向量數(shù)量積的物理意義以及背景

2.3.1向量數(shù)量積的物理背景與定義【學習目標】1．通過問題探究1，能說出向量夾角的定義并準確求出兩個向量的夾角；2．通過問題探究2，能說出軸上正射影的定義，并能準確解答問題；3．通過問題探究3，能說出向量內(nèi)積的定義，并能準確、靈活解答向量內(nèi)積的題目?！緦W習重難點】重點：向量數(shù)量積的定義以及性質難點：對向量數(shù)量積定義及性質的理解和應用【導學綱要】（一）創(chuàng)設情境如圖，一個力F作用用于一個物體，使該物體位移s,求這個力所做的功。根據(jù)上面的解答， 為F在物體位移方向上的分量數(shù)量，也就是力F在物體位移方向上正射影的數(shù)量.以計算力做功為背景，我們引入向量的數(shù)量積的運算.（二）探究新知【學習目標1】通過問題探究1，能說出向量夾角的定義并準確求出兩個向量的則Z則ZAOB稱作向量a,方的夾角,記作Va,b>,規(guī)定：0<<a,b><^特殊情況：由圖知：若向量a,b同向，Va,b>=

向量a,b反向,<a,b>= 向量a,b相互垂直，va,b>= 注：零向量與任何向量垂直<a,b>=<b,a>如圖，在等邊三角形ABC中，求（1） AB,AC的夾角；I」（2） BC,AB的夾角Ta學習目標2】能說出軸上正射影的定義，并能準確解答問題；Ta【問題探究2】閱讀課本108頁，看圖回答問題T在軸l上的正射影是什么？a在軸i上的正射影的數(shù)量是什么？坐標呢?怎樣表示？【學習目標3】能說出向量內(nèi)積的定義，并能準確、靈活解答向量內(nèi)積的題目。【問題探究3】定義：ITIITlcos<T,b>稱為向量T和T的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：TT即a.b=iaiibicos<a,b>問題1.兩個向量的內(nèi)積是一個向量還是數(shù)量？什么時候為正，什么時候為負，什么時候為0？

問題2.你能根據(jù)正投影的定義解釋向量內(nèi)積的幾何意義嗎？問題3.由內(nèi)積的定義，完成下面試題1)a丄bo1)a丄boa-b= （2）若a與b同向,= a與b反向,= a?a= ,iai= （3）iabi iaiibicos<ab>= ae=e.a= 歸納：向量內(nèi)積重要性質:（i）a丄boa.b=o2）a.a2）a.a=iai2,即iai、a?a（3）ia.bi<iaiibi4）cos4）cos<a.b>=a?biaiibi—T—T—T—T—T —T—T5）a?e=e?a=iaicos<a,e>（三）能力提升例1.已知軸l（1）向量iOA\=5,,<OA,l>=60°,求OA在l上的正射影的數(shù)量OA1（2）向量iOBi=5,,<OB,l>=120°，求OB在l上的正射影的數(shù)量OB1反饋練習：(P109)B.2例2.已知ia1=5,1bi=4,<a,b>=120°,求a?b反饋練習：1.a=（3,0）,b=（0,4）,求ab,3」ai=5,1bi=2,(1)<a,b>=,(2)a11b(3)a丄b6分別求a?b【當堂檢測】1.若向量N方滿足i方i=2,方>=，，則在方向上的正射影的數(shù)量是 3—? —?—?—?—?~~TOC\o"1-5"\h\za=2,b=1,(a-b)b=0,則a與b的夾角是( )(A)30。 (B)45。 (C)60° (D)90。>3、已知a=3,b=5且a?b=12,則向量a在向量b上的射影數(shù)量為( )(A)^ (B)3 (C)4 (D)54、 已知向量a，b滿足方=1,b=4，且a?b=2,則。與b的夾角為()\o"CurrentDocument"兀 兀 兀 兀(A)— (B)— (C)— (D)—6 4 3 2

5、在"BC中，若(bA-BC)6-CB5、在"BC中，若(bA-BC)6-CB)=0仏ABC為(（A）直角三角形（B）正三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形6、對于向量a,b,c和實數(shù)九，下列說法中正確的是（A、若a?b=0,則a=0或b=0B、若九a=0，則九=0或a=0C、7、若a2=b2，貝Ja=b或a=-b=\'3,\