金融經(jīng)濟學(xué)(最全面的課程內(nèi)容)

金融經(jīng)濟學(xué)(FinancialEconomics)是以經(jīng)濟學(xué)原理研究金融資產(chǎn)定價以及經(jīng)濟主體的金融決策的科學(xué)?，F(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)產(chǎn)生于20世紀50年代，但迄今為止，對金融經(jīng)濟學(xué)的內(nèi)涵和外延，學(xué)界仍然缺乏一致的看法。1990年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎授予了三位金融經(jīng)濟學(xué)家課程內(nèi)容金融經(jīng)濟學(xué)的歷史演進

（一）20世紀50年代以前：金融經(jīng)濟學(xué)的啟蒙時期

Crammer（1728）、Bernoulli（1738）對不確定性下的行為決策研究Bachelier（1900）對股票價格隨機過程的研究，其結(jié)論是：股票價格變化是一個呈現(xiàn)出布朗運動特征的隨機游走過程，買者和賣者在交易股票時對股票價格變化的數(shù)學(xué)期望值都為零Fisher（1930）的分離定理：企業(yè)的投資決策與企業(yè)家的偏好無關(guān)；企業(yè)的投資決策與融資決策無關(guān)VonNeumann-Morgenstern（1944）：《博弈論與經(jīng)濟行為》中建立了不確定性下經(jīng)濟主體決策的期望效用理論，奠定了不確定環(huán)境下經(jīng)濟主體的偏好及效用函數(shù)的基本理論體系。（二）20世紀50—60年代：金融經(jīng)濟學(xué)的奠基時代1.Markowitz（1952）的證券組合理論首次將個體投資決策中面臨的收益與風(fēng)險決策簡化為均值和方差這兩個具體的數(shù)學(xué)概念，并給出了風(fēng)險—收益平面上的投資組合前沿。2.ArrowandDebreu(1954)一般經(jīng)濟均衡存在定理的證明對一般經(jīng)濟均衡問題給出了富有經(jīng)濟含義的數(shù)學(xué)模型。3.Tobin(1958)的兩基金分離定理（每一種有效證券組合都是一種無風(fēng)險資產(chǎn)與另一特殊的風(fēng)險資產(chǎn)的組合）為CAPM模型的建立奠定了基礎(chǔ)。（二）20世紀50—60年代：金融經(jīng)濟學(xué)的奠基時代4.Sharpe(1964)、Lintner(1965）、Mossin（1966）的CAPM的提出為現(xiàn)代資產(chǎn)定價理論奠定了基礎(chǔ)。5.ModiglianiandMiller(1958)首次應(yīng)用無套利假設(shè)探討了“公司的財務(wù)政策是否會影響公司價值的問題”，提出了著名的MM定理，開創(chuàng)了現(xiàn)代公司金融理論的先河，并奠定了資本市場套利均衡和套利定價分析方法的基礎(chǔ)。6.Debreu(1959)、Arrow(1964）將一般均衡模型推廣至不確定性經(jīng)濟中，為金融理論的發(fā)展提供了靈活而統(tǒng)一的分析框架。7.Samuelson（1965）、Fama（1965）EMH理論的提出；（三）20世紀70年代：快速發(fā)展和形成時期1.Black-Scholes（1973）、Merton（1973）的期權(quán)定價理論奠定了現(xiàn)代衍生金融工具和公司債券定價的基礎(chǔ)。2.Ross(1976)的APT理論克服了CAPM中的模型檢驗的局限性。3.Black（1972）的“零—βCAPM”、Rubinstein（1974，1976）、KrausandLitzenberger（1978）的離散時間CAPM。Merton（1969，1971，1973）的連續(xù)時間CAPM（ICAPM）等極大的發(fā)展了CAPM理論。5.HarrisonandKreps（1979）發(fā)展的證券定價鞅理論對EMH的檢驗產(chǎn)生了深刻的影響。6.GrossmanandStiglitz（1980）提出的關(guān)于EMH的“悖論”將信息不對稱問題引入經(jīng)典金融理論的分析框架之中。7.JensenandMeckling（1976）、Mayers（1984）、Ross（1977）、LelandandPyle（1977）等在代理理論和信息經(jīng)濟學(xué)框架下發(fā)展了公司金融理論。（四）80—90年代：“百花齊放”時期1.利率的期限結(jié)構(gòu)理論及其發(fā)展2.金融契約理論和證券設(shè)計理論；3.金融中介理論（Bodies的中介職能觀；信息生產(chǎn)職能；流動性提供與風(fēng)險管理職能；降低經(jīng)濟主體市場參與成本的職能)4.資本市場理論（探討EMH有效性的各種證券市場異象（Anomalies)的解釋理論）；5.行為金融理論；6.法與金融7.證券市場的微觀結(jié)構(gòu)理論金融經(jīng)濟學(xué)研究的三個核心問題1.不確定性條件下經(jīng)濟主體跨期資源配置的行為策略；2.資產(chǎn)定價和衍生金融資產(chǎn)定價：經(jīng)濟主體跨期資源配置行為決策結(jié)果的金融市場整體行為3.金融市場的作用和效率：金融資產(chǎn)價格對經(jīng)濟主體資源配置的影響。金融經(jīng)濟學(xué)的基礎(chǔ)理論體系1.理論基礎(chǔ)：（1）期望效用理論（2）個體偏好與風(fēng)險厭惡2.三大基礎(chǔ)理論體系（1）證券組合理論：個體的投資決策及資產(chǎn)組合理論：（2）MM定理：公司融資決策理論（3）EMH：本市場理論3.資本市場均衡機制及定價法則（1）均衡機制：競爭均衡機制和無套利均衡機制（2）定價法則（機制）：①均衡定價法則②套利定價法則金融經(jīng)濟學(xué)的架構(gòu)：金融經(jīng)濟學(xué)金融資產(chǎn)定價公司財務(wù)決策投融資決策股利決策戰(zhàn)略決策證券定價投資決策風(fēng)險管理市場微觀結(jié)構(gòu)公司治理市場效率主要內(nèi)容確定性條件下的投資理論：跨期的消費和投資決策，投資項目選擇與資本預(yù)算期望效用理論：個人決策行為準則，個體的風(fēng)險態(tài)度及其度量和隨機占優(yōu)均值-方差模型：基于均值方差的有效邊界和最優(yōu)投資組合資產(chǎn)定價模型：基于競爭均衡的CAPM模型、因素模型和和基于套利均衡的APT模型有效市場理論：有效市場假說及其檢驗參考書目汪昌云，《金融經(jīng)濟學(xué)》，中國人民大學(xué)出版社王江，《金融經(jīng)濟學(xué)》，中國人民大學(xué)出版社史樹中：《金融經(jīng)濟學(xué)十講》，格致出版社，2011張順明，《金融經(jīng)濟學(xué)》，首都經(jīng)馬屁大學(xué)出版社，2010克里斯.瓊斯，《金融經(jīng)濟學(xué)》，清華大學(xué)出版社，2011

2.1跨期的消費和投資決策相關(guān)理論回顧自給自足經(jīng)濟下的跨期投資消費決策僅存在生產(chǎn)性投資機會下的投資消費決策僅存在金融性投資機會下的投資消費決策同時存在生產(chǎn)性與金融性投資機會條件下的投資消費決策Fisher分離定理2.2投資項目選擇與資本預(yù)算投資項目選擇方法回顧高級資本預(yù)算問題第2章確定性條件下的投資理論（一）

