高二數(shù)學(xué)江蘇省淮安市高二第二學(xué)期期末調(diào)查測試數(shù)學(xué)理試卷

213213淮安市－年度第二學(xué)期高二調(diào)查測試數(shù)學(xué)（理試卷和參考案與評分標(biāo)本試卷分共160；考試間分鐘參考公式：圓錐的體積公式：

圓錐

12

，其中S是錐的底面面積，h是圓錐的高．一填題

本大題共小題，每小題5分，共70分．只要求寫結(jié)果，不寫出計算和推理過程．請．．．．．．．把答案寫答題卡相應(yīng)位置上．．復(fù)數(shù)

i

(i為虛數(shù)單位的實部是▲．．若命題,xx，則為．設(shè)量

=

，

=

，若a∥，=

▲

．．計算

22

▲．1．已知的展開式中的常數(shù)項為_▲．5x．已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為，圓心角為

的扇形，則該圓錐的體積為▲．．組合數(shù)

034

34

434

34

被除余數(shù)是

▲

．2y．已知雙曲線(a0,)的漸近線方程是y，與物線2

有共同焦點，則雙曲線中心到準(zhǔn)線的距離_9．若從4名學(xué)教師中任意選出人分配到個班級任教，每人任教2個班級，則不同的任課方案有

▲

種（用數(shù)字作答10如圖，桌面上擺有三串冰糖葫蘆，第一顆，第二串，第三串1顆小明每次從中取走一顆，若上面的冰糖葫蘆取走后才能取下面的冰糖葫蘆，則冰糖葫蘆A恰在第五次被取走，且

AB冰糖葫蘆

恰好在第六次被取走的取法數(shù)▲．第10題．從裝有編號為1,2,3,

,的

個球的口袋中取出

個球（

m≤n,mN

共有

種取法。在這C

種取法中，不取1號有C

C

種取法；必取1號有CC

種取法。所以

1

mn

+C

＝C

，即

C

成立。試根據(jù)上述思想，則有當(dāng)1

≤≤m≤，,,N時

C

＝

▲．12投擲一枚均勻硬幣則面或反面出現(xiàn)的概率都是反復(fù)這樣的投擲數(shù){a}定如下

1

第次投擲出現(xiàn)正面第次投擲出現(xiàn)反面

S0的率▲．13若多項式

(x(

(x

，則

=

▲．m14．知函數(shù)f(xx在x

[1,

上單調(diào)遞增，當(dāng)實數(shù)m取最小值時，若存在點，得過點Q的線與曲線f()

圍成兩個封閉圖形時，這兩個封閉圖形的面積總相等，則點

的坐標(biāo)為▲．．二解題:本大題共6小，共90分．解答應(yīng)寫出文字說、證明過或演算步驟．請把答寫在答．．．．．．題卡相應(yīng)置上．15知二階矩陣

M

有特征值

＝8及對應(yīng)的一個特征向量

e

并矩陣M應(yīng)的變換將點

變換成

M（1求矩陣；（2設(shè)直線l在M

對應(yīng)的變換作用下得到了直線

m：xy，求l的程。16已知

11f(n)(1)(1)17

1)(N3

，

(3n

當(dāng)

1,2,3

時，分別比較

fng(n)

的大?。ㄖ苯咏o出結(jié)論由(猜想

fn

與

()

的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)17如圖，在四棱錐ABCD中PD平ABCD

PAD

//

，

＝13

＝，

＝，

AD

＝5，

PD

＝8點

F

分別是PB中點，

E（1求證：//平面PAD；（2求與面所角的正弦值。

F

D

AC

第題圖

B2

1118某種產(chǎn)品是經(jīng)過

A

三道工序加工而成的，

A

工序的產(chǎn)品合格率分別為324,43

知每道工序的加工都相互獨立工序加工的產(chǎn)品都合格時產(chǎn)品為一等品；有兩道合格時為二等品；其他的為廢品，不進(jìn)入市場。（1求加工一件產(chǎn)品為二等品的概率；（2設(shè)X為工一件產(chǎn)品工序中合格的次數(shù)，求X的布列和數(shù)學(xué)期望；（3正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2件品，求這件品都為廢品的概率（分?jǐn)?shù)作答19．本小題滿分16分已知橢圓

x220)22

的左頂點為右焦點F過點F作直于軸的直12線交該橢圓于M、N兩，直線M的1

1斜率為．2（）橢圓的離心率；（）MN的接圓在M處切線與1橢圓相交所得弦長為，橢圓方程．

第19題

F

MN

x3

20．已知函數(shù)

f(x)x(a)

