2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（本大題共16小題.）

1.下列數(shù)中，與-2的和為0的數(shù)是（）

A.2B.~2

2.把d—9x分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.x（x2-9）B.x(x-3)~

C.x（x+3）-D.x(x+3)(x-3)

3.下列說確的是（）

A.為了審核書稿中的錯(cuò)別字，選擇抽樣

B.為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇全面

C.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊，命中靶心”是隨機(jī)

D.“有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然

4.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

正確的是（）

A.0.69x106B.6.9x107C.69x10sD.6.9x107

5.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）

A.50°B,60°C.45°D.120°

6.如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該兒何體的俯視圖是（）

7.下列說法中正確的是（）

A.若則J/<0B.x是實(shí)數(shù)，且/;人則?！?

c.Q有意義時(shí)，x?0D.0.1的平方根是±0.01

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…21

8.化簡(jiǎn)十—-的結(jié)果是（）

X--1X—

222

A.-----B.-C.D.2(x+l)

X+1XX-1

/、X、’的大小順序是（

9.當(dāng)0<x<l時(shí)，：)

X

211212

A.X<X<—B.—<x<xC.—<X<XD.

XXX

21

X<X<—

X

10.如圖，直線/1〃，2，等腰直角△力8c的兩個(gè)頂點(diǎn)力、8分別落在直線/1、，2上，ZJCB=90°,

若N1=15。，則N2的度數(shù)是（）

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)4（6,3）、8（6,0）.以原點(diǎn)。為位似，相似比為;，在象

限內(nèi)把線段縮小后得到線段CD則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

12.如圖，以A點(diǎn)為圓心，以相同的長(zhǎng)為半徑作弧，分別與射線AM,AN交于B,C兩點(diǎn)，連接

BC,再分別以B,C為圓心，以相同長(zhǎng)（大于：BC）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D,連接AD,

BD,CD.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

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M

A.AD平分NMANB.AD垂直平分BC

C.ZMBD=ZNCDD.四邊形ACDB一定是菱形

13.木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿

著射線OM方向滑動(dòng).下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）

14.已知反比例函數(shù)^=—，當(dāng)1VXV2時(shí)，y的取值范圍是（）

x

A.0<y<5B,l<y<2C.5<y<10D.y>10

15.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來

計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)

題意所列方程正確的是（）

20002000.20002000、

-x+50xxx+50

20002000c20002000。

C.---------------------=2D.---------------------=2

xx-50x-50x

16.如圖，的弦BC長(zhǎng)為8,點(diǎn)A是。。上一動(dòng)點(diǎn)，且NBAC=45。，點(diǎn)D,E分別是BC,AB

的中點(diǎn)，則DE長(zhǎng)的值是（）

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A.4B.4V2C.8D.8V2

二、填空題(本大題共3個(gè)小題，共10分，17-L8小題各3分，19小題共4分)

17.計(jì)算：(。+1)(3-G)=-

18.一只沒有透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小

組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算

得摸到紅球的頻率是20%,則袋中有紅球個(gè)數(shù)是.

19.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)，點(diǎn)P在線段0A上，以AP為半徑的。P周

長(zhǎng)為：!?.點(diǎn)M從A開始沿。P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N(n,0),設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過

的路程為m(0<m<l).

(1)當(dāng)m」時(shí)，n=；

4

12

(2)隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從§變化到I時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

三、解答題(本大題共7小題，共68分)

20.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a+b=a-2b,等式右邊是通常的減法及乘法運(yùn)算.例

如：3?2=3-2X2=-1.

(1)計(jì)算：3?(-2)；

(2)若3@x的值小于1,求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345,

21.如圖，已知NMON=25。，矩形ABCD的邊BC在OM上，對(duì)角線AC_LON.