相關(guān)理論回顧基數(shù)效用論——效用函數(shù)與最優(yōu)消費組合序數(shù)效用論——無差異曲線與消費者均衡生產(chǎn)可能曲線——生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)確定環(huán)境下的效用理論效用是一種純主觀的心理感受，因人因地因時而異。基數(shù)效用論：19世紀的一些經(jīng)濟學(xué)家如英國的杰文斯、奧地利的門格爾等認為，人的福利或滿意可以用他從享用或消費過程中所獲得的效用來度量。對滿意程度的這種度量叫做基數(shù)效用.序數(shù)效用論：20世紀意大利的經(jīng)濟學(xué)家帕累托等發(fā)現(xiàn)，效用的基數(shù)性是多余的，消費理論完全可以建立在序數(shù)效用的基礎(chǔ)上。所謂序數(shù)效用是以效用值的大小次序來建立滿意程度的高低，而效用值的大小本身并沒有任何意義.效用及效用函數(shù)——基數(shù)效用理論總效用（Totalutility）：消費者消費一定量的某種物品或勞務(wù)中所得到的總的滿足程度。邊際效用：消費者每增加一個單位產(chǎn)品的消費所引起的總效用的變化量。邊際效用遞減法則——戈森第一定律消費者均衡—戈森第二定律目標函數(shù)maxTU＝f(X,Y)約束條件s.t.PXX＋PYY＝I均衡條件：無異曲線與邊際替代率——序數(shù)效用理論YOXXAXBYAYB無異曲線：維持同等效用水平的不同商品的消費組合形成的曲線。邊際替代率(marginalrateofsubstitution)維持效用水平不變的條件下(即沿著同一條無差異曲線移動)，消費者增加一單位某商品(如X商品)而必須放棄另一商品(如Y商品)的數(shù)量。邊際替代率遞減法則消費者均衡選擇消費者均衡消費條件：

MRSXY＝PX/PY=MUX/MUY即：

MUX/PX＝MUY/PY

每種產(chǎn)品上最后單位支出取得的邊際效用彼此相等，達到消費者最優(yōu)。IYXOMEBAX0Y0預(yù)算線反映在一定價格水平與預(yù)算支出下消費者能夠購買的產(chǎn)品組合狀況：Y＝M/PY－PX/PY?X生產(chǎn)可能曲線社會生產(chǎn)的邊界曲線—生產(chǎn)的可能曲線：現(xiàn)有技術(shù)和資源稟賦下所能生產(chǎn)的商品組合?！a(chǎn)的帕累托最優(yōu)邊際轉(zhuǎn)換率MRTXY＝dY/dXXYO特點：經(jīng)濟體不存在生產(chǎn)性投資機會和金融性投資機會。

A初始消費稟賦為和。模型:求解該規(guī)劃問題很容易得到：（二）自給自足經(jīng)濟下跨期消費投資決策0期1期

相關(guān)概念:(1)邊際替代率(MRS)

其中ri表示主觀的時間偏好率，MRS表示初期的消費減少1元，下期消費增加的量的相反值。在消費坐標系中，表示無差異曲線的切線斜率。（三）僅存在生產(chǎn)性投資機會下的投資消費決策

（2）投資（生產(chǎn)）機會集總投資的邊際回報率隨著總投資的增加而遞減。生產(chǎn)函數(shù)滿足（3）邊際轉(zhuǎn)換率（MRT）就是初期放棄1元消費，用這1元錢用來投資給第二期消費帶來的增加量的相反值。

MRT=-f/x=-(1+Ri）Ri：投資的收益率。0期1期f(x)x-f(x)/x投資消費決策？

ABX表示可能的投資機會集的邊界，每一個點的斜率就是MRT，從右圖可以看出，當(dāng)

MRS=MRT時，決策者達到的效用最大。模型x

不同個體選擇比較：不同個體由于無差別曲線不同，所以選擇的投資可能不一樣。如圖，個體2的主觀時間偏好低，他選擇多投資。個體間可以以均衡利率r自由借貸，即存在資本市場。均衡利率：使借貸市場出清的利率水平。（1）資本市場線線上的每一點表示初始財富為的兩期的不同消費策略。即

w0=+(1+r)-1或=w1-(1+r)這就是資本市場線的方程式。（四）僅存在金融性投資機會下的投資消費決策

(2)

最優(yōu)投資消費決策初始稟賦的現(xiàn)值為斜率=市場利率r如圖：在初始稟賦點A，MRS>－（1+r）沿著資本市場線往左上移動，隨著移動MRS隨著增大，當(dāng)ri=r時，即到達B點時，消費的效用最大，此時的消費決策（，）最佳?！梢酝ㄟ^借貸來提高效用?？梢酝ㄟ^求解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來得到最優(yōu)消費決策：關(guān)于市場出清問題，我們認為經(jīng)濟體存在眾多個體，可不考慮出清條件，將市場出清條件下的某些均衡視為外生的。

（五）同時存在生產(chǎn)性與金融性投資機會的投資消費決策DcU1U3BU2分三個步驟完成：（1）先選擇生產(chǎn)投資初始消費點A，MRS>MRT,效用水平u0沿著投資機會邊界可以達D，此時MRS=MRT,達到u1（2）借款來繼續(xù)投資

D點，MRT>（1+r），即投資收益率大于市場利率r,因此借入些錢用于投資，借入多少取決于MRT＝-（1+r），可到達B點。（3）在新的資本市場線上進行借貸，選擇最佳消費決策當(dāng)主觀時間偏好率=市場利率時，即C點，對應(yīng)的消費策略（，）為最佳消費決策。在以上決策過程中，投資和融資是分開來進行的，這就是Fisher分離定理：投資和融資選擇可以相互獨立決定，也就是說，投資決策與融資決策相互分離。Fisher分離定理的應(yīng)用

經(jīng)營權(quán)與控制權(quán)相分離：盡管各個股東的偏好各不相同，但是都會支持最優(yōu)投資策略。代理人的最優(yōu)投資決策，就是所有股東的決策。這是現(xiàn)代股份制公司產(chǎn)生的依據(jù)。（六)Fisher分離定理交易成本與分離的失敗交易成本1.非中心化市場交易成本交易成本較大。比如N個個體，N種消費品，交易一次需要的成本為T元的話，完成所有的交易則需要成本[N(N-1)]T/2元。2.中心化市場： 交易成本較小。在上例中，如果建立一個中心市場，為N種消費品建立了庫藏，這時只需要NT元交易費。交易費越低，市場的運作效率越高。M交易成本與分離的失敗交易成本的存在導(dǎo)致金融中介服務(wù)的產(chǎn)生，而金融中介導(dǎo)致了借款的借出利率與借入利率不同。借款的借出利率與借入利率不同又導(dǎo)致了Fisher的分離定理失效？。如圖個體1用借出利率，從而選擇投資機會B，而個體2用借入利率，因而選擇投資機會A。

