2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次全市聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高二下學(xué)期第一次全市聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A．10 B．5 C．20 D．4【答案】B【分析】用排列數(shù)公式展開(kāi)即可求得.【詳解】．故選：B2．直線與平行，則（

）A．－2 B．2 C．6或－1 D．3【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】由題可知，直線與平行，所以，得；經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．故選：B3．展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．-15 B．15 C．6 D．-6【答案】D【分析】求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再求出指定項(xiàng)系數(shù)作答.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，由得，于是得，所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是-6．故選：D4．拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【分析】首先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.5．橢圓的焦點(diǎn)為，，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】由橢圓的定義結(jié)合已知得，進(jìn)而求出m即可.【詳解】在橢圓中，，，.易知.又，所以為等邊三角形，即，所以，即.故選：C.6．已知兩點(diǎn)，，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．【答案】B【分析】數(shù)形結(jié)合法，討論直線過(guò)A、B時(shí)對(duì)應(yīng)的斜率，進(jìn)而判斷率的范圍.【詳解】如下圖示，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，，由圖知：或.故選：B7．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（

）A．12 B．24 C．30 D．32【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．8．若圓上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心、半徑，由題設(shè)可知到的距離，即可求m的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，且半徑，又圓上存在四個(gè)點(diǎn)到的距離為，∴到的距離，可得.故選：C二、多選題9．若直線過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，則直線的方程可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入各方程判斷是否在直線上，再求直線在x、y軸上的截距，即可得答案.【詳解】A：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為1，符合；B：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為3，符合；C：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為0，符合；D：不在上，不符合.故選：ABC10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．△的周長(zhǎng)為30D．點(diǎn)在橢圓上【答案】BCD【分析】由雙曲線方程直接求離心率、并寫(xiě)出漸近線方程，即可判斷A、B正誤；利用雙曲線的定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)即可知C的正誤；利用橢圓的定義判斷是否在橢圓上，判斷D的正誤.【詳解】雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，則，，，故離心率，即A錯(cuò)誤；雙曲線的漸近線方程為，即，即B正確；由雙曲線的定義知，，，則，△的周長(zhǎng)為，即C正確；對(duì)于橢圓，有，，，，由橢圓的定義知，點(diǎn)在橢圓上，即D正確，故選：BCD.11．（多選）在《增刪算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地”則下列說(shuō)法正確的是（

）A．此人第二天走了96里路B．此人第三天走的路程占全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里D．此人第五天和第六天共走了30里路【答案】AC【分析】由給定信息確定此人每天走的路程依次排成一列構(gòu)成等比數(shù)列，求出此數(shù)列首項(xiàng)及通項(xiàng)，再逐一分析各選項(xiàng)即可作答.【詳解】設(shè)此人第天走了里路，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，因，即，解得，，由于，即此人第二天走了96里路，A正確；由于，，B錯(cuò)誤；后五天走的路程為(里)，(里)，此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里，C正確；由于，D錯(cuò)誤.故選：AC三、單選題12．設(shè)、分別為等差數(shù)列的公差與前項(xiàng)和，若，則下列論斷中正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，取最大值 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】C【解析】首先根據(jù)得到，再依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】∵，∴，解得，對(duì)選項(xiàng)A，∵無(wú)法確定和的正負(fù)性，∴無(wú)法確定是否有最大值，故A錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)B，，故B錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)C，，故C正確，對(duì)選項(xiàng)D，，，∵，∴、，，故D錯(cuò)誤，故選：C.四、填空題13．在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件可得數(shù)列是等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)即可計(jì)算作答.【詳解】由得：，而，于是得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則有，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.故答案為：14．某人某天需要運(yùn)動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)大于等于60分鐘，現(xiàn)有五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)可以選擇，如下表所示，問(wèn)有幾種運(yùn)動(dòng)方式組合________A運(yùn)動(dòng)B運(yùn)動(dòng)C運(yùn)動(dòng)D運(yùn)動(dòng)E運(yùn)動(dòng)7點(diǎn)8點(diǎn)8點(diǎn)9點(diǎn)9點(diǎn)10點(diǎn)10點(diǎn)11點(diǎn)11點(diǎn)12點(diǎn)30分鐘20分鐘40分鐘30分鐘30分鐘【答案】【分析】根據(jù)題意，可以判定選擇任意3種及其以上否是符合要求的，只是在選擇兩種的情況下，有些是達(dá)不到要求的，利用組合求得總數(shù)，減去不合要求的種數(shù)即可.【詳解】由題意，至少要選2種運(yùn)動(dòng)，并且選2種運(yùn)動(dòng)的情況中，的組合是不符題意的，∴,故答案為：23.15．雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.【答案】【分析】由已知可得，再由，解不等式可得k的取值范圍【詳解】雙曲線方程可變形為，則.又因?yàn)?，即，解?故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查由雙曲線的離心率的范圍求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題16．若，則___________.【答案】-40【分析】利用二項(xiàng)式定理得到通項(xiàng)公式，求出，得到答案.【詳解】由二項(xiàng)式定理得到通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故答案為：-40五、解答題17．根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)焦點(diǎn)為直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）設(shè)拋物線方程為和，將點(diǎn)代入拋物線方程求出，即可求出拋物線方程.（2）求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得，即可求出拋物線方程.【詳解】（1）當(dāng)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為時(shí)，將點(diǎn)代入，得，即所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為時(shí)，將點(diǎn)代入，得，即所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．（2）令，得；令，得所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為或．當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．18．已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)（4，0），且圓心在x軸上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求所得弦長(zhǎng)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出圓心和半徑，寫(xiě)出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長(zhǎng).【詳解】（1）由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；（2）由（1）可知：圓C半徑為，設(shè)圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：．19．在等差數(shù)列中，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，，解方程即可得出答案；（2）由題意求出，即可求出的通項(xiàng)公式，最后由等比和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出答案.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴，由，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以，則,所以數(shù)列的前項(xiàng)和為：，所以20．現(xiàn)將9名志愿者（含甲、乙、丙）派往三個(gè)社區(qū)做宣傳活動(dòng)．(1)若甲、乙、丙同去一個(gè)社區(qū)，且每個(gè)社區(qū)都需要3名志愿者，求不同安排方法的總數(shù)；(2)若每個(gè)社區(qū)至少需要2名至多需要5名志愿者，求不同安排方法的總數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】(1)6名志愿者平均分為2組，再3組進(jìn)行分配；(2)由題意可分為333，225,234三種分配方案，分別分組分配計(jì)算即可.【詳解】（1）依題意可得不同安排方法的總數(shù)為．（2）根據(jù)題意，這9名志愿者人數(shù)分配方案共有三類：第一類是3，3，3，第二類是2，2，5，第三類是2，3，4．故不同安排方法的總數(shù)為．21．已知數(shù)列中，，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）等號(hào)兩邊同時(shí)減去，用定義即可證明；（2）用錯(cuò)位相減法即可求解.【詳解】（1），數(shù)列是以為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列.，（2），即①，②，由①②得：，，化簡(jiǎn)得：.22．已知定圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且和圓相切.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，與軸于點(diǎn)，且，當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)是，.【分析