高考數學模擬試題及答案

2011屆考擬題含案石油中巨泳說明：本試卷分選擇題）和選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1.若復數A.4

ai1i

(R,i為虛數單)是純虛數，則實a的值為（）B.－4C.1D.－12．已知集合M=｛x︱x=y

2

｝,N=｛x︱x

2

-x-2>0則=（）UA︱0<X≤2｝B︱0≤X<2C︱0≤X≤2｝D︱0<X<2｝3．用0．1．2．3．4這五個數字組成無重復數字的五位數，其中奇數的個數是（）A．18B．24C．36D．484．已知橢圓

x2以拋物線yx焦點為焦點，且短軸一個端點與兩個焦a2點可組成一個等邊三角形，那么橢圓C的離心率為（）A．

12

B．

33C．D．245．已知正項等差數列a｝,滿足aa

n

n(,則｛

｝的前n項和為（）A．1

1n

1B．C．D．n(n

nn6．已知在平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。在空間中可以類比得出以下一組命題：①在空間中，垂直于同一直線的兩條直線平行②在空間中，垂直于同一直線的兩個平面平行③在空間中，垂直于同一平面的兩條直線平行④在空間中，垂直于同一平面的兩個平面平行其中，正確的結論的個數為（）A．1B．2C．3D．47.平面向ab的夾角60ab|ab

等于（）A．

3

B．

2

C．4D．

8．設函數

f(x)sinx

，

x[]22

，若

(x)(1

，則下列不等式必定成立的（）

2222422224A．

x1

B．

x1

C．

x12

D．

x129.一個算法的程序框圖如圖所示該程序輸出的結為（）81011A．B．C．D．91112

開

果10．設函數f()x)n，其中n

cosxdx，ff

f(展開式

的系數）

是

否A．-360B．360C．-60D．60二、填空題（本大題5題，每小5分，25其中第15題為選做題，考可從A、B、C中選一道題作答；若多做，則按第一道題評閱給分）

輸出結束

分。任11．在樣本的頻率分布直方圖中，共個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于另1外n個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間這一組的頻數為412．如圖，為一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為主視13．當實數滿足約束條件

xyxy

y（其為小于零的常數）時，的最小值為4

，則實數的值是;

4

左視圖14．下列一組命題：

中點①在區(qū)數x,求事件“x

2

2

恒成立”的概率是

②從200個元素中抽取20個樣本，若采用系統抽樣的方法則應分為組，每組抽取俯視圖2個③函數(x)關于（3,0）點對稱，滿足f)f)，且x數，則(x)④命題“對任意aR,方xax0有實數解”的否定形式為“存在aR，方程xax0無實數解”以上命題中正確的是15．A參數方程與極坐標）直cos(

3

)與直線sin(

3

)夾角大小為B不等式選講）要使關于x的不等式x在實數CFA

BO

E

范圍內有解，則A的取值范圍是C幾何證明選講）如圖所示，在圓O中，AB是圓O的直徑AB=8,E為OB．的中點，CD過點E且垂直于EF⊥AC,則CF?CA=三、解答題（本大題共6小題，共75分）1612分）設正數組成的數列，其n項和，a2，S14n3（1）求數式；（2）anNn2

*

；T的值,并T的最小值．17（12分）在A所為,cc）,CcosAC（1）A的值，（2）若邊6，ABC的面積的中點．1812分）如圖，在邊長為a正方體CD、BB、C

13ABCDABC

中，M、、P、分別為AD、（1）求點P平面MNQ距離；（2求直線平面MPQ所成角的正弦值．19分）某中學選派名同學參加上海世博愿者服務隊（簡稱“青志隊”們參加活動的如表所示．活動次數參加人數

會青年志次數統計(1)從“青志隊”中任意學生同學中至少名同學參加活動次數恰好相等的概率;(2)從“青志隊”中任選兩學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．2013分）已知函數()

bx的圖像上的一點1,m處的切線的方程為

332，其a,（1）

①求f(解析式，并表示成())3(tk為數）②求證f(的圖像關于點對稱；（2）問函數y=f（）是否有單調減區(qū)間，若存在，求單調減區(qū)間（用a表示不存在，請說明理由。21如圖在等ABCO邊長AB的中點4DEABCOC上的點OCODOC3OE以A為焦點為中心的橢圓點，建立恰當的直角坐標系，記橢圓（1）求橢的軌跡方程；（2）過點E的直l與橢交于不同的兩，點在,Q之間，且EPEQ，求實

的取值范圍。

C參考答一、選擇題：

EDA

OB題號12答案A．C．

3C．

4A．

5A．

6B．

7B．

8D．

9B．

10D．二、填空題：11．321224++

8

13．-314．③④15．A．

B．[-2,4]C．121612分）解）令等比數，qa143

q3Sq

2

0

qq（舍）所2n（2an12

1

2

n2

MNQ2MNQ2n時取得最小1712分）解）Acos(A)B

123

13sin

1sin

因為(0,)sinA23absinA（2）sinsinBsin1812分）解）方法1（幾何法

BB

平面MNQ，∴點P到平面的距離等于點到的距離

BD

平MNQ

平面ABCD

得

BE平面MNQ，點P平面MNQ的距離為

3BD24

．（2）設點N平面MNQ的距離為d．可以求MP

，∴

SMPQ

363)a48

12．2

2

．V由得MNQ13SSa3

，∴

3da3

．設直線PN平面MPQ所成的角為

n

故直線平面MPQ所成的PN角的正弦值為．3方法2（空間向量方法）

建立如圖所示的空間直角坐標系．（1）

DBaaa)aa,0)

是平面的一個法向量．∵

QP,)(0,,0),)

，∴點

P

到平面

MNQ

的距離d

3|2．4DB（2）設平面的一個法向量為nx,,1)

．PM,0,)a,a),)2

．

a///a///a0,2由得得ax0,22

xy∴

aa．PN(0,,a)a,a,))22

．,n

．設直線PN平面所成的角為

，則n．23分）解：(1)這3名同學中至少有

名同學參加活動次數恰好相等的概率為P

1115150C40

419494(2)由題意知

0,1,2

的分布列：012

的數學期望:

2013分）解

2

a

f由2f（1）①cf(x)

x

②Myp關于M,4y由點的任意性，命題得證．

（2）f

2

由（１）

///122252///1222522所以f

aaa3令f

23

,

2a3

a即ff增函數，所以函數沒有單調減取間；

2a3

a時，可以判定

a

2a3

a，可以判定f

2a32114分）解：建立如圖所示的直角坐標系，由于OCOD，OCY設橢圓方程為

x2y2