高一數(shù)學(xué)第一章(第18課時)充分條件與必要條件

課

題：

1.8

充條件必要件（）教學(xué)的使學(xué)生正確理解充分條件、必要條件和充要條件個概念，并能在判斷、論證中正確運(yùn)用在生、學(xué)生間的數(shù)學(xué)交流中增強(qiáng)輯思維活動，為用等價轉(zhuǎn)思想解決數(shù)學(xué)問題打下良好的邏輯基教學(xué)點(diǎn)正確理解三個概念，并在分析中正確判斷教學(xué)點(diǎn)充性與必要性的推導(dǎo)順序授課型新授課課時排1課教具：媒體實物投影儀內(nèi)容析這一大節(jié)通過若干實例述分條件必要條件和充要條件的有關(guān)知識．這一大節(jié)的重點(diǎn)是充要條件學(xué)簡易邏輯知識主是了培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的維能力，在這方面，邏輯結(jié)詞“或“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容十分必要的．關(guān)于充分條件、必要條件與充條件，本章對教學(xué)要求的度，還是控制在對初中代數(shù)、幾何的有關(guān)問的理解上為宜．教學(xué)程一、習(xí)入同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你的媽在街上遇到老師的時候，向老師介紹你的媽媽說是的媽媽.那么，大家想一想這個時候的媽媽還會不會補(bǔ)充說她的孩子”呢？不了！為什么呢？因為前面所介紹的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子那么在學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課—充分條件與必要條.二、解課⒈符“”含前面我們討論了“若pq”形的命題，其中有的命題為真，有的命題為假“若則”為真，是指p經(jīng)推理可以得出q，就是說，如果p成立，那么定成立，記作p

q，或者

p；如果由推不q，命題為，記作q.簡單地說p”為真，記作p

q（或

p“若p則q”為假，記作q（或qp）.

符號“

”叫做推斷符號例如x>0，則x>0”是一真命題，可寫成x>0>0；又如三形全等兩角形的面積相等一真命題寫成：兩三角形全等

兩三角形面積相等說明：⑴q”表示“若p則”為真；也表示p蘊(yùn)含”.⑵q”也可寫為“qp時也用p”.練習(xí)：課本P練習(xí)⑴⑵⑶答案：⑴

；⑵

；⑶；⑷.⒉什是分件什么必條？如果已知

q，那么我們就說p是q的充條，是p的必條.在上面是兩個例子中”x>0”充分條件”是x>0的必要條件三形全等”是兩三角形面積相等”的充分條件三角形面積相等”是“兩三角形全等的必要條.⒊充條與要件的斷1.直接利用定義判斷：即“若pq立，則p是的分條，是p的必要條件（條件與結(jié)論是對的）三、例例1指下列各組命題中p什么條件q是什么件：⑴p：x=y：x=y.⑵p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個角相.分析：可根據(jù)“若p則”與“則p”的真假進(jìn)行判斷解由

qx=y

x=y是q充分條件是p的要條件.⑵由p

q，即三角形的三條邊相等

三角形的三個角相等，知是q的充分條件q是的必要條件；又由q

p，即三角形的三個角相等

三角形的三條邊相等，知q也p的充分條件p也是q的必要條.練習(xí)：課本P練習(xí)⑴⑵⑶答案：⑴∵pq，是q的分條件q是的必條件；⑵∵q⑶∵p

p，∴p是必要條件q是p的分條件；q，∴p是充分條件q是p的要條件；又q

，∴q也是的充條件p也是q的要條件⑷q，是q的分條件q必要條件；又qp∴q是的充條件p也是q的必條.以上是直接利用定義由原命題斷充分條件與必要條件的.那果

由命題不是很好判斷的話我們可以換一種方式根據(jù)互為否命題的等價性，利用它的逆否命題來進(jìn)行判斷.2.利用逆否命題判斷：即“若┐p立，則p是充分件q是p必要條件.例補(bǔ)如圖1有一個圓，在其內(nèi)含有一個圓請回答：⑴命題：若“A為色B為色”中為色是B為綠”的什么條件為綠色”又是A為色”的什么條.⑵命題：若“紅點(diǎn)在B內(nèi)“點(diǎn)一定在A內(nèi)”中點(diǎn)在內(nèi)”“紅點(diǎn)在內(nèi)”的什么條件點(diǎn)A內(nèi)又是“紅點(diǎn)在內(nèi)”什么條件解法1(接判斷：⑴∵“A為色B綠色”是真的，∴由定義知為色”是“為色”的充分條件為色”是A為綠”的必要條件⑵如圖⑴，∵“紅點(diǎn)在內(nèi)

紅點(diǎn)在A內(nèi)”真的，∴由定知在”是“紅點(diǎn)在”的分條件在A內(nèi)是紅點(diǎn)在”的必要條.解法2(用逆否命題判)：⑴它的逆否命題是：若B不綠色”則A不為綠色.∵不為綠色A不為綠色”為真，∴為色”是B為綠色”的充分條件為色是“A為色”的必要條.⑵它的逆否命題是：若“紅點(diǎn)在A內(nèi)“紅點(diǎn)一定不在B內(nèi).如圖⑵，∵“紅點(diǎn)不A內(nèi)

紅點(diǎn)一定不在內(nèi)為真，∴“紅點(diǎn)在內(nèi)”是“紅在A內(nèi)的充分條件點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B”的必要件.如何理解充分條件與必要條件的“充分”和“必要”呢下面我們以例2為來說.先說充分性：說條件是充分的也就是說條件是充足的，件是足夠的，條件是足以保證.如，說“為色”是“B為綠色”一個充分條件，就是“A為綠色以為綠色它合上述“p則”為（即

）形.再說必要性：必要就是必須，不可.從例2的圖以看出，如果B為綠色可為綠色A也可能不為綠色.但果B不綠色么A可能為綠色”因此，必要條件簡說就是：有不定沒可不.它滿足上述“若q則p為（q）的式總之，數(shù)學(xué)上的充分條件、必條件的“充分”兩詞，與日常生活中的“充分”意義相近，不過，要準(zhǔn)確理解它，還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)

定義為依.例2的問題，若用集合觀點(diǎn)又樣解釋呢？請同學(xué)們想一四、習(xí)（補(bǔ)充題）用“充分”或“必”填空，并說明理由：⒈“a和都是數(shù)”是a+b也偶數(shù)”的充條件；⒉“四邊相等”是“四邊形是方形”的必要條件；⒊“x”“”充分條；⒋“x-1=0是“x-1=0的充分條；⒌“兩個角是對頂角”是“這個角相等”的充條；⒍“至少有一組對應(yīng)邊相等”“兩個三角形全等”必條件；⒎對于一元二次方程ax（其中a,b,c都為0是“這個方程有兩個正根”的必條件⒏“a=2，b=3是a+b=5的充條件⒐“a+b是偶數(shù)”是“和都是偶數(shù)”的必條件⒑“個位數(shù)字是自然數(shù)”“這個自然數(shù)能被整”的充分條件五、結(jié)

0”本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號“

”的意義，充分條件與必要條的概念，以及判斷充分條件與必要條件的.判斷充分條件與必要條件的依是：若pq（或若┐┐pp是q的分條件；若qp（或若┐┐qp是q的