(1)求NACD度數(shù)：

(2)當(dāng)AC=5時(shí),求AD的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47,結(jié)果到

0.1)

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D

22.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育

時(shí)間的情況，隨機(jī)了其中的50名學(xué)生，對(duì)這50名學(xué)生每周課外體育時(shí)間X（單位：小時(shí)）進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，并知道每周課外體育時(shí)間在6仝＜8小

時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次屬于，樣本容量是;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；

（3）求這50名學(xué)生每周課外體育時(shí)間的平均數(shù)；

（4）估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育時(shí)間沒有少于6小時(shí)的人數(shù).

50名學(xué)生每周課夕Mt育活動(dòng)

,幼時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

24'22

20

16

12

5

[3

0-"24~6-810x（iw）

（注：莒坦含最小值,不含最大值）

23.教室內(nèi)的飲水機(jī)接通電源進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停

止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（°C）與開機(jī)后用時(shí)（分鐘）成反比例關(guān)系.直至水溫降至

30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.如圖為在水溫為30℃時(shí),

接通電源后，水溫y（°C）和時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖.

（1）a=；

（2）直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）飲水機(jī)有多少時(shí)間能使水溫保持在70℃及以上？

（4）若飲水機(jī)早上已加滿水，開機(jī)溫度是20℃,為了使8：40下課時(shí)水溫達(dá)到70℃及以上,

并節(jié)約能源，直接寫出當(dāng)它上午什么時(shí)間接通電源比較合適？

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24.如圖，已知△/BC中，AB=AC,把△48C繞/點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△/￡）￡■,連接8。、

CE交于點(diǎn)F.

（2）若ZB=2,NA4C=45°，當(dāng)四邊形/OFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng).

25.某電子廠生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為20元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月量y（萬

件）與單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作函數(shù)y=-2x+100.（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）

（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為400萬元？

（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的單價(jià)沒有能高于40元，如果廠商每月的制造成本沒

有超過520萬元，那么當(dāng)單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)？利潤(rùn)為多少萬元？

26.平面上，RtZ\ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，NB=90。，AC=2CE=m,BC=n,

半圓。交BC邊于點(diǎn)D,將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且NECD始

終等于NACB,旋轉(zhuǎn)角記為a（0°<a<180°）

（1）當(dāng)a=0。時(shí)，連接DE,貝UNCDE=。，CD=

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(2)試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中處的大小有無變化，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

AE

(3)若m=10,n=8,當(dāng)a=NACB時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)；

(4)若m=6,n=4j5，當(dāng)半圓0旋轉(zhuǎn)至與AABC的邊相切時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng).

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2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷

(一模)

一、選一選(本大題共16小題.)

1.下列數(shù)中，與-2的和為0的數(shù)是()

11

A.2B.-2C.vD.——

22

【正確答案】A

【分析】找出-2的相反數(shù)即為所求.

【詳解】解：下列四個(gè)數(shù)中，與-2的和為0的數(shù)是2,

故選：A.

此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.把/一9》分解因式，結(jié)果正確的是()

A.x(x2-9)B.x(x-3)2

C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)

【正確答案】D

【詳解】試題分析：x3-9x,

=x(x2-9),

=x(x+3)(x-3).

故選D.

考點(diǎn)：1、提公因式法分解因式；2、公式法分解因式

3.下列說確的是()

A.為了審核書稿中的錯(cuò)別字，選擇抽樣

B.為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇全面

C.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊，命中靶心”是隨機(jī)

D.“有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然

【正確答案】C

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【詳解】試題分析：為了審核書稿中的錯(cuò)別字，應(yīng)選擇全面，A錯(cuò)誤；

為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇抽樣，B錯(cuò)誤；

“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊，命中靶心”是隨機(jī)，C正確；

“由交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)，D錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：隨機(jī)；全面與抽樣.

4.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

正確的是（）

A.0.69x10^B.6.9xl07C.69x108D.6.9x10?

【正確答案】B

【詳解】試題解析:0.00000069=6.9x10-\

故選B.

點(diǎn)睛：值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO）與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所

決定.

5.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）

A.50°B.60°C.45°D.120°

【正確答案】B

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊為n,由題意得

(n-2)2-180°=360°x2

解得n=6

360°+6=60°

故答案為B.

