2021-2022學年湖南省婁底市雙林中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省婁底市雙林中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，則（）A．a(chǎn)＜0，△＞0 B．a(chǎn)＜0，△≤0 C．a(chǎn)＞0，△≤0 D．a(chǎn)＞0，△＞0參考答案：C【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，可得對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上且與x軸至多一個交點，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，∴對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上且與x軸至多一個交點，∴a＞0，△≤0故選C．2.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)。【詳解】設(shè)這個塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項和公式的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)的定義域為,是的極大值點,以下結(jié)論一定正確的是（） A． B．是的極小值點 C．是的極小值點 D．是的極小值點參考答案：B5.已知直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其傾斜角為，則實數(shù)m的值為（）A． B．-1 C．

D．或-1參考答案：A6.某中學從名男生和名女生中推薦人參加社會公益活動，若選出的人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種

參考答案：D7.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故選A【點評】本題主要考查了等差中項的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．12.設(shè)點P(x，y)滿足，則－的取值范圍是()A.[，+∞) B.[，]C.[，1] D．[－1,1]參考答案：B9.曲線在點處的切線方程為A． B．C．

D．參考答案：B10.給出下列三個類比結(jié)論①；②；③；其中正確的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的圖象與坐標軸圍成的平面區(qū)域記為M，滿足不等式組的平面區(qū)域記為N，已知向區(qū)域M內(nèi)任意地投擲一個點，落入?yún)^(qū)域N的概率為，則a的值為_________．參考答案：1略12.設(shè)且則的最小值為

。參考答案：13.設(shè)，則的最小值為___________.參考答案：14.過原點的直線與圓相切，若切點在第二象限，則該直線方程為

.參考答案：圓，該直線方程為.15.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.參考答案：0.1隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略17.設(shè)z=x+y，其中x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為．參考答案：﹣6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，先求出最優(yōu)解，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，則直線截距最大時，z也最大．平移直線y=﹣x+z由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大為12，即x+y=12，由，得，即B（6，6），此時B也在直線y=k上，∴k=6，當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最小，由，即，即A（﹣12，6），此時z=x+y=﹣12+6=﹣6，故答案為：﹣6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)閱讀：已知，，求的最小值.解法如下：，當且僅當，即時取到等號，則的最小值為.

應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；參考答案：（1），

而，當且僅當時取到等號，則，即的最小值為.（2），

而，，當且僅當，即時取到等號，則，所以函數(shù)的最小值為.

19.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）若是線段上一動點，試確定點位置，使平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：

分別是的中點，

，．

………………4分（2）證明：四邊形為正方形，．，．，，．，．

……8分（3）解：是的中點時，證明如下：

……9分取中點，連結(jié)，．

又，，

……14分略20.（本題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對的邊分別為,且,,.(1)求的值;

(2)求的值.參考答案：(1)由余弦定理,得,………………2分

又,,,所以,……4分解得,.…………………6分

(2)在△中,,……7分

由正弦定理得,…………9分

因為,所以為銳角,所以………10分

因此.………12分21.△ABC三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足．（1）求角C的大小；（2）若，，求a．參考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因為，所以；⑵由余弦定理，解得【詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因為，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，負值舍去，所以【點睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進行轉(zhuǎn)換，再進行求解，同時注意三角形當中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等22.（本題滿分12分）某地區(qū)甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學校高二年級在學業(yè)水平考試中的數(shù)學學科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數(shù)學成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）分組頻數(shù)10253530甲校高二年級數(shù)學成績：

分組頻數(shù)1530255乙校高二年級數(shù)學成績：

（1）計算的值，并分別估計以上兩所學校數(shù)學成績的平均分（精確到1分）.（2）若數(shù)學成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀.根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數(shù)學成績有差異”.

甲校乙?？傆媰?yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：參考答案：（1）依題意甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人