2022-2023學年湖北省部分普通高中聯(lián)盟高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年湖北省部分普通高中聯(lián)盟高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列導數(shù)運算正確的是(

)A.(log2x)′=1x?2.下列通項公式中，對應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是(

)A.an=1?n

B.an=2n3.已知等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且a1=2A.32 B.30 C.28 D.244.如圖，已知空間四邊形OABC，M，N分別是邊OA，BC的中點，點G滿足MG=2GN，設(shè)OAA.16a+16b+165.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S2=7，A.28或21 B.32 C.28 D.216.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S18>0，S19A.18 B.16 C.9 D.77.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.8.設(shè)a為實數(shù)，若函數(shù)f(x)=x?A.(?∞,163) B.(二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知M是橢圓C:x24+y22A.|MF1|+|MF2|=4 10.如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)fA.在區(qū)間(?3,?2)上，f(x)單調(diào)遞增 B.在區(qū)間(?2,1)上，f(11.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中后人稱為“三角垛”，“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，?，設(shè)第n層有an個球，從上往下n層球的總數(shù)為Sn，則(

)A.a5=35 B.an+1?an=12.已知函數(shù)f(x)=A.當a=0時，函數(shù)f(x)的極大值為?23

B.若函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(1,f(1))，則a三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.寫出過點P(?2,2)且與圓14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為An，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，若a3=15.若F1，F(xiàn)2是雙曲線C:x24?y216=1的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且|PQ16.已知a>1，若對于任意的x∈[13,+∞四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)已知函數(shù)f((1)求函數(shù)y=f(2)求18.(本小題12.0分)已知數(shù)列{an}的前n項和為S(1)求數(shù)列{(2)設(shè)bn=1an19.(本小題12.0分)已知數(shù)列{an}滿足a1(Ⅰ)求證：數(shù)列{an(Ⅱ)若bn=(2n+1)(20.(本小題12.0分)如圖，四邊形ABCD是圓柱OO1的軸截面，點P是圓柱OO1的底面圓周上的一個動點，G是D(1)求證：B(2)當三棱錐D?AP21.(本小題12.0分)點F是拋物線Γ:y2=2px(p>0)的焦點，O為坐標原點，過點F作垂直于x軸的直線l，與拋物線Γ相交于(1)求拋物線Γ(2)設(shè)C、D是拋物線Γ上異于A、B兩點的兩個不同的點，直線AC、BD相交于點E，直線AD、BC相交于點G，證明：22.(本小題12.0分)已知函數(shù)f(x)(1)討論函數(shù)f(2)不等式f(x)

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了常見函數(shù)的求導公式和導數(shù)的運算法則，要求熟練掌握．根據(jù)常見函數(shù)的求導公式和導數(shù)的運算法則進行解答．【解答】解：(log2x)′=1x?ln2(sinx)

2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，涉及數(shù)列的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，依次分析選項中數(shù)列是否為遞增數(shù)列，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，an=1?n，有an+1?an=1?(n+1)?1+n=?1，是遞減數(shù)列，不符合題意，

對于B，an=2

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，等比數(shù)列通項公式中基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，∵a

4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查空間向量基本定理。向量的線性運算，屬于中檔題．

利用空間向量的三角形法則、平行四邊形法則，把OG用OB，OC【解答】解：如圖所示，連接ON，

∵OG=ON+NG，ON=12(OB

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了等比數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

由題意得到S2，S4?S2【解答】解：∵{an}為等比數(shù)列，∴S2，S4即7，S4?7∴(S4?7∵=(a1+

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：因為等差數(shù)列中，S18=18a1+a182=9a9+a10>0，

7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：fx的定義域為x|x≠0，f′x=ex?1(x?1)x2

當0<x<1時，f′(

8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，導數(shù)中的零點問題，屬于拔高題．

先通過求導得出f(x)在(?∞,0【解答】解：由題意，顯然f(0)=1≠0，

當x<0時，f′(x)=1?ex>1?e0=0，即函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，

又f(0)=1>0，f(?2)=?e?2<0，

根據(jù)函數(shù)零點存在定理可知，函數(shù)f(x)在(?∞,0]上存在唯一1個零點．

又因為f(x)在R上僅有一個零點，

所以函數(shù)f(x)

9.【答案】AC【解析】【分析】本題考查了橢圓的定義與標準方程及其性質(zhì)、三角形面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：橢圓C：x24+y22=1，可得a=2，b=2，c=a2?b2=2，