6.如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該兒何體的俯視圖是（）

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A./\B.C.D.

【正確答案】D

【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.

【詳解】從幾何體的上面看俯視圖是

故選D.

7.下列說法中正確的是（）

A.若。<0,則行<0B.x是實(shí)數(shù)，且則〃〉0

c.Q有意義時(shí)，%<oD.0.1的平方根是±0.01

【正確答案】C

【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知J/=|a|>0,故A沒有正確;

根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，可知心0,故沒有正確；

根據(jù)二次根式的有意義的條件可知-xK）,求得爛0,故正確；

根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就是a的平方根，故沒有正確.

故選C

21

8.化簡(jiǎn)二一+——的結(jié)果是()

x--1X-1

222

A.------B.一C.------D.2(x+l)

x+1xx-\

【正確答案】A

【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

22

【詳解】原式=(x-1)=——

(x+1)(x-1)x+1

故選A.

本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

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工的大小順序是（

9.當(dāng)0<x<l時(shí),x2、x^)

X

A.x2<xJ12

B.—<x<x~C.-<x2<xD.

XXX

X<X2<1

X

【正確答案】A

【詳解】分析：先在沒有等式OVxVl的兩邊都乘上x,再在沒有等式OVxVl的兩邊都除以x,

根據(jù)所得結(jié)果進(jìn)行判斷即可.

詳解：當(dāng)0<x<l時(shí)，

在沒有等式O<X<1的兩邊都乘上X,可得0<x2<x,

在沒有等式O<X<1的兩邊都除以x,可得

X

又?.,xVl,

.，.x2、X、一的大小順序是：X2<X<—.

XX

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了沒有等式，解決問題的關(guān)鍵是掌握沒有等式的基本性質(zhì).沒有等式的兩

邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，沒有等號(hào)的方向沒有變，即：若a>b,且m>0,那么am

一a、b

>bm或—>一?

tntn

10.如圖，直線八〃/2，等腰直角△ZBC的兩個(gè)頂點(diǎn)4、B分別落在直線/】、%上,ZACB=90°,

若Nl=15。，則N2的度數(shù)是（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

【正確答案】B

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得=45。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/2=/3,

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進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：???A/18C是等腰直角三角形,

Z.CAB=45°,

?1/〃2，

N2=N3,

QDl=15",

\D2=45°-15°=30°,

故選：B.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)/(6,3)、8(6,0).以原點(diǎn)。為位似，相似比為;，在象

限內(nèi)把線段48縮小后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，AODCs/xOBA,相似比是根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)

3

C的坐標(biāo).

【詳解】由題意得，AODCsAOBA,相似比是工，

3

ODDC

???=_,

OBAB

又。8=6,AB=3,

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：.0D=2,CD=\,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2,1）,

故選A.

本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)

系的應(yīng)用.

12.如圖，以A點(diǎn)為圓心，以相同的長(zhǎng)為半徑作弧，分別與射線AM,AN交于B,C兩點(diǎn)，連接

BC,再分別以B,C為圓心，以相同長(zhǎng)（大于3BC）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D,連接AD,

BD,CD.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD平分NMANB.AD垂直平分BC

C.ZMBD=ZNCDD.四邊形ACDB一定是菱形

【正確答案】D

【詳解】試題解析：A、由作法可得AD平分NMAN,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

B、因?yàn)锳B=AC,DB=DC,所以AD垂直平分BC,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

C、因?yàn)锳B=AC,DB=DC,所以NABC=NACB,ZDBC=ZDCB,則NABD=NACD,所以

ZMBD=ZNCD,所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

D、BA沒有一定等于BD,所以四邊形ABDC沒有一定是菱形，所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.

故選D.

13.木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿

著射線OM方向滑動(dòng).下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）

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【詳解】解：如右圖,

連接0P,由于0P是R5A0B斜邊上的中線，

所以O(shè)P=〃AB,沒有管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度沒有變，也就是0P是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以0

為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線.

故選D.

