疊放體-動(dòng)力學(xué)

疊放體、斜面、傳送帶問(wèn)題專題動(dòng)務(wù)兩類基本問(wèn)題【考點(diǎn)解析】動(dòng)務(wù)兩類基本問(wèn)題一、斜面上物體的受力和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題⑴光滑斜面：物體無(wú)論上行，還是下滑，加速度均為a=gsinO，方向沿斜面向下。⑵粗糙斜面下滑：當(dāng)gsin0>^gcos0時(shí)，物體能沿斜面加速下滑，mgsinO—pmgcosO=ma；當(dāng)gsin0=^gcos0時(shí)，物體能沿斜面勻速下滑；當(dāng)gsin0<^gcos0時(shí)，物體不主動(dòng)下滑,只能減速下滑巾mgcosO—mgsinO=ma，a沿斜面向上。⑶粗糙斜面上行：mgsinO+四mgcosO=ma，勻減速上滑，a沿斜面向下。二、傳送帶上物體的受力和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題⑴傳送帶上物體所受的摩擦力同樣會(huì)出現(xiàn)突變情況滑動(dòng)摩擦力消失滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力滑動(dòng)摩擦力改變方向⑵傳送帶模型問(wèn)題的一般解法確定研究對(duì)象；分析其受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，（畫(huà)出受力分析圖和運(yùn)動(dòng)情景圖），注意摩擦力突變對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響；分清楚研究過(guò)程，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解未知量。三、疊放體的受力與運(yùn)動(dòng)問(wèn)題兩個(gè)疊著放的物體，如果有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就有滑動(dòng)摩擦力，如果是相對(duì)靜止的，就可能有靜摩擦力。摩擦力同樣會(huì)出現(xiàn)突變情況，突變情境同樣出現(xiàn)在速度相等時(shí)?！局攸c(diǎn)精析】

一、斜面上物體的受力和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【例1】一物體放在一傾角為0的斜面上，向下輕輕一推，它剛好能勻速下滑。若給此物體一個(gè)沿斜面向上的初速度V0,則它能上滑的最大路程是多少?！窘馕觥坑蓜蛩傧禄?，可知gsin6=^gcos6;上行的加速度為a=gsin6+門(mén)gcos6=2gsin6,由v02=2ax可求解?！咀兪骄毩?xí)1】如圖所示，在傾角0=37°的足夠長(zhǎng)的固定京/的斜面上，有一質(zhì)量m=1kg的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因;彳數(shù)四=0.2,物體受到沿平行于斜面向上的輕細(xì)線的拉力F=9.6N,“五*“F的作用，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s繩子突然斷了，求繩斷后多長(zhǎng)時(shí)間物體速度大小達(dá)到22m/s.（sin37°=0.6,g取10m/s2）t解析玲題為典型的已知物體受力求物體運(yùn)說(shuō)情況的劫力學(xué)問(wèn)題，物體運(yùn)桃過(guò)程較為復(fù)雜，應(yīng)分階段進(jìn)行過(guò)程分析，并找出各過(guò)程的相關(guān)量，從而將各過(guò)程有機(jī)地串接在一起一第一階段：在最初Ns內(nèi)，物體在F=9.6N拉力作用下，從靜止開(kāi)娃沿斜而做匆加速運(yùn)珈據(jù)受力分析圖可知：TOC\o"1-5"\h\z沿斜面方向：F-冶銅泌-辦=做（1①沿垂直斜面方簡(jiǎn)：F蚌mgcg②且牛風(fēng)?由ffi@?得：璽=Ff我-郊沖$=2皿溶m2s末蝴斷時(shí)瞬時(shí)速度i=4ni-'s.第二階段：從撤去F到物體繼續(xù)沿斜而簡(jiǎn)上運(yùn)動(dòng)到達(dá)速度為零的過(guò)程，設(shè)加速度為地，則虹圣蘭M竺迎=7_6皿澎m設(shè)從斷繾到物體到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間為i2據(jù)這劫學(xué)公菟巧=1]-|■您書(shū)所以右=頊1=0_53s第三階段：物體從最高點(diǎn)沿斜而下滑，在第三階段物體加速度為皈所需時(shí)間為色由牛頓第二定律可知:仍=§血日-您ros^=4-4m-'s2?速度達(dá)到也=22所需時(shí)間&=—一-=5s&3粽上所迷：從繾.斷到速度為22m/s所經(jīng)歷的總時(shí)間/=&+&=0一53s-5s=5.53e.二、傳送帶上物體的受力和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【例2】如圖，有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時(shí)間為多少？