諧振電路的諧振條件

諧振電路的諧振條件第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日10.3RLC串聯(lián)諧振電路一、諧振及諧振條件1、諧振下圖所示為R、L和C組成串聯(lián)諧振電路。第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日電路的等效阻抗為當正弦電壓的頻率w變化時，電路的等效復(fù)阻抗Z隨之變化。當感抗wL等于容抗（1/wC）時，復(fù)阻抗Z=R，串聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗變成了純電阻，端電壓與端電流同相，這時就稱電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。

第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日2、諧振條件由以上分析可以得出串聯(lián)諧振電路的諧振條件為

w0稱為電路的固有諧振角頻率，簡稱諧振角頻率，它由元件參數(shù)L和C確定。用頻率表示的諧振條件為第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日

RLC串聯(lián)電路在諧振時的感抗和容抗相等，其值稱為諧振電路的特性阻抗，用表示，即二、諧振時的電壓和電流諧振時的電流：有效值為

可見諧振時電路中電流最大，且與電壓源電壓同相。這就是收音機選擇節(jié)目的原理。

第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日諧振時的電壓：電阻上電壓電感上電壓電容上電壓其中第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)論：諧振時電感和電容電壓的大小相等，符號相反，其大小都等于電源電壓的Q倍。電阻電壓等于電源電壓。

諧振電路的品質(zhì)因數(shù)：

Q稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，它是衡量電路特性的一個重要物理量，它取決于電路的參數(shù)。諧振電路的Q值一般在50～200之間，因此外加電源電壓即使不很高，諧振時電感和電容上的電壓仍可能很大。

第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日注意：在無線電技術(shù)方面，正是利用串聯(lián)諧振的這一特點，將微弱的信號電壓輸入到串聯(lián)諧振回路后，在電感或電容兩端可以得到一個比輸入信號電壓大許多倍的電壓，這是十分有利的。但在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓比較高，如果電路在接近串聯(lián)諧振的情況下工作，在電感或電容兩端將出現(xiàn)過電壓，引起電氣設(shè)備的損壞。所以在電力系統(tǒng)中必須適當選擇電路參數(shù)L和C，以避免發(fā)生諧振現(xiàn)象。第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日三、頻率特性定義：諧振回路中，電流和電壓隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。

回路電流電流有效值為第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日當電源電壓U及元件參數(shù)R、L、C都不改變時，由式上式可作出電流幅值（有效值）隨頻率變化的曲線，如下圖所示。

當電源頻率正好等于諧振頻率w0時，電流的值最大，最大值為I0=U/R；當電源頻率向著w＞w0或w＜w0方向偏離諧振頻率w0時，阻抗∣Z∣都逐漸增大，電流也逐漸變小至零。說明只有在諧振頻率附近，電路中電流才有較大值，偏離這一頻率，電流值則很小，這種能夠把諧振頻率附近的電流選擇出來的特性稱為頻率選擇性。諧振曲線：第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日通頻帶諧振電路頻率選擇性的好壞可以用通頻帶寬度△f來衡量。在諧振頻率f0兩端，當電流I下降至諧振電流I0的1/=0.707倍時所覆蓋的頻率范圍，稱為通頻帶△f=f2–f1（或△w=w2–w1），其中f2、f1分別叫做通頻帶的上限截止頻率和下限截止頻率?！鱢越小，諧振曲線越尖銳，表明電路的頻率選擇性越好。通頻帶與品質(zhì)因數(shù)之間有以下關(guān)系（或）

第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日由上式可見，通頻帶與諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q成反比，Q越高通頻帶越窄，選擇性越好。所以說，品質(zhì)因數(shù)Q是衡量諧振回路頻率選擇性的參數(shù)。以I/I0為縱坐標，以w/w0為橫坐標畫出不同Q值下電流的諧振曲線，如下圖所示，這種諧振曲線又叫通用諧振曲線。第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日【例21-1】電路如下圖所示。已知uS（t）=10sin（wt）V。求：（1）頻率w為何值時，電路發(fā)生諧振。（2）電路諧振時，UL和UC為何值。（3）通頻帶△f。解：（1）電壓源的角頻率應(yīng)為第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日（2）電路的品質(zhì)因數(shù)為

則UL=UC=QUS=100×10=1000V

（3）通頻帶為第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日【例21-2】串聯(lián)諧振回路的諧振頻率f0=800kHz，回路電阻R=10Ω，要求回路的通頻帶△f=104Hz，試求回路的品質(zhì)因數(shù)Q、電感L和電容C。解：因為所以第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日【例21-3】由L=200μH、C=400pF及R=10Ω組成的串聯(lián)回路，試求其通頻帶△f。解：所以通頻帶第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日10.4RL-C并聯(lián)諧振電路一、諧振條件右圖所示是電感線圈和電容器并聯(lián)的電路模型。電路的等效復(fù)阻抗為由于電感線圈中R一般很小，故下面算式一般能成立：第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日于是可以得到可見，當時，并聯(lián)電路的等效阻抗是一個純電阻，這時就稱電路發(fā)生了并聯(lián)諧振。并聯(lián)諧振電路的諧振條件為：第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日注意：上式成立的條件是R<<，此時電路的品質(zhì)因數(shù)Q＞＞1。在電子技術(shù)中使用的并聯(lián)諧振電路，通常都滿足Q＞＞1的條件，因此并聯(lián)諧振條件就滿足。這說明回路的品質(zhì)因數(shù)Q＞＞1時，并聯(lián)諧振回路的諧振頻率就和串聯(lián)諧振回路的諧振批女近似相等。二、并聯(lián)諧振電路的特點（1）電路的導(dǎo)納最小或接近最小（阻抗最大或接近最大），電路為純電阻性。第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日（2）在電源電壓一定時，端口電流最小且與電源電壓同相，其值為：

。（3）流過電感和電容上的電流相等，且為端口總電流的Q倍。即

上式中的Q為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，其值為。第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)論：諧振時電感和電容支路上的電流可能遠遠大于端口電流，所以并聯(lián)諧振又叫電流諧振。由于電感和電容上的電流大小相等，相位相反，故兩者完全抵消?！居捎赒=100＞＞1，所以式（3.66）成立。21-4】在下圖所示電路中，已知L=100H，C=100pF，回路品質(zhì)因數(shù)Q=100，電源電壓即端電壓U=10V，回路已對電源頻率諧振。試求：（1）諧振頻率f0；（2）總電流I0；（3）支路電流IC0、IL0；（4）電阻R。第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日解：由于Q=100＞＞1，所以上述條件成立。

（1）諧振頻率為第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日（2）諧振電路的阻抗為所以總電流為（3）支路電流

IC0=IL0=QI0=100×0.1=10mA

（4）電阻為第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日本講小結(jié)

1、諧振是正弦交流電路中一種物理現(xiàn)象，它在電工和電子技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，但它也可能給電路系統(tǒng)造成危害。因此，研究電路的諧振現(xiàn)象，有著重要的實際意義。

2、RLC串聯(lián)諧振電路和RL-C并聯(lián)諧振電路的諧