為了簡單起見，后面的討論假定市場是完美的。BAC1C0借出利率借入利率個體2個體12.2投資項目選擇與資本預(yù)算

在投資決策中，公司一般都面臨著投資項目的選擇問題。需要作如下假設(shè)：1、假定資本市場完美，因此Fisher分離定理成立，公司最優(yōu)投資決策遵循全體一致性原則。2、實際中，代理人不一定會按照最大化股東的財富為目標進行投資。假定代理人總是按照最大化股東的財富為目標進行投資決策。資本預(yù)算的基本法則資本預(yù)算：指公司分析、發(fā)現(xiàn)并確定長期資本投資項目的過程。假設(shè)：項目現(xiàn)金流能準確預(yù)見，機會成本（資本成本）已知，資本市場無摩擦。選擇資本預(yù)算的準則的要求：所有現(xiàn)金流應(yīng)該被考慮到；現(xiàn)金流應(yīng)該按照機會成本來折現(xiàn)；在相互排斥的項目中，準則能夠選出最大化股東財富的項目；價值可加性原理：一個項目被考慮，應(yīng)不受其它項目影響；1、投資回收期法回收期（n）=凈投資額/年凈現(xiàn)金流特點:

簡單、直觀。缺點：（1）沒有考慮整個項目期間的現(xiàn)金流，忽略了回收期后項目產(chǎn)生的現(xiàn)金流；（2）忽略了貨幣的時間價值（動態(tài)投資回收期）。項目預(yù)期現(xiàn)金流（萬）回收期（年）0123項目A-30001000200002項目B-30001000200030002項目C-30002000100030002(一）投資項目選擇方法回顧2、凈現(xiàn)值法項目預(yù)期現(xiàn)金流（萬）回收期（年）NPV（貼現(xiàn)率10%）0123項目A-30001000200002-438項目B-300010002000300021816項目C-3000200010003000218992、凈現(xiàn)值法項目預(yù)期現(xiàn)金流（萬）回收期（年）NPV（貼現(xiàn)率10%）0123項目A-30001000200002-438項目B-300010002000300021816項目C-300020001000300021899內(nèi)部收益率法的缺陷：（1）內(nèi)部收益率無符號顯示，不能表明是投資還是融資。項目預(yù)期現(xiàn)金流IRRNPV（貼現(xiàn)率為10%)012項目A項目B-10001000250-2501250-125025%25%260-260A：投資型項目，內(nèi)部收益率反映投資收益情況，越高越好。B：融資型項目，內(nèi)部收益率反映融資成本，越低越好。（2）內(nèi)部收益率多解或無解項目需要后續(xù)投資時，即在現(xiàn)金流流入后還需再投入一部分現(xiàn)金，就會呈現(xiàn)多解情況，有時也有無解的情況：項目預(yù)期現(xiàn)金流IRRNPV（貼現(xiàn)率10%）012項目C項目D-100010003000-2000-2187.5150025%，75%無解-81421NPV1500100050010%25%75%IRR項目D項目C（3）不能反映投資規(guī)模的影響例：按照內(nèi)部收益率法，項目A的50%高于項目B的39.6%，所以選擇A，但與公司的價值最大化原則相悖。解決以上問題的直接方法是轉(zhuǎn)用凈現(xiàn)值法。項目預(yù)期現(xiàn)金流IRRNPV（貼現(xiàn)率10%）012項目A項目B項目B-項目A-1000-2000-1000500100050015002500100050.0%39.6%28.1%694975281（二）

高級資本預(yù)算問題本節(jié)的要點：不同壽命項目的資本預(yù)算；有約束的資本預(yù)算；通貨膨脹環(huán)境下的資本預(yù)算；生命周期01234NPV項目A項目B-10-1015101510101016.0321.691、不同壽命項目的資本預(yù)算；

假定一個機械制造公司是永續(xù)存在的，公司需要在兩個車床投資項目中進行選擇。A：壽命期2年，B：壽命期4年，貼現(xiàn)率為10%，現(xiàn)金流情況如表，不同壽命周的項目A、B現(xiàn)金流和凈現(xiàn)值

按凈現(xiàn)值法應(yīng)該選B。項目A頭兩年投資后，第三、四年可以進行再投資，而凈現(xiàn)值法忽略了這部分投資收益。生命周期01234項目A第一次循環(huán)-101515第二次循環(huán)-101515項目A4年內(nèi)現(xiàn)金流-101551515項目B-1010101010（1）重置法重置鏈法是取不同項目生命周期的最小公倍數(shù)作為項目的總投資年限，在比較不同項目的凈現(xiàn)值。項目A重置后凈現(xiàn)值：因此項目A優(yōu)于B。（2）年金法（凈年值法）

是按照年金的概念，將不同項目的凈現(xiàn)值換算成每年等額的年金，然后比較不同項目的年金。項目A年金值：

項目B年金值：

因此項目A好于B。2、有約束的資本預(yù)算——盈利指數(shù)法

盈利指數(shù)是衡量每一單位投資額所能獲得的凈現(xiàn)值大小。它反映的是單個項目的盈利能力。

沒有資本限制，這三個項目都值得投資。若公司預(yù)算限額為3000，公司除了可以對A、B、C單獨投資外，還可以選擇項目組合：A和B。

項目預(yù)期現(xiàn)金流PINPV（貼現(xiàn)率10%）012項目A項目B項目C-1000-1500-300060080020001200150025000.540.310.29537467884

比較組合的盈利指數(shù)，不是簡單相加，而是用加權(quán)平均盈利指數(shù)來比較。項目起始投資占投資限額權(quán)重盈利指數(shù)加權(quán)平均盈利指數(shù)NPV（貼現(xiàn)率10%）項目A項目B項目C1000150030000.330.501.000.540.310.290.180.160.29537467884比較投資限額3000以內(nèi)的各種形式的加權(quán)盈利指數(shù)：項目A+B0.330.54+0.50.31+0.170=0.34項目C10.29=0.29項目B0.500.31+0.500=0.16項目A0.330.54+0.670=0.18其中閑置資金存入銀行，盈利指數(shù)為零。3通貨膨脹下的資本預(yù)算問題（1）不考慮通貨膨脹如果，則（2）考慮通貨膨脹通貨膨脹率為其中r—實際利率，--通貨膨脹率，k—名義利率。

情形1：折現(xiàn)率和預(yù)期將來的現(xiàn)金流受到通貨膨脹的影響程度一樣：情形2：通貨膨脹對現(xiàn)金流入和流出的影響程度不同由于假設(shè)不同，項目的選擇結(jié)果會變化，不考慮通貨膨脹，該項目被接受，而考慮通貨膨脹時，該項目被拒絕。4、利率期限結(jié)構(gòu)與資本預(yù)算的關(guān)系例：如果現(xiàn)金流按照16%貼現(xiàn)，則NPVA=8.55$，NPVB=8.21$，項目A優(yōu)于項目B?？紤]到利率的期限結(jié)構(gòu)，第一、二、三年的現(xiàn)金流應(yīng)分別按照21%、18%、16%來貼現(xiàn)，于是得到NPVA=5.08$，NPVB=5.21$，項目B優(yōu)于項目A。年即期利率遠期利率A的現(xiàn)金流B現(xiàn)金流折現(xiàn)因子0-----100$-100$1.0000121%21.00%62480.8265218%15.07%50520.7182316%12.10%28440.6407練習(xí)題項目A項目B項目C項目D投資40000250004000030000現(xiàn)金流1200062480.8265壽命551010貼現(xiàn)率12%12%12%12%有一個公司現(xiàn)有80000資金用于投資，可選擇的投資項目如下，試找出最佳的投資項目。3.期望效用理論本章論題3.1個人決策行為準則偏好關(guān)系確定條件下的效用函數(shù)不確定條件下的效用函數(shù)3.2個體的風(fēng)險態(tài)度及其度量風(fēng)險態(tài)度風(fēng)險厭惡的度量幾種常用的效用函數(shù)3.3隨機占優(yōu)3.1個人決策行為準則

