2021-2022學(xué)年江西省上饒市井崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市井崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等于（

） A．2 B．－2 C． D．參考答案：D略2.已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則與共線的向量為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得x＜0成立．故選：D．4.已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型．【分析】由題意，可先解出兩命題都是真命題時(shí)的參數(shù)m的取值范圍，再由pVq為假命題，得出兩命題都是假命題，求出兩命題都是假命題的參數(shù)m的取值范圍，它們的公共部分就是所求【解答】解：由p：?x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，由q：?x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2因?yàn)閜Vq為假命題，所以p與q都是假命題若p是假命題，則有m≥0；若q是假命題，則有m≤﹣2或m≥2故符合條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則，5.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對(duì)大角可得B為最大角，利用余弦定理表示出cosB，將已知的三邊長(zhǎng)代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B為三角形的內(nèi)角，可得B為鈍角，即三角形為鈍角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B為最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B為三角形的內(nèi)角，∴B為鈍角，則△ABC的形狀是鈍角三角形．故選C6.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．7.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D10.已知點(diǎn)F1(－4,0)、F2(4,0)、是曲線上的點(diǎn)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法正確的序號(hào)是

①為真命題的充要條件是為真命題②為真命題的一個(gè)充分而不必要條件是為真命題

③直線與直線互相垂直的一個(gè)充分而不必要條件為

④是的一個(gè)必要而不充分條件參考答案：①③略12.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。

參考答案：5,513.與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線

。參考答案：14.設(shè)z＝kx＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k＝________.參考答案：2略15.已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：y=x﹣1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，那么|F1A|+|F1B|的值為_(kāi)________．參考答案：略16.命題“”的否定為

。參考答案：17.已知α為銳角，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α為銳角和cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：由α為銳角，cosα=，得到sinα==，所以tanα=2，則tan（+α）===﹣3．故答案為：﹣3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則（舍去），m=2.（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或19.(12分)在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為.已知.求邊及的面積S的值.參考答案：20.（8分）袋中裝有5個(gè)均勻的紅球和白球，其中紅球4個(gè)，白球1個(gè).(1)從袋中不放回地摸出兩個(gè)球，則摸到白球的概率是多少？(2)從袋中有放回地摸出兩個(gè)球，則摸到白球的概率是多少？參考答案：記事件A為摸到白球；則（1）

…………4分（2）

…………4分21.請(qǐng)閱讀：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得（﹣sin2x）?2=4cosx（﹣sinx），化簡(jiǎn)后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，試由等式（x∈R，正整數(shù)n≥2），（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）對(duì)二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，移項(xiàng)得到恒等式．（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n﹣1﹣1）=?k，從而求得要求式子的值．（3）在（1）中的結(jié)論兩邊同乘x，再兩邊求導(dǎo)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：在等式（x∈R，正整數(shù)n≥2）中，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得：n（1+x）n﹣1=+2x+3?x2+…+n?xn﹣1，移項(xiàng)，得：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k??xk﹣1．（2）由（1）令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n﹣1=+2x+3?x2+…+n?xn﹣1，∴nx（1+x）n﹣1=x+2x2+3?x3+…+n?xn，兩邊求導(dǎo)得n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=+22x+32?x2+…+n2?xn﹣1，令x=1，n=10，可得：10×29+90×28=+22+32?+…+n2．∴12+22+32?+…+n2=10×29+90×28=10×28×（2+90）=920×28．22.如圖，已知四面體ABCD中，且兩兩互相垂直，點(diǎn)O是的中心.（1）過(guò)O作，求繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；（2）將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與直線BC所成角記為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圓錐的幾何特征可得，該幾何體由兩個(gè)底面相等的圓錐組合而成，其中兩個(gè)圓錐的高的和為，底為，代入圓錐的體積公式，即可得到答案．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式求得，令，結(jié)合點(diǎn)的軌跡方程求得t的范圍，可得結(jié)果.【詳解】（1）過(guò)作，經(jīng)計(jì)算得，