，（）曲線

yf()過

yf()在P處切線方程；（）論

f)

在定義域上的單調(diào)性；（是存在常數(shù)

aN

使

1a≥)x

對任意正實數(shù)

都成立？若存在試求出

a

的最小值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理．4

0ccdcd10ccdcd1yy44yxyxy答一填空題．

2x

18

．

5

6

．

2

788．1．36

10．12

11．C

n

．1/8

13．14

二解答題1設(shè)＝

b根題意有

……分cd44

……………4聯(lián)立方程解得，＝

2

，……………（2因為直線l在M

對應(yīng)的變換作用下得到了直線

，所以直線

m

在

M

對應(yīng)的變換作用下得到直線

l

?！?所以直線

x

在矩陣

對應(yīng)的變換作用下所得曲線的方程為直線

x

．設(shè)點

(為直線

m

上任意一點，其在

M

對應(yīng)變換作用下點為

(x'

:

，……分1y8所以3y4

……………………12分代入得：

x'，所以l方為直線

x

．…………………分16）n時f

g

4,f(1)(1)

，當(dāng)

n

時，

f(2)

52

(23

fg(2)

，當(dāng)n時，f(3)

207

f(3)(3)

。………………4猜想：

f()(nN

111)(1)143n

)n

…6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n，上面已……75

②假設(shè)當(dāng)時猜想成，即

11)(1)14

1)3

3則當(dāng)n時11f(k)(1)(1)147

111)(1)k)3k

……10分

3k2因為3

(32

(34)

，所以

3

k(32

3

kk

，……………13分所以，當(dāng)nk時猜想也成立綜上可知：對nN

，猜想均成立?！?4分．取CB的點，結(jié)DG，為AD

//

且AD＝BG，以四邊形為平行四邊形，所以DGAB，因為AD，以DGAD，又面，故以點D點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系?！?分因為AD5,所以有

，

，EF分為,PB的重點，5所以6,,0，6,，

P平面ABCD，DG平面，所以（）因為PDDG，又因DGAD，ADPDD，,PD平，所以DG平，

E

D

F

A

所以

DG

為平面PAD的個法向量，…5分

CG

B又

EF

4

，

DG，所以EFDG，

又平PAD，以EF//平面；…………分（）平面PAD的向量為

nx)

，所以

nn

，即

nDBnDP

x，即

，所

(5,

…………分所以

cosEF,

EF＝………13分EFn|13所以EF平面PDB所角的正弦值為

60533

41

……14分6

1102110218）“加工一件產(chǎn)品為二等品為事件則P

A

＝

34213+＝，45330答：加工一件產(chǎn)品為二等品的概率為（2

1330

?！?分

1

160

320

1330

25………………10分

13360

，………………………12分（3生產(chǎn)一件產(chǎn)品為廢品的概率為P

，所以2件品都為廢品概率為

136

…………16分19．(1)因

F2

為橢圓右焦點，且MF，所以

(c,

)

又因為左頂點

(1

，直線

M1

a1的斜率為．以a

……分將b

2

2

2

代入上式并整理得

a1a2

（或

c

所以橢圓離心率

e

，…………………分（）（）

ac

，

3c

，

橢圓方程為

xyc23c2

，所以

,0)M()，MN外圓圓心為,0)2

，則PAPM，

xc)2()0

c

，解得：

x

c8

……………………分所以

3c4PM38

………10分所以

1

外接圓在M

3處切線斜率為，該切線方程為4

y

3()2

，即

y

9cx4

，與橢圓方程

2

2

12c

2

聯(lián)立整理得

x

2

2

，7

2xx2xx解得

x,2

11c7

，所以

yc,yc，所以弦長MC

x1

2

y1

y2

45cc77

，

……………分又MC

，所以

，所以圓方程為

2y24

……16分20）由

yf()點

知

f(1)22

，所以a……分因為

f'()

1,以x

,…………3分所以切線方程為

11yln2

，………………4分（）為

f)

1xx

，令

f'(x)

，得

，即

，①當(dāng)0，f()

在（－，遞，…………………5分②當(dāng)0時fx)

在（－，

1）單調(diào)遞增，在(調(diào)遞減，………7分aa③當(dāng)

時，因為

1a

，所以

f)

在

單調(diào)遞增，……綜上，當(dāng)a≤時()在

單調(diào)遞增；當(dāng)0時(x)在

1a

單調(diào)遞增，在

1(a

,

單調(diào)遞減?！?0分（）（