10.【答案】CD【解析】【分析】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

由圖象，利用導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷．【解答】解：由題意，在區(qū)間(?3,?2)上，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù)，故A錯誤；

在區(qū)間(?2,1)上，f′(x)的符號先負后正，故

11.【答案】BC【解析】【分析】本題考查數(shù)列的通項公式、數(shù)列的遞推關(guān)系以及數(shù)列的求和

，利用規(guī)律進行研究，屬于中檔題．

根據(jù)題中給出的圖形，結(jié)合題意找到各層球的數(shù)列與層數(shù)的關(guān)系，得到an【解答】解：由題意可知，a1=1，a2=a1+2=1+2，a3=a2+3=1+2+3，···，an=an?1+n=1+2+3+···+n，

故an=1+2

12.【答案】BD【解析】【分析】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極大值，研究函數(shù)的零點，函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題．【解答】解：當a=0時，f(x)=13x3?x，則f′(x)=x2?1，所以f(x)在(?∞,?1)單調(diào)遞增，

在(?1,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增，所以f(x)極大值為f(?1)=?13+1=23，故A錯誤;

13.【答案】x=?2(填【解析】【分析】本題考查求圓的切線方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：圓(x+1)2+y2=1的圓心(?1,0)，半徑r=1，

當切線的斜率不存在時，切線的方程為x=?2；

當切線的斜率存在時，設(shè)切線的斜率為k，

則切線的方程為y?

14.【答案】?4【解析】【分析】由題意a3=b3，a4=b4，所以【解答】解：由題意，A5?A3B4?B2=7=a4+a5b3+b4，

因為a3=b

15.【答案】85【解析】【分析】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)以及雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：因為P、Q為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且|PQ|=|F1F2|，

所以四邊形PF1QF2為矩形，

設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m>n>0，

由雙曲線的定義可得|PF1|

16.【答案】3e【解析】【分析】本題考查利用導數(shù)研究恒成立問題，解題的突破口是利用同構(gòu)法將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為

13x+ln3x≤1ae【解答】解：因為

lna+所以

13x?x+ln令

fx=1x+ln所以

fx

在

1,因為

a>1

，

x∈[13,+∞)

，所以

3所以

13x+ln3x≤1ae即

a≥3xex

在

x∈令

g(x)=3x令

g′x>0

，則

13≤x<1

所以

gx

在

13,1

上單調(diào)遞增，在所以

gxmax所以

a≥3e

，即

a

的最小值為

17.【答案】解：(1)f∵f(?1)=?∴函數(shù)y=f(x)的圖象在(2)令f′(x故f(x)在(?∞則f(x)在x=極大值為f(極小值為f(

【解析】本題考查導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．

18.【答案】(1)解：因為所以n≥2時，兩式作差得，an=2n，所以又n=1時，得所以{an(2)解：由(1所以T==1即數(shù)列{bn}的前

【解析】本題考查裂項相消法求和，數(shù)列前n項和Sn與an19.【答案】證明：(Ⅰ)因為an=3an?1+2(n≥2,n∈N*)，

則an+1=3(an?1+1)，又a1+1=2≠0，故an+1an?1+1=【解析】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式及等比數(shù)列的判定與通項公式，考查利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題．

(Ⅰ)根據(jù)遞推關(guān)系式判斷出數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列即可；

(Ⅱ)由等比數(shù)列的通項公式得出an20.【答案】(1)證明：因為四邊形ABCD是圓柱O因為BP?平面AB因為AB為底面圓的直徑，所以B因為AP?平面PAD，AD所以BP⊥平面P(2)解：由圓柱OO1的底面圓的半徑即AD=23即底面△APB連接OO1，可知O以O(shè)為原點，OP，OB，OO1方向分別為x，故可知：A(0,?2,所以G(1,?1,記平面PAG法向量所以m?AP=0m記平面BAG法向量所以n?AB=0n所以cos?m，n?=m?

【解析】本題考查線面垂直的判定，面面夾角的求解，屬中檔題．

21.【答案】解：(1)由題意，得F(p2不妨設(shè)A(p2,2所以拋物線T的方程為y(2)A(1,2設(shè)C(y124,y直線AC的方程：直線BD的方程：y聯(lián)立?①?②，解得x直線AD為y直線BC