投資分配問題四

投資分配問題（四）摘要本文解決的主要問題是:投資者利用自己有限的基金10萬元，在今后5年內(nèi)對下列4個項目進行投資，在不考慮投資風險的情況下進行合理的安排資金，使投資利潤最大化。針對此問題，我們建立起單目標線性規(guī)劃模型，利用lingo軟件進行最優(yōu)化求解(表一)，第5年年末的最大資金總額為148400元，具體投資方案（表二）。具體的實施步驟如下：1.分析各個投資項目情況：如投資利潤、投資年限、投資金額。2.通過分析各個項目的關系和自身的情況寫出正確的方程和方程之間的聯(lián)系。3.利用程序求出結果。關鍵詞:單目標最優(yōu)化投資利潤最大化一、問題重述1.1問題背景德某投資者有據(jù)基金10萬筆元，考慮在曠今后5年內(nèi)船對下列4個搏項目進行投乞資，已知：塘項目A寇從第1年播到第4年每鴿年年初需要違投資，并與御次年年末回類收本利11策5%居項目B門從第3年初搜需要投資，捏并于第5年慣年末回收本秩利125%驕項目C禿從第2年初典需要投資，搖并于第5年趣年末回收本退利140%更，但按照規(guī)嶄定此項投資捧不能超過3貍萬元綱項目D李5年內(nèi)每年捏年初可購買赤公債，當年則年末回收本后利106%曲應如何安排練資金，可使猾第5年年末最的資金總額飾最大？余1.2究需要解決的寺問題慢一、根據(jù)題歸目所給數(shù)據(jù)扇總結出表一荒。質試根據(jù)表一暖數(shù)據(jù)確定5截年內(nèi)如何安翁排投資？使態(tài)得第五年末毯所得利潤最腎大？表一覽項目乎項目1睛項目2淹項目3戲項目4蓬本利比另1.06惑1.15腔1.40掙1.25久二、模型的么假設及符號負說明添1.1正模型假設斤假設1作：肚題目所給的藥數(shù)據(jù)都是真議實可靠的固假設2陳：躬未來5年市產(chǎn)場的投資環(huán)猛境穩(wěn)定，沒捆有突發(fā)事件股假設3獨：言前一年的利桐潤可以用于撞下一年的投葛資按假設上4：下一年榨的投資資金碰不超過前一愁年的本利（椒本金和利潤挑）拆1.2電符號說明夠1表爸示D詞，以2表示A尋，廁3表示堅C恢，4表走示B。問x芬ij栽：廚表示第碌i慮年投資撥j捷項目上的資捕金(巷i氏=1,2,抹3,4,5漠;精j錯=志1,2,3互,4魂)萄。勿p衡j口絕:投資螺j腫項目的利潤英率(劍j父=脾1,2,3革,4諷)跪。味R宵格：第5年年傭末的利潤感。蔬三塞、坊問題分析聚本文研究的勤是投資決策益問題。要求嚷對資金合理蝶安排投資，曉獲得最大的懂收益。物針對皺此雨問題：這是西一個單目標悅多約束的最律優(yōu)化問題，禽我們可以通況過建立單目沒標線性規(guī)劃家模型解決該離問題。由于誕不考慮各項燒投資的風險放，且總資金裝為秒1殊00000縫元，要使得極第五年年末垃的利潤最大轟，我們設定細目標函數(shù)的弄思路為：丸用各個項目撲最后一次投堡資疫的顯本利總和表仇示出第五年逮年末收回的誓本利退。對于每年誦各項投資資袋金的安排，繁要符合的約太束吳條件過為壽：祖每年年初的舌投資總額不獵能超過上一島年年末收回坡的本利總和梁。心四鄭、昆模型的建立律與求解美5.1單目蔑標線性規(guī)劃屢模型的建立片確定目標函亞數(shù)璃該模型是為樸了解決資金世投資問題，栗要求我們合戲理安排手中慘的資金，以渾5年為一個即周期，使得驢第5年末所尊得的爸本利謝最大化。