（取重力加速度g=10m/s2）t解析】以怯送帶上輕放的物體為研究對(duì)彖，如圖，在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑劫摩擦力，做此=0的勻加速運(yùn)助一據(jù)牛頓第二定律有F=?n&水平方向：戶冶。①1-豎直方向：Fn—jng=G②又?Eg由①②①菟解得a=5m/s2設(shè)經(jīng)時(shí)間/P物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直絨運(yùn)劫的速度公式】［=此+用1@解得^=0.4s時(shí)間fi內(nèi)的位移jr1=lo^=lx5x0.42m=0.4m物體位移為。一4m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4無(wú)摩擦力，開(kāi)她做勻速運(yùn)卻則勤=斌⑤因?yàn)榛?工一幻=10tn—0.4m=9-6m,*=2in/s代入或□⑤得=4.8s則傳送10m所需時(shí)間為i=0i4s+4.8s=5.2s【思維提升】本題涉及了兩個(gè)物理過(guò)程，這類問(wèn)題應(yīng)抓住物理情景，帶出解決方法，對(duì)于不能直接確定的問(wèn)題可以采用試算的方法，如本題中錯(cuò)解求出一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)10m用時(shí)2s，可以計(jì)算一下2s末的速度是多少，計(jì)算結(jié)果v=5*2m/s=10m/s，已超過(guò)了傳送帶的速度，這是不可能的.當(dāng)物體速度增加到2m/s時(shí)，摩擦力就不存在了，這樣就可以確定第二個(gè)物理過(guò)程.【變式練習(xí)2】一水平的淺色傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為'初始時(shí)，傳送帶和煤塊都是靜止的，現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)與傳送帶不再滑動(dòng)。試求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。t解析】根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑桃，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度如由牛頓第二定律得煤塊的加速度a為*胞該經(jīng)過(guò)時(shí)間1傳送帶由靜止開(kāi)姑加速到速度等于知煤塊則由靜止加速到仍則此=妙v=at由于任＜曲,故】＜】加煤塊雄續(xù)受到滑劫摩擦力的作用，再經(jīng)過(guò)時(shí)間f煤塊的速度由節(jié)增加到知?jiǎng)tv0=v+^r此后，煤塊月傳送帶運(yùn)桃速度相同，相對(duì)與傳送帶不再滑桃，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)煤塊的速度由0增加到此的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移劫的距離分別為互=；%『+*＜/；X=~y^所以，怯送帶上留下的■色痕跡的長(zhǎng)度為―尚—X整理以上各醫(yī)，得1=WF"2四話【思維提升】水平傳送帶上的質(zhì)點(diǎn)是靠傳送帶對(duì)其產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力使其加速的；和以往做過(guò)的傳送帶問(wèn)題相比，本題中的傳送帶是加速運(yùn)動(dòng)的，這也是本題的最大特點(diǎn)；另夕卜，在煤塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，煤塊的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段，即先加速后勻速，不要忽視了第二個(gè)階段而導(dǎo)致錯(cuò)解?！纠?】如圖所示，傳送帶與地面傾角0=370,從A-B長(zhǎng)度為16m，傳送帶以10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.求物體從A運(yùn)動(dòng)到B需時(shí)間是多少？（sin370=0.6，cos370=0.8）【分析】物體放在傳送帶上后，開(kāi)始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開(kāi)始加速下滑，受力分析如圖（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于n<tan0，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖（b）所示。綜上可知，滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”?！