（一）偏好關(guān)系

偏好應(yīng)滿足的基本公理（Axiom）條件完備性（completeness）：假定消費者具備選別判斷的能力，有一種關(guān)系成立：自返性（reflexivity）：假定消費者對同一商品的偏好具有一貫性。傳遞性：假定消費者在不同商品之間偏好的首尾一貫性。連續(xù)性（continunity）：單調(diào)性（monotonicity）凸性（convexity）：邊際替代率遞減。即假定個體總是理性的，能夠在成千上萬個選擇中作出理性的決策。另外，還假定個體是貪婪的，即多比少好?。ǘ┐_定條件下的效用函數(shù)效用是一種純主觀的心理感受，因人因地因時而異?；鶖?shù)效用論和系數(shù)效用對于，有成立，則函數(shù)關(guān)系是一個代表了偏好關(guān)系的效用函數(shù)。（二）確定條件下的效用函數(shù)消費者均衡約束式為瓦爾拉斯（walrasianbudgetset）預(yù)算集。均衡條件：（三）不確定性環(huán)境下的行為選擇自然狀態(tài)：特定的會影響個體行為的所有外部環(huán)境因素。通常我們用S表示自然狀態(tài)的集合自然狀態(tài)的特征：自然狀態(tài)集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一種狀態(tài)發(fā)生）主觀概率：個體會對每一種狀態(tài)的出現(xiàn)賦予一個主觀的判斷，即某一特定狀態(tài)s出現(xiàn)的概率P不確定性下的偏好選擇——狀態(tài)偏好用彼此排斥和詳盡無遺的自然狀態(tài)組成的集合，而不是用概率來反映個人所面臨的隨機性。假定：X:不確定環(huán)境下可選擇行為的集合;S:可能的狀態(tài)集合C:可選擇行為的結(jié)果的集合把行為、狀態(tài)和結(jié)果對應(yīng)起來不確定性下的決策原則——數(shù)學(xué)期望最大化原則數(shù)學(xué)期望最大化原則：指使用不確定性下各種可能行為結(jié)果的預(yù)期值比較各種行動方案優(yōu)劣。這一準則有其合理性，它可以對各種行為方案進行準確的優(yōu)劣比較，同時這一準則還是收益最大準則在不確定情形下的推廣。問題：是否數(shù)學(xué)期望最大化準則是最優(yōu)的不確定性下的行為決策準則？典型案例：圣彼德堡悖論考慮一個投幣游戲，如果第一次出現(xiàn)正面的結(jié)果，可以得到1元，第一次反面，第二次正面得2元，前兩次反面，第三次正面得4元，……如果前n-1次都是反面，第n次出現(xiàn)正面得元。問：游戲的參加者應(yīng)先付多少錢，才能使這場賭博是“公平”的？該游戲的數(shù)學(xué)期望值：但實驗的結(jié)果表明一般理性的投資者參加該游戲愿意支付的成本（門票）僅為2-3元。圣彼德堡悖論：面對無窮的數(shù)學(xué)期望收益的賭博，為何人們只愿意支付有限的價格？DanielBernoulli（1700-1782），瑞士著名門著名數(shù)學(xué)家，其在1738年發(fā)表《對機遇性賭博的分析》提出解決“圣彼德堡悖論”的“風(fēng)險度量新理論”。指出人們在投資決策時不是用“錢的數(shù)學(xué)期望”來作為決策準則，而是用“道德期望”來行動的。而道德期望并不與得利多少成正比，而與初始財富有關(guān)。選擇對數(shù)函數(shù)：Crammer（1728）采用冪函數(shù)形式：不確定性下的決策原則——期望效用原則

不確定性下的理性決策原則——后期望效用理論阿萊斯悖論：1952年,法國經(jīng)濟學(xué)家阿萊斯(MauriceAllais)第一組實驗:A:確定得到$100萬。B:10%的機會得$500萬;89%的機會得$100萬;1%的機會什么都得不到。第二組實驗:C:11%的機會得到$100萬，

89%的機會什么都得不到。D:10%的機會得到$500萬，

90%的機會什么都得不到。設(shè)預(yù)期效用函數(shù)為U，那么U(A)=U(100),U(B)=0.1U(500)+0.89U(100)+0.01U(0),U(C)=0.11U(100)+0.89U(0),U(D)=0.1U(500)+0.9U(0),而且應(yīng)該有U(A)>U(B)及U(D)>U(C)。從U(A)>U(B)可以推出0.11U(100)>0.1U(500)+0.01U(0),在此式兩邊加上0.89U(0)可得：0.11U(100)+0.89U(0)>0.1U(500)+0.9U(0),即U(C)>U(D)，這與實際調(diào)查結(jié)果相矛盾。不確定性下的理性決策原則——后期望效用理論阿萊斯在經(jīng)過大量的實驗后發(fā)現(xiàn),雖然在第一組實驗中,大多數(shù)個體確實選擇了A,但是在第二組實驗中,大多數(shù)個體卻選擇了D。問題:實際上,人們作出的決策與主觀期望效用理論的結(jié)果不相一致。由阿萊斯悖論等各種試驗引發(fā)的新的期望效用理論，如前景理論、遺憾理論、加權(quán)的期望效用理論、非線性的期望效用理論等等行為金融學(xué)和非線性經(jīng)濟學(xué)對期望效用的新的解釋。例：構(gòu)造效用函數(shù)若任意分配損失$1000的效用是-10，問題：以多大的概率α贏$1000和(1-α)輸$1000的賭局，與$0.0的確定性結(jié)果等價？用數(shù)學(xué)式子表示為或者假設(shè)α=0.6和U(0.0)=0，那么重復(fù)以上過程，可以計算效用函數(shù)損失贏利概率(贏)效用(贏)效用(輸)-100010000.66.7-10.0-100020000.558.2-10.0-100030000.5010.0-10.0-100040000.4512.2-10.0-100050000.4015.0-10.0-100060000.3518.6-10.0-100070000.3023.3-10.0-200020000.758.2-24.6-300030000.8010.0-40.0-400040000.8512.2-69.2-500050000.915.0-135.010效用指數(shù)損益(10)1000(1000)3.2個體的風(fēng)險態(tài)度和風(fēng)險溢價的表述（一）風(fēng)險態(tài)度公平賭博（fair

game）：事前支付的賭金恰好等于事后不確定收益的的期望值?！獜耐顿Y者是否愿意參與公平賭博來定義例：若以10$博彩，10%的可能獲得100$，90%的可能拿到0$。（1）風(fēng)險厭惡：不愿意，，見圖a；（2）風(fēng)險中性：無所謂，見圖b；（3）風(fēng)險愛好：愿意,見圖cwU(w)圖cU(w)U(w)ww圖b圖a一個個體是風(fēng)險厭惡、風(fēng)險中性或風(fēng)險偏好的，當(dāng)且僅當(dāng)其效用函數(shù)u在所有財富水平下的二階導(dǎo)數(shù)滿足：或者說u是嚴格凹函數(shù)、線性函數(shù)、嚴格凸函數(shù)。（二）風(fēng)險厭惡的測度確定性等價值（certaintyequivalence）：是指經(jīng)濟行為主體對于某一博彩行為的支付意愿。即與某一博彩行為的期望效用所對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望值（財富價值）。風(fēng)險溢價（riskpremium）：是指風(fēng)險厭惡者為避免承擔(dān)風(fēng)險而愿意放棄的投資收益?；蜃屢粋€風(fēng)險厭惡的投資者參與一項博彩所必需獲得的風(fēng)險補償。風(fēng)險溢價=期望財富-確定性等價財富

