江蘇省常州市“教學(xué)研究合作聯(lián)盟”2021學(xué)年上學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

江蘇省常州市“教學(xué)研究合作聯(lián)盟”2020-2021學(xué)年上學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求。1“>0，2>sin”的否定是>0，2<sin>0，2≤sin≤0，2≤sin0>0，20≤sin02不等式≥0的解集為A－∞，－3]∪C－∞，－3∪∈R，則“a<1”是“a2<1”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要4觀察數(shù)列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9……則該數(shù)列的第23項(xiàng)等于5《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百一十六，借問大兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推。這位公公年齡最大的兒子年齡為歲歲歲歲6不等式a2－92＋a＋3－1≥0的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的范圍為A－3，BD[－3，∪{3}，b滿足ab>0，則的最大值為ABCD＝－＋ln，若，其中b>0，則的最小值為ABCD二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。<b<0，那么下列不等式正確的A<bc2C>ab>b2∈Z，關(guān)于的一元二次不等式2－2＋a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的值可以是A－3B－2C－111已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且2a1＋4a3＝S7，則以下結(jié)論正確的有＝0最?。絊16＝02n≥3個數(shù)排成n行n列的一個數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列其中m>0。已知a11＝3，a61＝a13＋1，記這n2個數(shù)的和為S。下列結(jié)論正確的有＝2＝13×27＝2i＋1×2j－1＝nn＋22n－1三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，第16題第一空2分，第二空3分。2－5a＋b>0的解集為{|<1或>4}，則a－b＝。14已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若1≤a2≤3，2≤a3≤4，則S4的取值范圍是。>0，y>0且y－＋2y＝6，若＋y>m2－m＋1恒成立，則非零整數(shù)m的取值集合是。16對于數(shù)列{an}，若任意m，n∈N*m≠n，都有≥tt為常數(shù)成立，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)pt。1若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n，且具有性質(zhì)pt，則t的最大值為；2若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n－，且具有性質(zhì)p9，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。四、解答題：本大題共6小題共70分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17本小題滿分10分已知集合A＝{|2－8a＋12a2>0}，其中a>0；集合B＝{|－12－≥0}。1若a＝1，求A∩B；2若p：∈A，q：∈B，且p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18本小題滿分10分已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝b4，，b2＝8，b1－3b3＝4，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列{}的前項(xiàng)和T>，若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由。從①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3－a4＝b2這三個條件中任選一個補(bǔ)充到上面問題中并作答。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分。19本小題滿分12分已知函數(shù)f＝a，b為常數(shù)。1若b＝1，解關(guān)于的不等式f－2<0；2若a＝2，當(dāng)∈時，f>，恒成立，求b的取值范圍。20本小題滿分12分已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn＝an＋1－3n＋1＋2，n∈N*，且a1，a2＋6，29成等差數(shù)列。1求a1的值；2證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；3設(shè)bn＝log3＋1，若對任意的n∈N*，不等式bn1＋n－λnbn＋2－6<0恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。21本小題滿分12分黨中央、國務(wù)院對節(jié)能減排高度重視，各地區(qū)、各部門認(rèn)真貫徹黨中央、國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，把節(jié)能減排作為轉(zhuǎn)換發(fā)展方式，經(jīng)濟(jì)提質(zhì)增效，建設(shè)生態(tài)文明的重要抓手，取得重要進(jìn)展。新能源汽車環(huán)保、節(jié)能、以電代油，減少排放，既符合我國國情，也代表了汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向。為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，2020年常州某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析：全年需投入固定成本2500萬元。每生產(chǎn)百輛新能源汽車，需另投入成本C萬元，且C＝。由市場調(diào)研知，每輛車售價9萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完。1請寫出2020年的利潤L萬元關(guān)于年產(chǎn)量百輛的函數(shù)關(guān)系式；利潤＝銷售－成本2當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大并求出最大利潤。22本小題滿分14分已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)