窘馕觥课矬w放在傳送帶上后，開(kāi)始的階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力F，物體受力情況如圖所示，物體由靜止加速，由牛頓第二定律得：mgsin0+pmgcos0=ma1m;s2=l（kn',s2物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間『1=斗=醬占=1當(dāng)打時(shí)間內(nèi)位移s=4^^=5m由于川VtanH,物體在重力作用下將繼續(xù)加速運(yùn)劫，當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時(shí)，傳送帶給物體一沿怯送帶簡(jiǎn)上的滑劫摩擦力吊此時(shí)物體更力情況如圖所示，由牛頓第二定律得：設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時(shí)間為如由L=16-S=vi2+ia^解得：占=1菖，（2=—Ils（舍去）所以物體由A—B的時(shí)間t=t\~h=2s【方法歸納】從上述例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。解答“運(yùn)動(dòng)和力”問(wèn)題的關(guān)鍵是要分析清楚物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，弄清所給問(wèn)題的物理情景，加速度是動(dòng)力學(xué)公式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式之間聯(lián)系的橋梁；審題時(shí)應(yīng)注意由題給條件作必要的定性分析或半定量分析。譬如，由本題中給出的口和0值可作出判斷：當(dāng)pi>tan0時(shí)，物體在加速至與傳送帶速度相同后，將與傳送帶相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)p<tan0時(shí)，物體在獲得與傳送帶相同的速度后仍繼續(xù)加速。通過(guò)此題可進(jìn)一步體會(huì)到，滑動(dòng)摩擦力的方向并不是總是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，而是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；它可能是阻力，也可能是動(dòng)力?！咀兪骄毩?xí)3】如圖所示，傳輸帶與水平面間的傾角為0=37,°皮帶以10m/s的速率運(yùn)行，在傳輸帶上端A處無(wú)初速地放上質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。若傳輸帶A到B的長(zhǎng)度為16m，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？【解析】首先判定口與tan。的大小關(guān)系，口=0.5，tan0=0.75，所以物體一定沿傳輸帶對(duì)地下滑，不可能對(duì)地上滑或?qū)Φ叵鄬?duì)靜止。其次皮帶運(yùn)行速度方向未知，而皮帶運(yùn)行速度方向影響物體所受摩擦力方向，所以應(yīng)分別討論。當(dāng)皮帶的上表面以10m/s的速度向下運(yùn)行時(shí)，剛放上的物體相對(duì)皮帶有向上的相對(duì)速度，物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿斜坡向下（如圖所示），該階段物體對(duì)地加速度m方向沿斜坡簡(jiǎn)下物體趕上皮帶對(duì)地速度需時(shí)間/i=—=1s色在hs內(nèi)物體沿斜坡對(duì)地位移當(dāng)物體速度超過(guò)皮帶運(yùn)行速度時(shí)物體所受滑桃摩擦力沿斜面向上，物體對(duì)地加速度蜜=噸點(diǎn)*沖3=2血物體以2m/s2加速度運(yùn)行剩下的11冶位移需時(shí)間t2則叼—rI廠*世泌】即ll=10/2-iW&=1.S（-11s舍去）所需總時(shí)間Wi+f：=2s當(dāng)皮帶上表面以10m/s的速度向上運(yùn)行時(shí)，物體相對(duì)于皮帶一直具有沿斜面向下的相對(duì)速度，物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿斜坡向上且不變。設(shè)加速度為a3則駕=噸蛔-咫沖3=2皿孕物體只傳輸帶領(lǐng)滑到底所需時(shí)間為f則尸抑"''=導(dǎo)停i【思維提升】本題中物體在本身運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的運(yùn)動(dòng)，因傳輸帶運(yùn)動(dòng)方向的雙向性而