例：Smith先生現(xiàn)在手頭有10$，面臨一個賭博：賭資10$，80%的可能性得5$，20%的可能性得30$。這個賭博給他帶來的效用為(U(.)=ln(.))而U(7.17)=1.97。7.17$就是該賭博的確定性等價財富。Smith先生賭博的風(fēng)險溢價：10-7.17=2.83$Markowitz風(fēng)險溢價Pratt-Arrow風(fēng)險溢價經(jīng)濟學(xué)家普拉特（Pratt,1964）和阿羅（Arrow,1970）分別證明了在一定的假設(shè)條件下，反映經(jīng)濟主體效用函數(shù)特征的風(fēng)險厭惡程度。中性賭局；風(fēng)險溢價：對上面式子進行Taylor展開，省略高階余項，假設(shè)z很小時可以得到不確定性風(fēng)險個體的主觀偏好因素Pratt-Arrow風(fēng)險溢價將博彩的因素除去，僅留下反映個體主觀因素部分得到：

——Pratt-Arrow絕對風(fēng)險厭惡絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)主要考察在初始財富相同的條件下，具有不同風(fēng)險厭惡程度的經(jīng)濟主體的對風(fēng)險資產(chǎn)投資行為的特點。當(dāng)RA(W)0，風(fēng)險厭惡型；當(dāng)RA(W)=0，風(fēng)險中性型；當(dāng)RA(W)0，風(fēng)險愛好型；定義阿羅-普拉特絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)的倒數(shù)為個體的風(fēng)險容忍系數(shù)（risktolerance），即Pratt-Arrow風(fēng)險溢價在金融理論中，我們時常需要相對測度量，需要將絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)的兩邊除以個體的初始稟賦得

——Pratt-Arrow相對風(fēng)險厭惡系數(shù)相對風(fēng)險厭惡系數(shù)，則主要考察經(jīng)濟行為主體隨個人財富或消費收益的變化，對風(fēng)險資產(chǎn)投資行為的變化。假設(shè)個體具有線性的風(fēng)險容忍系數(shù)（linearrisktolerance）的效用函數(shù)形式：（三）HARA效用函數(shù)該函數(shù)的絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)為為一條雙曲線，所以，這一效用函數(shù)也成為雙曲線絕對風(fēng)險厭惡效用函數(shù)（hyperbolicabsoluteriskaversion，HARA)。

幾種特殊的HARA效用函數(shù)例：若某投資者具有對數(shù)效用函數(shù)，財富水平$20,000。面臨風(fēng)險：情形1：50/50機會贏或輸$10。情形2：80%機會輸$1,000，20%機會輸$10,000。則對于小的且實際中性的風(fēng)險，二者非常接近，而對于大的且非對稱的風(fēng)險，Markowitz對風(fēng)險溢價的側(cè)度要大一些。情形1情形2Pratt-Arrow風(fēng)險溢價$0.0025$324Markowitz溢價$0.0025002$489期望財富$20,000$17,200確定性等價財富$19,999.9974998$16,7113.3隨機占優(yōu)假設(shè)投資者是非滿足性和風(fēng)險厭惡偏好的，在僅獲取投資者偏好部分信息時，投資者在兩種不同的風(fēng)險資產(chǎn)中如何選擇？隨機占優(yōu)（stochasticdominance）可以用于比較消費計劃集合中或者證券市場上風(fēng)險證券集合中任意兩個元素的風(fēng)險程度。但是，這個概念并不同于我們比較任何兩種消費計劃或任何兩個風(fēng)險證券本身。風(fēng)險厭惡投資者面對兩個風(fēng)險資產(chǎn)一定選取風(fēng)險最小者嗎？例子：兩個風(fēng)險資產(chǎn)A和B，收益率分別為，且，相互獨立。問題：二者挑一的話，你選哪一個？一階隨機占優(yōu)一階隨機占優(yōu)（Afirstdegreestochasticdominates）：描述的是風(fēng)險資產(chǎn)期望收益率的占優(yōu)，即當(dāng)參與者偏好屬于非滿足性偏好時，如何根據(jù)風(fēng)險資產(chǎn)期望收益率對不同風(fēng)險資產(chǎn)進行排序。假設(shè)對于某一經(jīng)濟主體，他們對財富或消費的效用函數(shù)是連續(xù)的增函數(shù)，若該主體對風(fēng)險資產(chǎn)A和B的選擇都是選擇A而放棄B或者覺得A與B無差異，那么，認為：風(fēng)險資產(chǎn)A一階隨機占優(yōu)于風(fēng)險資產(chǎn)B.對所有具有連續(xù)遞增(邊際效用非負）的效用函數(shù)U的投資者對A的偏好勝過B，即

EU(A)EU(B)一階隨機占優(yōu)一階隨機占優(yōu)反映的是兩個風(fēng)險資產(chǎn)收益率，特別是期望收益的占優(yōu)。其收益率分布滿足的條件為下列敘述是等價的：（3)這里表示依分布相等wf(w)wF(w)fx(w)gy(w)10.5xy圖1Fx(z)Gy(z)圖2F(z)二階隨機占優(yōu)二階隨機占優(yōu)（Aseconddegreestochasticdominates）：對于風(fēng)險厭惡的經(jīng)濟行為主體，如果他對風(fēng)險資產(chǎn)A和風(fēng)險資產(chǎn)B的選擇是選擇A而放棄B或者覺得A和B無差異，那么，我們就認為，資產(chǎn)A二階隨機占優(yōu)于證券B。二階隨機占優(yōu)是相對于兩個期望收益率相等的風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險比較。二階隨機占優(yōu)wwf(w)F(w)fx(w)gy(w)Gy(w)Fx(w)x=y例：如圖兩個資產(chǎn)服從正態(tài)分布：x二階隨機占優(yōu)yx=y且y>x一般：

x二階隨機占優(yōu)yx=y且y>xx=y且y>xy不是隨機占優(yōu)x。均值-方差規(guī)則是否總是正確的呢？例：下表給出公司A與B在不同自然經(jīng)濟狀態(tài)下的營運收入情況以及它們的資本結(jié)構(gòu)情況均值——方差悖論自然經(jīng)濟狀態(tài)恐慌壞平均好很好凈運營收入12001600200024002800概率0.20.20.20.20.2公司A利息開支00000稅前收益1200160020002400280050%稅率-600-800-100-1200-1400凈收入600800100012001400ROE3.004.005.006.007.00公司B利息開支-600-600-600-600-600稅前收益600100014001800220050%稅率-300-500-700-900-1100凈收入3005007009001100ROE3.005.007.009.0011.00公司A資產(chǎn)負債債務(wù)0權(quán)益20,00020,00020,000公司B資產(chǎn)負債債務(wù)10,000權(quán)益10,00020,00020,000ROE均值標準差公司A51.41公司B72.82ABIIaIIbIIIaIIIbI均值方差規(guī)則針對I、II、III三個投資者給出了他們的投資選擇。但是我們發(fā)現(xiàn)B公司無論在什么自然狀態(tài)下它的收益都大于或等于A公司的收益。這表明無論對于什么樣的投資者而言，B公司股票要優(yōu)于A公司的。下面我們用隨機占優(yōu)的方法來比較這兩種股票：ROE概率(B)概率(A)F(B)G(A)F-GΣ(F-G)30.20.20.20.200400.20.20.4-0.2-0.250.20.20.40.6-0.2-0.4600.20.40.8-0.4-0.870.20.20.61.0-0.4-1.28000.61.0-0.4-1.690.200.81.0-0.2-1.810000.81.0-0.2-2.0110.201.01.00-2.01.01.0經(jīng)驗證據(jù)效用理論是以五個公理為基礎(chǔ)建立起來。到目前為止，還沒有實驗?zāi)軌蜃C明公理的正確性。但是經(jīng)驗的事實已經(jīng)動搖了效用理論的基礎(chǔ)。因此，還有很多工作需要做。4均值-方差模型