14.己知反比例函數(shù)^=一，當(dāng)1<XV2時(shí)，y的取值范圍是（）

X

A.0<y<5B.l<y<2C.5<y<10D.y>10

【正確答案】C

【詳解】,反比例函數(shù)產(chǎn)3中當(dāng)x=l時(shí)y=10,當(dāng)x=2時(shí)，y=5,

x

.?.當(dāng)l〈x<2時(shí)，y的取值范圍是5<yV10,

故選C.

15.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來

計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)

題意所列方程正確的是（）

20002000c20002000。

A.------------=2B.------------=2

x+50xxx+50

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20002000.20002000個(gè)

C.---------------=2-------=2

xx-50x-50x

【正確答案】B

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)（x+50）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間.

實(shí)際所用時(shí)間=2,列出方程即可.

【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+50）米，

根據(jù)題意，可列方程："型_工理=2

xx+50

故選B.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程.

16.如圖，。。的弦BC長(zhǎng)為8,點(diǎn)A是。。上一動(dòng)點(diǎn)，且NBAC=45。，點(diǎn)D,E分別是BC,AB

的中點(diǎn)，則DE長(zhǎng)的值是（）

B.472C.8D.8夜

【正確答案】B

【詳解】試題解析：當(dāng)AC是直徑時(shí)，DE最長(zhǎng).

VZBAC=45°,ZABC=90°,

/.ZBAC=ZBCA=45°,

???AB=BC=8,

；.AC=80,

VAE=EB,BD=DC,

-,.DE=yAC=4V2.

故選B.

二填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，17-18小題各3分，19小題共4分）

17.計(jì)算：（百+1）（3-百）=.

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【正確答案】2拒

【詳解】解：原式=3石+3-3-石=2行故答案為26.

18.一只沒有透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小

組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算

得摸到紅球的頻率是20%,則袋中有紅球個(gè)數(shù)是.

【正確答案】6

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例

關(guān)系入手，列出方程求解.

【詳解】設(shè)袋中有x個(gè)紅球.

Y

由題意可得：—X100%=20%,

30

解得：x=6,

故6.

本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)的概率.關(guān)鍵

是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

19.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)P在線段0A上，以AP為半徑的。P周

長(zhǎng)為［.點(diǎn)M從A開始沿0P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N(n,0),設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過

的路程為m(0<m<l).

(1)當(dāng)m=工時(shí)，n=；

4

1?

(2)隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從一變化到二時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

33

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【詳解】試題解析：（1）當(dāng)111=工時(shí)，連接PM,如圖1,

4

VPA=PM,.,.ZPAM=ZPMA=45°.

ANO=AO=1,

n=-l.

(2)①當(dāng)m=1時(shí)，連接PM,如圖2,

3

VPA=PM,???NPAM=NPMA=300.

在RtAAON中，NO=AO*tanZOAN=lx

2

②當(dāng)m=一時(shí)，連接PM,如圖3,

3

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圖3

2

ZAPM=3600--X360°=120°,

3

同理可得：NO=必.

3

綜合①、②可得：點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)為也+且=&5.

333

故答案為2叵.

3

三、解答題(本大題共7小題，共68分)

20.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a+b=a-2b,等式右邊是通常的減法及乘法運(yùn)算.例

如：3十2=3-2X2=-1.

(1)計(jì)算：3?(-2)；

(2)若3@x的值小于1,求X的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345>

【正確答案】(1)7；(2)x>l

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)公式代入計(jì)算即可；

(2)根據(jù)公式列出沒有等式，解沒有等式即可得.

試題解析：(1)3十(-2)=3-2x(-2)=3+4=7；

(2)3?x=3-2x<l,

解得X>1,

在數(shù)軸上表示為：

.^-4-3-2-10I2345>,

21.如圖，已知NMON=25。，矩形ABCD的邊BC在0M上，對(duì)角線ACJ_ON.

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(1)求NACD度數(shù)；

(2)當(dāng)AC=5時(shí)，求AD的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47,結(jié)果到

0.1)

【正確答案】(1)25°；(2)2.1.