據(jù)扛此，我們建鹿立目標函數(shù)隙如下：鴉確定約束條別件銷由于項目1秒每年初投資花，當年年末奏回收本利（朝本金和利潤細）；項目原2頓每年初投資咐，要到第二論年末才可回鐮收本利；項煎目掙4只能在第舉三年年初投殿資捐，要到第三鈴年末才可回狂收本利；項改目挨3悼只能在第二魂年年初投資渣，到第五年劈末回收本利謠；想要第五刊年末利潤達哲到最大，只懇要在項目能歉在第五年年伍末前收回成己本就可酒以款。矮每年年初的遼投資總額應盟不大于前一回年年末收回質的本利。獻第一年：惱朝祝未截第二年：第三年：第四年：第五年：確綜上所述，某得到單目標品最優(yōu)化模型目標函數(shù)：歪5抹.2單目標溪線性規(guī)劃模負型的求解魯利用lin害go軟件對雹建立起的模開型編程求解鏟（程序運行下過程見附錄賀一）求解程序：臥model遺:sets:父xiang臥mo/1.淋.泡4判/:劣p歸;領nianf件en/1.始.5/:姑y供;明z(nia袍nfen,攀xiang窩mo):x容;銅endse壓tsdata:國p瓜=1.鉤06劇,1.蹄15厚,1.灑40衫,1.銳25截;址endda棄ta洗max=像p遼(1)*x首(5,1)貿(mào)+國p償(偽2韻)*x(4竟,乒2盼)+婆p定(4)*x炕(劃3絲,4)+再p段(炊3蹈)*x(2鹽,只3沒);剖@for(鄙nianf址en(i)蟲:已y震(i)=@填if((i可#eq#1奏),番10000積0賓,僑@if((抱i#eq#葛2),勵10000妨0隊-(x(1屑,1)+x狗(1,2)胞+x(1,捆3)+x(門1,4))芽+創(chuàng)p破(1)*x攜(1,1)儀,閘@if((草i#eq#溝3),分p梯(1)*x娘(2,1)輩+攔p牛(孫2壯)*x(1掘,喜2三),燥@if((貞i#eq#彼4),舉p蝕(1)*x汪(3,1)州+亞p駁(賭2令)*x(2燦,兵2暈),倆@if((喂i#eq#炮5),火p墊(1)*x桶(4,1)首+的p己(挨2總)*x(3評,陽2將),0))娃))));之@for(贈nianf劣en(i)井:@sum幅(xian本gmo(j蹦):x(i尺,j))<燦=遵y洪(i));end侮得到：第5伐年年末的最勵大資金總額析為塑14840焦0座元，5年內(nèi)負的投資決策哪方案如下表傲所示困：配餡把念盟績窯表二遇項目1嗓項目2林項目3矮項目4智第一年攻10000川0猾0遼0顛0欣第二年誕0積0駛10600禮0夾第三年蹦0賭0技0漏0穴第四年須0丈0遇0椒0弄第五年沒0蘿0饞0釀0由上表可知誘第一年：項逮目1投資勒10000招0元棒，項目2、悼3、4不投遞資。饒第二年：項拐目1、2、火4均不投資重，項目慣3愿投資歲10600拆0元我。旺第三年廉，第四年，她第五年苦均不投資。脆五、辦參考文獻房[深1竿]命謝金星、薛爹毅編著豬,耳嗽優(yōu)化建模與楊LINDO卻/LING科O終軟件丙，隔清華大學出鈴版社關,送址2005互年槍7統(tǒng)月第訪1伍版開[炮2的]英王澤文、樂羊勵華、顏七冠笙等，數(shù)學噸實驗與數(shù)學終建模，東華指理工大學出袖版社，20鐘10年9月應[令3繪]勸http:捧//wen右ku.ba穿idu.c夾om/vi貓ew/0b直ae99e船a856a虜56125替2d36f哥89.ht破ml弱資源分配如卡資金安排數(shù)葬學建模澤，，201百1.11.球3脫自平注附錄：附錄一涼運用Lin療go森軟件逗所得結果：餅六、承結果分析微魂遞投資項目只會有第一個項議目和第三個頁項目主要原遵因是第一個杰項目每年都籌可以投資并唉且年初投資銳年末就可以奔獲得收益并纖且可以用來暢在次年投資消而第三個項啟目的利潤率上比較大會的斯收益也比較乒大。所以這兼要投資應該衰可以獲得較眨大的收益的塞并且與檢事實相同。程七、模型的交評價與推廣廳評價:駝