基于期望效用理論，可進行最優(yōu)投資組合分析。該分析是建立在一般期望效用理論基礎(chǔ)之上。對經(jīng)濟主體的效用函數(shù)和資產(chǎn)的收益分布只做了一般性的規(guī)定，其結(jié)論的應(yīng)用范圍難以確定，限制了期望效用理論在資產(chǎn)定價中的應(yīng)用。Markowitz(1952)發(fā)展了一個在不確定條件下嚴格陳述的可操作的資產(chǎn)組合選擇理論：均值-方差方法Mean-Variancemethodology.這一理論的問世，使金融學(xué)開始擺脫了純粹的描述性研究和單憑經(jīng)驗操作的狀態(tài)，標志著數(shù)量化方法進入金融領(lǐng)域。馬科維茨的工作和MM理論中的無套利均衡思想相結(jié)合，醞釀了一系列金融學(xué)理論的重大突破。因此，馬科維茨獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。馬科維茨投資組合選擇理論的基本思想為：投資組合是一個風(fēng)險與收益的trade-off問題，此外投資組合通過分散化的投資來對沖掉一部分風(fēng)險?！皀othingventured,nothinggained”——"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofrisktomaximizethereturn”——“Don’tputalleggsintoonebasket”馬科維茨均值-方差組合理論的基本內(nèi)容：在禁止融券和沒有無風(fēng)險借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組合中個別資產(chǎn)收益率的均值和方差找出投資組合的有效前沿(EfficientFrontier)，即一定收益率水平下方差最小的投資組合，并導(dǎo)出投資者只在有效組合前沿上選擇投資組合。欲使投資組合風(fēng)險最小，除了多樣化投資于不同的資產(chǎn)之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的資產(chǎn)。均值-方差組合選擇的實現(xiàn)方法：（1）收益——證券組合的期望報酬（2）風(fēng)險——證券組合的方差（3）風(fēng)險和收益的權(quán)衡——求解二次規(guī)劃主要論題4.1均值-方差組合理論的假設(shè)條件4.2資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險度量單一資產(chǎn)的收益和風(fēng)險資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險4.3有效邊界和最優(yōu)投資組合不存在無風(fēng)險證券的有效投資組合與最優(yōu)投資組合存在無風(fēng)險證券的有效投資組合與最優(yōu)投資組合4.4均值-方差模型的局限和進一步發(fā)展4.1馬科維茨均值-方差組合理論的假設(shè)條件（1）單期投資（2）投資者事先知道資產(chǎn)收益率的概率分布，并且收益率滿足正態(tài)分布的條件。在經(jīng)濟主體的偏好為任意偏好的情況下，如果資產(chǎn)收益的分布服從正態(tài)分布，則期望效用函數(shù)僅僅是財富的期望和方差的函數(shù)。（3）經(jīng)濟主體的效用函數(shù)是二次的，即。那么，期望效用僅僅是財富的期望和方差的函數(shù)。馬科維茨均值-方差組合理論的假設(shè)條件（4）經(jīng)濟主體以期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未來實際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標準差）來衡量收益率的不確定性（風(fēng)險），因而經(jīng)濟主體在決策中只關(guān)心資產(chǎn)的期望收益率和方差。（5）經(jīng)濟主體都是非飽和的和厭惡風(fēng)險的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險較低的證券。4.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險和收益測量（一）單一資產(chǎn)的收益和風(fēng)險（1）已知資產(chǎn)收益的分布設(shè)某證券i在期間[t,t+1]內(nèi)的收益的分布函數(shù)為F(x)，則該證券在該期限內(nèi)的預(yù)期收益率為收益的方差和標準差為：

W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4例：期望收益：風(fēng)險：E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122s2=p[W1-E(W)]2+(1-p)[W2-E(W)]2

=.6(150-122)2+.4(80-122)2=1,176

s=34.3附：其他散度（風(fēng)險）的測量方法（1）（絕對）極差：最大值與最小值的差（的絕對值）。（2）分位數(shù)極差：其中X75%、X25%分別表示排序后位于25%和75%位置上的值。當(dāng)分布的方差不存在時，常用到。（3）（下）半方差（4）平均絕對離差（2）現(xiàn)實中，一般不知道收益率的分布，利用收益的歷史數(shù)據(jù)來進行估計采用以上公式計算收益和風(fēng)險，是先驗地假定證券收益在不同時期是獨立同分布的。若投資者認為時間近的數(shù)據(jù)反映了較多的最新信息，從而一個具有較高的權(quán)重，則上述公式可以依據(jù)投資者的認識對權(quán)重進行調(diào)整。1、投資組合的期望收益率就是各單項資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均,權(quán)數(shù)為該單項資產(chǎn)占投資組合的比重.2、投資組合的方差不是各單項資產(chǎn)方差的簡單加權(quán)平均,還要受到各資產(chǎn)之間的協(xié)方差的影響.

（二）

投資組合的風(fēng)險和收益其中協(xié)方差表示兩個證券的相關(guān)程度。為正表示二者的變化趨勢相同，為負二者變化趨勢相反。例*：概率XiYi0.211%-3%0.29150.22520.27200.2-26期望10%8%方差0.00760.00708協(xié)方差-0.0024等權(quán)重的X與Y證券構(gòu)成的證券組合的期望收益與風(fēng)險：E(RP)=aE(X)+bE(Y)=9%Var(RP)=aVar(X)+bVar(Y)+2abCov(X,Y)=0.00247或(RP)=4.97%例：BondportfoliostockportfolioE(r)(%)813(%)1220證券投資組合的風(fēng)險分散最小方差投資組合(MV)minVar(Rp)令b=1-a代入方差公式可行集可行集也稱資產(chǎn)組合的機會集合。它表示在收益和風(fēng)險平面上，由多種資產(chǎn)所形成的所有期望收益率和方差的組合的集合?？尚屑爽F(xiàn)實生活中所有可能的組合，即所有可能的證券投資組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上。一般說來，N種資產(chǎn)的

可行集的形狀像傘形：4.3有效邊界和最優(yōu)投資組合投資組合理論的假設(shè)條件:可供投資的n種證券的收益的概率分布是已知的。投資者的偏好關(guān)系可以用均值-方差模型描述。投資者的行為遵循：同一風(fēng)險水平下選擇收益較高的投資組合，在同一收益水平下選擇風(fēng)險較低的投資組合。券組合的風(fēng)險用方差或標準差來測度。（一）不存在無風(fēng)險證券情形Markowitz的均值-方差模型令模型表述為假定協(xié)方差矩陣正定。運用Lagrangian乘數(shù)法可直接求出有效（最優(yōu)）投資組合模型的一階條件為解此方程得有效的投資組合為有效邊界