帶來(lái)解答結(jié)果的多重性.物體所受滑動(dòng)摩擦力的方向與物體相對(duì)于傳輸帶的相對(duì)速度方向相反，而對(duì)物體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)運(yùn)算時(shí)，物體位移、速度、加速度則均需取地面為參考系。三、疊放體的受力與運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【例4】如圖所示，有一長(zhǎng)度x=1m、質(zhì)量M=10kg的平板小車，靜止在光滑的水平面上，在小車一端放置一質(zhì)量m=4kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)四=0.25，要使物塊在2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)到小車的另一端，求作用在物塊上的水平力F是多少？(g取10m/s2)【解析】由下圖中的受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有F—巴=松電叩=楠*套中F產(chǎn)尸瞄由分析圖g運(yùn)劫學(xué)公乳有A*巧=辱蘋(píng)*JC2—X1=X岳②①解待j=1HL'S2由④⑤⑥⑦解得&蘋(píng)=1一5m's2所以尸=姊+冶反《=也(妃+&^=4x(0.25x10+1.5)N=16N.【變式練習(xí)4】如圖所示，光滑水平面上靜止放著長(zhǎng)L=1.6m、質(zhì)量為M=3kg的木板.一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)四=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F.施力F后，要想把木板從物體m的下方抽出來(lái)，求力F的大小應(yīng)滿足的條件；如果所施力F=10N,為了把木板從m的下方抽出來(lái)，此力的作用時(shí)間不得少于多少？(g取10m/s2)t解析】(1)力F拉木板運(yùn)劫過(guò)程：對(duì)木塊：/nng=?na即略待對(duì)木板：F—網(wǎng)略‘協(xié)1即邊=「」我條成小就能抽出木板，即FAp(一加洲)菖所以尸A4N(2)當(dāng)F=10N設(shè)拉力作用的最少時(shí)間為如，加速度為魚(yú),撤去拉力后木板運(yùn)桃時(shí)間為卻加速度為Oj,那么：F-pmgpmg1zMM3木板從木塊下芽出時(shí)：木塊的速度：\-=a(fi-?2)木塊的位移：木板的速度：1/心Fih一欠&木板的位移:s匹長(zhǎng)=—一—性蝌木板剛好從木塊下穿出應(yīng)滿足：V心=T，3心一5=Z可解徐fi=o.8s

【同步作業(yè)】（2009-寧夏高考）如圖所示，一足夠長(zhǎng)?的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木'板上，木板和物塊間有摩擦.現(xiàn)用水平恒力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為（）物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零解析：撤去拉力時(shí)，物塊的速度小于木板的速度，物塊相對(duì)于木板向左滑，受向右的摩擦力而向右加速，而木板受向左的摩擦力向右減速，當(dāng)二者速度相等時(shí)，再一起做勻速運(yùn)動(dòng)，故B、C正確.答案：BC如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為0,以速度V0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)四VtanO，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是（解析：小木塊被釋放后的開(kāi)始階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力沿斜面向下，加速度為al,當(dāng)小木塊的速度與傳送帶速度相同后，小木塊開(kāi)始以a2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小木塊所受摩擦力沿斜面向上，所以al>a2，在v-t圖象中，圖線的斜率表示加速度，故選項(xiàng)D對(duì).答案：D如圖所示，傳送帶的水平部分長(zhǎng)為L(zhǎng)，傳動(dòng)速率為V，在其左端無(wú)初速釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為四，則木塊從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間可能是（）解析：因木塊運(yùn)劫到右端的過(guò)程不同，對(duì)應(yīng)的時(shí)間也不同，若一直勻加速至右端，則￡=騷,得:C正確；若一直加速到右端時(shí)的速度恰好月傳送帶速度計(jì)相等，則￡=牛二，<：（=*D正確；若先匆加速到傳送帶速度仍再匆速到右端，則焉十冷一赤=上，有：片+僉A錯(cuò)誤；木塊不可能一直勻速至右端，B錯(cuò)誤.答案：CD一物體在斜面上以一定的初速度向上運(yùn)動(dòng)，斜面傾角0可在0?90°之間變化.設(shè)物體所