為銳角，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后求其共軛得答案．【解答】解：∵，∴，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，Sn是前n項和，且Sn=2an+1，則數(shù)列的通項an=________．參考答案：﹣2n﹣1略12.如圖，一個類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行的首尾兩數(shù)均為

，（2）第n行的第2個數(shù)為

。參考答案：

13.若等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：（）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，則由，得，，即，解得，所以。14.設(shè)兩個非零向量a，b滿足，則向量的夾角是

。參考答案：15.設(shè)m、n,是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上)參考答案：①④略16.擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是

．參考答案：略17.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，且z=2x-y的最大值為a，則=______．參考答案：6分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用平移法進行求解可得a的值，然后求解定積分即可．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x-y得y=2x-z，平移直線y=2x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點B時，直線y=2x-z的截距最小，此時z最大．由，得，即a=zmax=2×4-2=6，則==6lnx=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)的積分公式是解決此類問題的基本方法，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πxx1x2x3y00﹣0（Ⅰ）根據(jù)如表求出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=，a=3，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦定理．【專題】計算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，從而可求函數(shù)解析式．（Ⅱ）由f（A）=及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求A，再由正弦定理可得外接圓的半徑，再由三角形的面積公式和兩角差的余弦公式，結(jié)合余弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，得A=，φ=，+φ=，解得：ω=，φ=，函數(shù)表達式為f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）∵f（A）=sin（A+）=，解得：sin（A+）=1，∵A∈（0，π），A+∈（，），可得A+=，解得：A=．設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故S+3cosBcosC的最大值為3．【點評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了正弦定理和余弦定理和三角形的面積公式的運用，同時考查兩角和差的余弦公式和余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（2）若，求的值。參考答案：20.（本小題滿分10分）已知切線C的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.(1)

寫出直線L與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程；(2)

設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換，得到曲線，判斷L與切線交點的個數(shù).參考答案：【知識點】極坐標(biāo)與參數(shù)方程.

N3【答案解析】(1)直線L的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為；（2）兩個.解析：（1）消去參數(shù)t得直線L的直角坐標(biāo)方程為:,由公式得曲線C的直角坐標(biāo)方程為；--------5分(2)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，由于直線L恒過點，點在橢圓內(nèi)部，所以直線L與橢圓相交，故直線與橢圓有兩個交點.-------10分【思路點撥】(1)參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程，利用公式完成極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化.(2)先求得曲線的方程，再由直線L所過的點在曲線內(nèi)，得直線與曲線有兩個交點.21.全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護問題，某省一監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)x天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[201，250]空氣質(zhì)量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040y105（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[50，100）和[150，200）的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．參考答案：【考點】分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息能求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖．（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣污染指數(shù)為151﹣200的1天記為e，由此利用列舉法能求出事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴x=100．∵20+40+y+10+5=100，∴y=25.，，，（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣污染指數(shù)為151﹣200的1天記為e，從中任取2天的基本事件分別為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種，其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，所以事件A“兩天都為良”發(fā)生的概率是．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．22.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是邊長為3的正三角形，BC=CD=，PD=4．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）在線段PA上是否存在點M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱錐P﹣BDM的體積；若不存在，請說明理由．（錐體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高）參考答案：【考點】：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）欲證明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可；（Ⅱ）存在AP的中點M，使得DM∥平面PBC．通過證明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后將三棱錐P﹣BDM的體積轉(zhuǎn)化為求三棱錐B﹣DMP的體積來計算．（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．∵△ABD是邊長為3的正三角形，BC=CD=，∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC==，∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD?平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）存在AP的中點M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中點N，連接MN，DN．∵M是AP的中點，∴MN∥PB．∵△ABC是等邊三角形，∴DN⊥AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=