【詳解】試題分析：(1)延長(zhǎng)AC交ON于點(diǎn)E,如圖，利用互余計(jì)算出NOCE=65。，再利用

對(duì)頂角相等得到/ACB=NOCE=65。，再根據(jù)NACD=9()O?NACB即可解決問題；

(2)接著在RQABC中利用NACB的余弦可計(jì)算出BC,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到AD的

長(zhǎng).

試題解析：(1)延長(zhǎng)AC交ON于點(diǎn)E,如圖，

VAC±ON,

AZOEC=90°,

在RtAOEC中，

V?ZO=250,

AZOCE=65°,

AZACB=ZOCE=65°,

AZACD=90°-ZACB=25°

(2)??,四邊形ABCD是矩形,

AZABC=90°,AD=BC,

在RtAABC中,*.*cosNACB=----

AC

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/?BC=AC,cos65°=5x0.42=2.1,

???AD=BC=2.1.

22.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育

時(shí)間的情況，隨機(jī)了其中的50名學(xué)生，對(duì)這50名學(xué)生每周課外體育時(shí)間x(單位：小時(shí))進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，并知道每周課外體育時(shí)間在6仝<8小

時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)本次屬于，樣本容量是:

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；

(3)求這50名學(xué)生每周課外體育時(shí)間的平均數(shù)；

(4)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育時(shí)間沒有少于6小時(shí)的人數(shù).

50名學(xué)生每周課夕堆育活動(dòng)

【正確答案】(1)抽樣，50；(2)詳見解析；(3)5；(4)300人.

【詳解】(1)根據(jù)題意可得：本次屬于抽樣，樣本容量是50；

故答案為抽樣，50;

(2)50x24%=12,50-(5+22+12+3)=8,

.?.抽取的樣本中，時(shí)間在2Wx<4的學(xué)生有8名，

時(shí)間在6<x<8的學(xué)生有12名.

因此，可補(bǔ)全直方圖如圖：

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50幺學(xué)生修周課外體育活動(dòng)

時(shí)間頻數(shù)分布門方圖

(3)Vx=—(1x5+3x8+5x22+7x12+9x3)=5(小時(shí))

...這50名學(xué)生每周課外體育時(shí)間的平均數(shù)是5小時(shí)

12+3

(4)1000><50=300(人).

，估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育時(shí)間沒有少于6小時(shí)的人數(shù)約為300人.

23.教室內(nèi)的飲水機(jī)接通電源進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停

止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫(°C)與開機(jī)后用時(shí)(分鐘)成反比例關(guān)系.直至水溫降至

30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.如圖為在水溫為30℃時(shí),

接通電源后，水溫y(℃)和時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖.

(1)a=；

(2)直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)飲水機(jī)有多少時(shí)間能使水溫保持在70℃及以上？

(4)若飲水機(jī)早上已加滿水，開機(jī)溫度是20℃,為了使8：40下課時(shí)水溫達(dá)到70℃及以上，

并節(jié)約能源，直接寫出當(dāng)它上午什么時(shí)間接通電源比較合適？

10x+30(0<x<7)

【正確答案】(1)7；(2)y=p007"吟(3)6分鐘(4)8：29開機(jī)

X

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【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得a的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，注意函數(shù)圖象是循環(huán)出現(xiàn)的;

（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以解答本題；

（4）根據(jù)題意和（3）中的結(jié)果可以解答本題.

試題解析：（1）由題意可得，

a=（100-30）+10=70+10=7,

故答案為7；

（2）當(dāng)gxW7時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

'6=30

'74+6=100'

即當(dāng)0<x<7時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+30,

當(dāng)x>30時(shí)，設(shè)尸區(qū)，

x

a

100=-,得a=700,

7

即當(dāng)x>30時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為廣迎，

X

?-70

當(dāng)y=30時(shí)，x=w,

10x+30（0<x<7）

，.y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=J70070

——（7<x<—）

x3

（3）將y=70代入y=10x+30,得x=4,

將y=70代入y=&,得x=10,

x

V10-4=6,

...飲水機(jī)有6分鐘能使水溫保持在70C及以上；

（4）由題意可得，

6+（70-20）-10=11（分鐘），

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.?.40-11=29,

即8：29開機(jī)接通電源比較合適.