風(fēng)險相同情況下期望收益率最高，期望收益率相同情況下風(fēng)險最小的投資組合稱為有效投資組合（efficientportfolio)．在期望收益率－標準差的坐標系中，表示有效投資組合的曲線被稱為有效邊界（efficientfrontier)．將有效投資組合X*代入方差公式：有效邊界有效集描繪了投資組合的風(fēng)險與收益的最優(yōu)配置。（1）有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風(fēng)險”的原則；（2）有效集是一條向左凸的曲線。有效集上的任意兩點所代表的兩個組合再組合起來得到的新的點（代表一個新的組合）一定落在原來兩個點的連線的左側(cè)，這是因為新的組合能進一步起到分散風(fēng)險的作用。（3）有效集曲線上不可能有凹陷的地方。無差異曲線無差異曲線：根據(jù)投資者對風(fēng)險和收益權(quán)衡的態(tài)度，可以得到滿意程度不同的投資組合，所有滿意程度相同的投資組合的集合構(gòu)成了無差異曲線。

U(E(RP),(RP))=d

PPd2d1d3無差異曲線的性質(zhì)：無差異曲線是單調(diào)上升的；無差異曲線是凸的；在收益率正態(tài)分布假設(shè)下，無差異曲線與期望收益坐標軸（縱軸）正交。由于無差異曲線單調(diào)性和凸性以及有效前沿的凸性，所以無差異曲線與有效邊界必然相切。無差異曲線與有效邊界的切點代表的投資組合為投資者的最優(yōu)投資組合。PP最優(yōu)投資組合DEP13E(r)St.Dev12%20%58CAL(D)CAL(E)CAL(P)（二）存在無風(fēng)險證券情形CapitalAllocationLine，CAL（資本配置線）:depictsalltherisk-returncombinationsavailabletoinvestors.Thisistheinvestmentopportunityset(投資機會集)

E(rc)=yE(rp)+(1-y)rf

=rf+y[E(rp)-rf]=rf+（

c/p）[E(rp)-rf]denotedS=[E(rp)-rf]/pSmeansincrementalreturnperincrementalrisk.---reward-to-volatilityratio(Sharperatio).存在無風(fēng)險證券情形市場有n+1種證券，其中n種是風(fēng)險證券，另外一種是無風(fēng)險證券，收益率用rf表示。此時投資者的組合選擇問題為同樣運用Lagrangian乘數(shù)法轉(zhuǎn)換為下述無約束規(guī)劃問題上述最優(yōu)問題的一階條件為求解可得有效投資組合的方差為有效邊界無風(fēng)險資產(chǎn)存在情況下的有效邊界與風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界有唯一切點：PPPmvp在無風(fēng)險證券存在的情況下，任意有效投資組合都表示成無風(fēng)險資產(chǎn)rf和一個完全投資于風(fēng)險證券的投資組合P的投資組合。CALTosolvetheutilitymaximizationproblem.Settingthederivativeofthisexpressiontozero.Theoptimalpositionforrisk-averseinvestorsintheriskyasset,y*,asfollows:最優(yōu)投資組合最優(yōu)投資組合資本配置線與有效邊界相切于最優(yōu)風(fēng)險證券組合P無差異曲線與資本配置線相切MRS=S=[E(rp)-rf]/p例：BondportfoliostockportfolioE(r)(%)813(%)1220最優(yōu)證券組合13E(r)St.Dev12%20%58CAL(D)CAL(E)CAL(P)最優(yōu)風(fēng)險證券組合：資本配置線與有效邊界的切點CAL：E(rc)=rf+[E(rp)-rf]

c/pMaxSp=[E(rp)-rf]/pwiOptimalriskyportfolio:wD=0.6wE=0.4sp=0.42

若投資者效用函數(shù)為：U=E(r)-.5As

2，A=4無差異曲線斜率MaxUY=0.7439CapitalAllocationBetweenRisk-freeandRiskyAsset兩基金分離定理在存在無風(fēng)險資產(chǎn)與多個風(fēng)險資產(chǎn)的情況下，投資者在有關(guān)多個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的決策（投資決策）與無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合比例的決策（金融決策）是分離的。多個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的最優(yōu)選擇依賴于所有資產(chǎn)的期望收益、方差、協(xié)方差和無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率，與投資者的風(fēng)險態(tài)度無關(guān)；而在無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合決策方面，兩者投資比例的選擇依賴于投資者的風(fēng)險態(tài)度。4.4均值-方差分析的局限性M-V模型以資產(chǎn)回報的均值和方差作為選擇對象，但一般而言，資產(chǎn)回報的均值和方差不能完全包含個體資產(chǎn)選擇時的所有個人期望效用函數(shù)信息。對于任意的效用函數(shù)和資產(chǎn)的收益分布，期望效用并不能僅僅用預(yù)期收益和方差這兩個元素來描述。假設(shè)有兩個博彩L1和L2，其中：L1=[0.75；10，100]，L2=[0.99；22.727，1000]E（R1）=32.5E（R2）=32.5Var（R1）=1518.75Var（R2）=9455.11顯然，L2的風(fēng)險比L1大。考慮一個效用函數(shù)為，顯然，該個體為風(fēng)險厭惡者，其在兩個博彩中的期望效用分別為：Eu(R1)=4.872Eu(R2)=5.036即該風(fēng)險厭惡者在預(yù)期收益相等的兩個博彩中，方差較大的博彩獲得的期望效用較高。可以證明，對于具有嚴格凹的遞增效用函數(shù)的經(jīng)濟主體而言，其評價風(fēng)險資產(chǎn)的效用不能僅僅只考慮其期望收益率和方差，因為三階以上的中心矩E（R3）也影響其期望收益。二次效用函數(shù)與收益正態(tài)分布假設(shè)的局限性1.二次效用函數(shù)的局限性二次效用函數(shù)具有遞增的絕對風(fēng)險厭惡和滿足性兩個性質(zhì)。滿足性意味著在滿足點以上，財富的增加使效用減少，遞增的絕對風(fēng)險厭惡意味著風(fēng)險資產(chǎn)是劣質(zhì)品。這與那些偏好更多的財富和將風(fēng)險視為正常商品的投資者不符。所以在二次效用函數(shù)中，我們需要對參數(shù)b的取值范圍加以限制。二次效用函數(shù)與收益正態(tài)分布假設(shè)的局限性2.收益正態(tài)分布的局限性（1）資產(chǎn)收益的正態(tài)分布假設(shè)與現(xiàn)實中資產(chǎn)收益往往偏向正值相矛盾。收益的正態(tài)分布意味著資產(chǎn)收益率可取負值，但這與有限責(zé)任的經(jīng)濟原則相悖（如股票的價格不能為負）。（2）對于密度函數(shù)的分布而言，均值-方差分析沒有考慮其偏斜度。概率論中用三階矩表示偏斜度，它描述分布的對稱性和相對于均值而言隨機變量落在其左或其右的大致趨勢。顯然，正態(tài)分布下的均值-方差分析不能做到這一點。均值-方差模型的進一步發(fā)展由靜態(tài)模型發(fā)展為動態(tài)模型（即多期和連續(xù)時間情形）；考慮市場的摩擦，即交易費、稅收等；考慮投資者的消費（主要針對動態(tài)模型）；改變風(fēng)險的測度方式，比如用VaR、CVaR、CaR、EaR以及半方差、絕對離差等測度方式；針對具體的投資主體，如保險公司，需要進一步考慮保險公司的盈余，一般公司考慮公司的融資（資本結(jié)構(gòu)）等。

