2021-2022學(xué)年湖北省黃石市大冶汪仁鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年湖北省黃石市大冶汪仁鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.命題“R,0”的否定是.

)A.R,>0

B.R,0

C.R,0

D.R,>0參考答案:D2.從1,2,3,4這個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A3.觀察下列各式:,,,,……據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測可得(

)A.其中包含等式: B.其中包含等式:C.其中包含等式: D.其中包含等式:參考答案:A【分析】先求出數(shù)列3,7,11,15,……的通項,再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15,……的通項為,當(dāng)n=26時,,但是85,53,33都不是數(shù)列中的項,故選:A【點睛】本題主要考查歸納推理,考查等差數(shù)列的通項的求法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.4.如圖所示,觀察四個幾何體,其中判斷正確的是(

).A.(1)是棱臺

B.(2)是圓臺C.(3)是棱錐

D.(4)不是棱柱參考答案:C5.一條直線在一個面內(nèi)射影可能是(

)A.一個點

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點,也可能是一條直線

參考答案:D略6.設(shè)點分別在直線和上運動,線段的中點恒在圓內(nèi),則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略7.

若且,則的最小值是:(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案:8.極坐標(biāo)系中,由三條曲線圍成的圖形的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A9.在中,,且CA=CB=3,點M滿足,則等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.6參考答案:B10.若不等式2x﹣1>m(x2﹣1)對滿足﹣2≤m≤2的所有m都成立,則x的取值范圍是()A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)參考答案:D【考點】一元二次不等式的解法.【分析】將不等式2x﹣1>m(x2﹣1)化為含參數(shù)x的m的一次不等式(x2﹣1)m﹣(2x﹣1)<0,再令f(m)=(x2﹣1)m﹣(2x﹣1),只要f(﹣2)<0,f(2)<0即可.【解答】解:原不等式化為(x2﹣1)m﹣(2x﹣1)<0.令f(m)=(x2﹣1)m﹣(2x﹣1)(﹣2≤m≤2).則,解得:<x<,故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=3x﹣4x3,x∈[0,1]的最大值為

.參考答案:1【考點】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)等于0求出根,判斷根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)的符號,判斷出函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最值.【解答】解:∵f′(x)=3﹣12x2令f′(x)=3﹣12x2=0得當(dāng);當(dāng)所以當(dāng),f(x)有最大值,最大值為故答案為1【點評】求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,一般先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在開區(qū)間上的極值,再求出閉區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值,從中選出最值.12.函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:略13.下圖是容量為200的頻率直方圖,根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為

.參考答案:64略14.橢圓+=1內(nèi)一點P(4,2),過點P的弦AB恰好被點P平分,則直線AB的方程為.參考答案:x+2y﹣8=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).可得由中點坐標(biāo)公式可得4=,=2,又kAB=.將A,B坐標(biāo)代入橢圓方程,相減即可得到直線AB的斜率,再由點斜式方程,即可得到所求直線方程.【解答】解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由中點坐標(biāo)公式可得,4=,=2,又kAB=.∵+=1,+=1.∴兩式相減可得,+=0.∴+=0,解得kAB=﹣.∴直線AB的方程為y﹣2=﹣(x﹣4),化為x+2y﹣8=0.故答案為:x+2y﹣4=0.15.雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直,F(xiàn)1,F(xiàn)2為C的焦點,A為雙曲線上一點,若|F1A|=2|F2A|,則cos∠AF2F1=.參考答案:【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2,即有b=2a,再求c=a,運用雙曲線的定義和條件,解得三角形AF2F1的三邊,再由余弦定理,即可得到所求值.【解答】解:由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直,則一條漸近線的斜率為2,即有b=2a,c=a,|F1A|=2|F2A|,且由雙曲線的定義,可得|F1A|﹣|F2A|=2a,解得,|F1A|=4a,|F2A|=2a,又|F1F2|=2c,由余弦定理,可得cos∠AF2F1==,故答案為.16.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面,則該圓錐的高為

.參考答案:【考點】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】通過側(cè)面展開圖的面積,求出圓錐的母線長與底面圓的半徑,即可求出圓錐的高.【解答】解:由題意一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面,因為4π=πl(wèi)2,所以母線長為l=2,又半圓的弧長為2π,圓錐的底面的周長為2πr=2π,所以底面圓半徑為r=1,所以該圓錐的高為h===.故答案為:.【點評】本題考查了圓錐體的側(cè)面展開圖的應(yīng)用問題,也考查了空間想象能力與計算能力的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.17.過拋物線y2=4x的焦點作直線與其交于M、N兩點,作平行四邊形MONP,則點P的軌跡方程為________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某同學(xué)同時擲兩顆骰子,得到的點數(shù)分別為,.⑴求點落在圓內(nèi)的概率;⑵求橢圓的離心率的概率.參考答案:解:⑴點,共種,落在圓內(nèi)則,①若

②若

③若

共種故點落在圓內(nèi)的概率為⑵,

即1

②若

共種故離心率的概率為略19.求下列函數(shù)的定義域

(1)

(2)參考答案:解析:(1)

(2)

20.已知直線L過點P(2,0),斜率為相交于A,B兩點,設(shè)線段AB的中點為M,求:(1)P,M兩點間的距離/PM/:

(2)M點的坐標(biāo);

(3)線段AB的長;

參考答案:,,略21.(本小題滿分12分)求以橢圓的焦點為焦點,且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,橢圓的焦點在軸上設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------2分根據(jù)題意,

--------------------6分解得或(不合題意舍去)

-----------------------10分∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------12分22.已知橢圓:()的離心率為,右焦點為,過且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點,若點與,兩點連線斜率乘積為.(

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