24.如圖，已知△/BC中，AB=AC,把△/8C繞/點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到連接8。、

CE交于點(diǎn)F.

（2）若Z8=2,ZBAC=45\當(dāng)四邊形/。尸C是菱形時(shí)，求8F的長(zhǎng).

【正確答案】（1）證明過程見解析；（2）8/=2起-2

【分析】（1）根據(jù)△ZBCgZUOE得出ZBAC=ZDAE,從而得出根

據(jù)SAS判定定理得出三角形全等；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出-1=/5NC=45。，根據(jù)AB=AD得出△148。是直角邊長(zhǎng)為2的等

腰直角三角形，從而得出80=2百，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出4>￡>F=R>/C=/B=2,根據(jù)

BF=8。-。尸求出答案.

【詳解】解析：（1）：△48。名△/￡）￡：且48=4C,

.*.AE=AD,AB=AC,

NB4C+NBAE=NDAE+NBAE,

：?NCAE=NDAB,

：.△AEg/\ADB.

（3）;四邊形49尸C是菱形且N3/C=45。，

ZDBA=ZBAC=45°,

由（1）得4B=4D,

:.NDBA=NBDA=45。,

：./\ABD是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，

.?.80=20，

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又?；四邊形/DFC是菱形，

，AD=DF=FC=AC=AB=2,

：.BF=BD-DF=2y/2-2.

考點(diǎn)：(1)三角形全等的性質(zhì)與判定；(2)菱形的性質(zhì)

25.某電子廠生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為20元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月量y(萬

件)與單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作函數(shù)y=-2x+100.(利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本)

(1)寫出每月的利潤(rùn)z(萬元)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為400萬元？

(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的單價(jià)沒有能高于40元，如果廠商每月的制造成本沒

有超過520萬元，那么當(dāng)單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)？利潤(rùn)為多少萬元？

【正確答案】([)z=-2x2+140x-2000：(2)30元或40元；(3)當(dāng)單價(jià)為37元時(shí)，廠商每月

獲得的利潤(rùn)，利潤(rùn)為442萬元.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)每月的利潤(rùn)礦(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出z與x之

間的函數(shù)解析式，

(2)把z=440代入Z=-2X2+136X-1800,解這個(gè)方程即可；

(3)根據(jù)廠商每月的制造成本沒有超過520萬元，以及成本價(jià)20元，得出單價(jià)的取值范圍，

進(jìn)而得出利潤(rùn).

試題解析：(1)z=(x-20)y=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140x-2000,

故z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2X2+140X-2000；

(2)由z=400,得400=-2x2+140x-2000,

解這個(gè)方程得xi=30,X2=40

所以單價(jià)定為30元或40元；

(3):廠商每月的制造成本沒有超過520萬元，每件制造成本為20元，

520

每月的生產(chǎn)量小于等于一=26萬件，

20

由產(chǎn)-2x+100<26.得：x>37,

又由限價(jià)40元,得37Wx*0,

'：7=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450,

.?.圖象開口向下，對(duì)稱軸右側(cè)Z隨X的增大而減小，

當(dāng)x=37時(shí)，z為442萬元.

當(dāng)單價(jià)為37元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)，

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利潤(rùn)為442萬元.

26.平面上，RtZXABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，/B=90。，AC=2CE=m,BC=n,

半圓O交BC邊于點(diǎn)D,將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且NECD始

終等于/ACB,旋轉(zhuǎn)角記為a(00<a<180°)

(2)試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中——的大小有無變化，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

AE

(3)若m=10,n=8,時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)；

(4)若m=6,n=4&,當(dāng)半圓。旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng).

【正確答案】(1)90。，(2)無變化，證明見解析；(3)儂3(4)BD=2而或理叵.

253

【分析】(1)根據(jù)直徑的性質(zhì)，由DE//4B得——=——即可解決問題.