5資本資產(chǎn)定價理論Markowitzoptimalmodel:Supposeanalyze50stocksEstimatesofexpectedreturns=50Estimatesofvariances=50Estimatesofco-variances=(n2-n)/2=1225

1325Errorsintheassessmentorestimationofcorrelationcoefficients.本章論點5.1資本資產(chǎn)定價模型的基本假設(shè)；5.2市場組合與資本市場線

5.3資本資產(chǎn)定價模型與證券市場線；5.4單指數(shù)模型與證券特征線；5.5資本資產(chǎn)定價模型的拓展5.6資本資產(chǎn)定價模型的局限性5.1資本資產(chǎn)定價模型的基本假設(shè)1.單期投資：即投資者在時點0決策并進行投資，在時點1得到收益。2.投資者為風(fēng)險厭惡，并總是根據(jù)均值-方差效率原則進行投資決策；3.市場為無摩擦市場（frictionlessmarket），即不存在交易費用和稅收，所有證券無限可分；4.市場不存在操縱（nomanipulation），任何投資者的行為都不會影響資產(chǎn)的市場價格，即投資者都是價格接受者（price-taker）。5.市場無制度限制（institutionalrestriction），允許賣空，并且可以自由支配賣空所得。滿足上述假設(shè)3-5的市場稱為理想化的金融市場（idealiazedfinancialmarket）。資本資產(chǎn)定價模型的基本假設(shè)6.市場中存在一種無風(fēng)險證券，所有投資者都可以按照市場無風(fēng)險利率進行自由的借貸；7.信息是完全的，所有投資者均能夠合理預(yù)期資本市場所有資產(chǎn)完整的方差、協(xié)方差和期望收益信息。8.同質(zhì)預(yù)期（homogeneityofexpection）。即所有投資者有著完全相同的信息結(jié)構(gòu)，所有投資者在運用均值方差方法進行投資決策篩選后，得到同樣的有效組合前沿。5.2市場組合與資本市場線根據(jù)上述假定7-8，根據(jù)前述有關(guān)均值方差下的最優(yōu)資產(chǎn)組合理論及分離定理，在存在無風(fēng)險資產(chǎn)的情況下，所有投資者的風(fēng)險資產(chǎn)組合選擇為切點組合M。在切點組合M，投資者對風(fēng)險資產(chǎn)的選擇完全獨立于個人的風(fēng)險偏好。存在無風(fēng)險資產(chǎn)的情況下，每一投資者對風(fēng)險資產(chǎn)的需求都是切點組合的形式，但每一投資者的需求量并非一致。結(jié)果是，所有投資者對風(fēng)險資產(chǎn)的總需求仍為切點組合（不同量的相同組合相加仍得到同一組合）。市場組合：市場投資組合是指它包含所有市場上存在的資產(chǎn)種類。各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的總市值占市場所有資產(chǎn)的總市值的比例相同。E(r)MLenderBorrowerm

ThelenderhasalargerAwhencomparedtotheborrowerCML市場組合與資本市場線Capitalmarketline(CML)istheCAL(capitalallocationline)thatisconstructedfromamoneymarketaccountandthemarketportfolio.市場組合的替代實際中，一般采用資本市場的股票價格指數(shù)作為市場組合的替代組合，在美國采用標準普爾500指數(shù)，在中國多采用上證綜合指數(shù)或深成指。資本市場線揭示了有效投資組合的期望收益與風(fēng)險（標準差）之間的數(shù)量關(guān)系ME(r)CAL(Globalminimumvariance)CAL(A)CMLPAFPP&FA&FMAGMpCML：E(rc)=yE(rm)+(1-y)rf=rf+{[E(rm)-rf]/m}

c

S&P500T-billsPeriodAnnualRisk(SD)AnnualRiskSharpeReturnReturnPremiumRatio1926-200512.1520.543.758.390.411986-200513.1616.244.568.600.531966-198510.1217.837.412.720.151946-196514.9717.651.9713.000.741926-194510.3327.951.079.260.331926-2005CML:E(rc)=3.75%+0.41scSuppose:portfoliomadeofsecurityXandmarketportfolioM.Theproportionsareaand(1-a)alternatively.PortfolioMincludingsecurityX,aistheadditionofsecurityX.5.3CAPM模型與證券市場線So,Equilibrium,demandofsecuritiesequalssupplyofsecurities,a0,So:TheslopeofportfolioM:Asthemarketportfoliowillbethetangencyportfoliotothecapitalmarketline,So:Betameasuretheextenttowhichreturnonstocksandthemarketmovetogether.CAPM模型CAPM:riskPriceofrisk證券組合β值是構(gòu)成該證券組合各項資產(chǎn)β值的加權(quán)平均，即：系數(shù)的含義根據(jù)上面結(jié)果，任意證券的收益率可表示為因此從這個式子可看出，每一證券的風(fēng)險由兩部分構(gòu)成：一部分是，不能分散掉，大小取決于值，稱為系統(tǒng)風(fēng)險，另一部分為，可以分散，事實上構(gòu)造關(guān)于i的投資組合P,則有這里假定。這部分稱為非系統(tǒng)風(fēng)險。0（n→)CAPM的含義1.一個資產(chǎn)的預(yù)期回報率決定于：（1）貨幣的純粹時間價值:無風(fēng)險利率（2）承受系統(tǒng)性風(fēng)險的回報:市場風(fēng)險溢價（3）系統(tǒng)性風(fēng)險大小:beta系數(shù)2.市場組合將其承擔(dān)風(fēng)險的獎勵按每個資產(chǎn)對其風(fēng)險的貢獻的大小按比例分配給單個資產(chǎn)3.市場組合的總風(fēng)險只與各項資產(chǎn)與市場組合的風(fēng)險相關(guān)性（各項資產(chǎn)的收益率與市場組合的收益率之間的協(xié)方差）有關(guān)，而與各項資產(chǎn)本身的風(fēng)險（各項資產(chǎn)的收益率的方差）無關(guān)。這樣，在投資者的心目中，如果協(xié)方差越大，則該資產(chǎn)對市場組合風(fēng)險的影響就越大，在市場均衡時，該項資產(chǎn)應(yīng)該得到的風(fēng)險補償也就應(yīng)該越大。證券市場線（Securitymarketline）在資本市場均衡條件下，反映單一資產(chǎn)或無效組合期望收益與其系統(tǒng)風(fēng)險（β值）之間線性關(guān)系的直線成為證券市場線。即：在均衡狀態(tài)下，風(fēng)險資產(chǎn)的收益與風(fēng)險關(guān)系落在證券市場線上；思考：現(xiàn)實中的證券有沒有可能高（低）于證券市場線？證券市場線Thedifferencebetweenthefairandactuallyexpectedratesofreturnonastockiscalledthestock’salpha,denotedbyα.Underpricedstocks：provideanexpectedreturninexcessofthefairreturnstipulatedbytheSML,

α>0.Overpriced：α<0securitiesExpectedreturnCorrelationcoefficientwithMarketportfolioStandarddeviationA？0.920.0B？0.89Marketportfolio12.01.0012.0TheT-billrateis6%A、Whatarethebetasofthetwostocks?B、PleasedrawtheSMLforthiseconomy,andcalculatetheexpectedrateofreturnsofthetwostocks.SingleIndexModelseparatesthe