CBCA

(2)只要證明A4CEs/\BCD即可.

(3)求出Z8、AE,利用即可解決問題.

(4)分類討論：①如圖5中，當(dāng)a=90。時(shí)，半圓與/C相切，②如圖6中，當(dāng)0(=90。+/4c8時(shí),

半圓與8C相切，分別求出8。即可.

【詳解】解：(1)①如圖1中，當(dāng)a=0時(shí)，連接OE,則NC￡)E=90。.

CECDi

'：ZCDE=ZB=90°,：.DE//AB,：.——=—=丁.

ACCB2

'：BC=n,：.CD=-n.

2

故答案為90。，yn.

(2)如圖3中，?:NACB=NDCE,：.ZACE=ZBCD.

..CDBCn

:AACEs^BCD,

CEACm

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.BDBC_n

AEACm

(3)如圖4中，當(dāng)a=N/!CB時(shí).

在Rt/UBC中，'：AC=IO,3C=8,?■AB=^AC1-BC2=6.

在RSABE中，'：AB=6,BE=BC-CE=3,

AE=y/AB2+BE2=A/62+32=3V5，

一、-八BDBCBD8

由(2)可知A；.——=——，A—尸=一，

AEAC3<510

.Q2下

??DLJ—-------------?

5

(4)m=6,W=4A/2，CE=3,CD=25/2，AB=1CA2-BC2=2,

①如圖5中，當(dāng)a=90。時(shí)，半圓與4C相切.

在RtADBC中，BD=y/BC2+CD2=+(2日=2回.

②如圖6中，當(dāng)0!=90。+乙4。3時(shí)，半圓與BC相切，作EM1.AB于M.

'：NM=NCBM=NBCE=90°,

二四邊形8CEM是矩形，,8M=EC=3,ME=4近,

：.AM=5,AE=YJAM2+ME2=V$7>

由⑵可知竺二速，

AE3

..n_2Vn4

??DLf=--------.

3

；.BD為2后或^

3

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本題考查了圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確畫出圖形是解決

問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)分類討論的思想，本題綜合性比較強(qiáng)，屬于中考?jí)狠S題.

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2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷

（二模）

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.0的相反數(shù)是.

2.如圖，下列條件：①Nl=/3,②N2+N4=180°,@Z4=Z5,④N2=N3,（§）Z6=Z2+Z3

中能判斷直線的有（只填序號(hào)）.

3.1納米等于0.000000001米，用科學(xué)記數(shù)法表示：2018納米=米.

4.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，NB=135°,則NA0C的度數(shù)為

5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何

體的側(cè)面展開圖的面積為一.

△△

主O視圖左視圖

俯視圖

6.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖

案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)

數(shù)為個(gè)（用含”的代數(shù)式表示）.

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案

二、選一選（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共32分）

7.下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計(jì)的幾個(gè)英文字母的圖形，你認(rèn)為其中既是軸對(duì)稱圖形

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又是對(duì)稱圖形的是（)

8.下列說法：

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；

②無理數(shù)是開方開沒有盡的數(shù)；

③若a為實(shí)數(shù)，則同＜0是沒有可能；

④16的平方根是±4,用式子表示是JiK=±4：

⑤某班的5位同學(xué)在向“創(chuàng)建圖書角”捐款中，捐款數(shù)如下（單位：元）：8,3,8,2,4,那

么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8,中位數(shù)是4,平均數(shù)是5.其中正確的個(gè)數(shù)有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.已知y=j2x—5+j5—2x—3,則2孫的值為（）

1515

A.-15B.15C.---D.

22

10.兩個(gè)相似三角形面積的比為4：3,那么它們的對(duì)應(yīng)邊上的高的比為（）

A.4：3B.2:73C.2:3D.沒有能確

定

1x1-5

11.當(dāng)式子---的值為零時(shí)，x的值是（）

x—4x—5

A.±5B.5C.-5D.5或1

12.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,/CDB=30°，CD=2&，則陰影部分的面

積為（）

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