四川省綿陽實驗2023屆高三第6次模擬測試理科數(shù)學試題【含答案】

四川省綿陽實驗高中2020級高三第6次模擬測試理科數(shù)學時間：120分鐘滿分：150分一單項選擇題（每題5分，共12道小題，共計60分）1.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，集合的交集運算即可．【詳解】易知，，所以．故選：B2.已知復數(shù)z滿足，則（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)模的計算以及復數(shù)的除法，即可求得答案.【詳解】由題意知復數(shù)z滿足，即，故選：C3.睡眠很重要，教育部《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》中強調(diào)“小學生每天睡眠時間應達到10小時，初中生應達到9小時，高中生應達到8小時”．某機構調(diào)查了1萬個學生時間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（）A.高三年級學生平均學習時間最長B.中小學生的平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，其中高中生平均睡眠時間最接近標準C.大多數(shù)年齡段學生平均睡眠時間少于學習時間D.與高中生相比，大學生平均學習時間大幅下降，釋放出的時間基本是在睡眠【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象提供數(shù)據(jù)對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】根據(jù)圖象可知，高三年級學生平均學習時間沒有高二年級學生平均學習時間長，A選項錯誤.根據(jù)圖象可知，中小學生平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，高中生平均睡眠時間最接近標準，B選項正確.學習時間大于睡眠時間的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比.睡眠時間長于學習時間的占比，C選項錯誤.從高三到大學一年級，學習時間減少，睡眠時間增加，所以D選項錯誤.故選：B4.已知為等差數(shù)列的前項和，，，則（）A.5 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)得，從而求得，再得后可得公差，然后求出，再由等差數(shù)列的前項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)求得結論．【詳解】設的公差為，是等差數(shù)列，則，，，又，所以，從而，，．故選：D．5.設偶函數(shù)的定義域為，且滿足，對于任意，，，都有成立，（1）不等式解集為（2）不等式解集為（3）不等式解集為（4）不等式解集為其中成立的是（）.A.（1）與（3） B.（1）與（4）C（2）與（3） D.（2）與（4）【答案】A【解析】【分析】對于（1）（2）令n＝0得的單調(diào)性，分兩種情況解決；對于（3）（4）構造函數(shù)，根據(jù)判斷單調(diào)性，由求解即可.【詳解】當n＝0時，則即為，∴在上為增函數(shù)，∵偶函數(shù)的定義域為，∴在上為減函數(shù)，當時，則，得，∴，解得，當時，得，∴，解得，∴（1）正確，（2）錯誤；設，則，∴是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，∵∴不等式即，∴，解得或，∴不等式解集為，∴（3）正確，（4）錯誤.故選：A6.函數(shù)，且與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】過原點，排除AC；當時，開口向下，排除D，得到答案.【詳解】過原點，排除AC；當時，單調(diào)遞減，開口向下，排除D.故選：B7.已知雙曲線過點且漸近線為，則下列說法正確的個數(shù)的是（）（1）雙曲線的方程為，（2）雙曲線的離心率為，（3）曲線經(jīng)過一個焦點，（4）過雙曲線的焦點且垂直于實軸的直線截雙曲線的弦長為.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)漸近線方程設出雙曲線方程為，代入，求出，得到雙曲線方程；根據(jù)雙曲線方程求出離心率及焦點坐標，判斷出（2）（3）；中，令，解得，故（4）正確.【詳解】因為漸近線為，所以可設雙曲線方程為，將代入得：，即，故雙曲線方程為；（1）正確；由題意得：，故，故離心率為，（2）錯誤；雙曲線的焦點坐標為，而，所以經(jīng)過焦點坐標，（3）正確；中，不妨令，則，解得：，故過雙曲線的焦點且垂直于實軸的直線截雙曲線的弦長為，（4）正確.故選：C8.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可求，由可求得，由，可求得，從而可求得點的坐標.【詳解】解：由圖像可知，，，又，的圖像經(jīng)過，，由于，所以，點的坐標為，故選：A.9.十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論，這一成果被意大利傳教士利瑪竇通過絲綢之路帶到了西方，對西方音樂產(chǎn)生了深遠的影響.十二平均律的數(shù)學意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，依此規(guī)則，新插入的第4個數(shù)應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可求得，從而求得即可．【詳解】根據(jù)題意，不妨設這13個數(shù)組成依次遞增的等比數(shù)列為，公比為，則，所以，即，所以新插入的第4個數(shù)為．故選：B．10.如圖，內(nèi)接于圓O，AB為圓O的直徑，AB＝10，BC＝6，平面ABC，E為AD的中點，且____________，則點A到平面BCE的距離為（）①異面直線BE與AC所成角為60°；②三棱錐D?BEC的體積為注：從以上兩個條件中任選一個，補充在橫線上并作答．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】選①：在點C建立空間坐標系，結合直線BE與AC所成角為60°計算出點E坐標，得出CE長度，再用等體積法算點A到平面BCE的距離.選②：先利用三棱錐體積關系算出CD長度，再得出CE的長度，結合等體積法計算點A到平面BCE的距離.【詳解】選①:AB為圓O的直徑，且AB＝10，BC＝6，為直角三角形，AC=8，如圖建立空間坐標系，,設，則，,，,且,E為AD的中點，，,;.選②：AB為圓O的直徑，且AB＝10，BC＝6，為直角三角形，AC=8，又平面ABC，,設CD=h,E為AD的中點，且三棱錐D?BEC的體積為，,,,,中，,,面ACD,面ACD,,,;.故選：C.11.四棱錐中，底面是正方形，，．是棱上的一動點，是正方形內(nèi)一動點，的中點為，當時，的軌跡是球面的一部分，其表面積為，則的值是（）A. B. C. D.6【答案】B【解析】【分析】由題意結合選項可特殊化處理，即取與底面垂直，求得的軌跡，結合球的表面積求解．【詳解】若不成立，如上圖，當重合時，此時的軌跡為平面內(nèi)的一段弧，且以為圓心，故球心在過且垂直于平面的直線上.如下圖，當在上變化時，對于確定的，當變化時，的軌跡為一段弧，球心在過且垂直于、弧所在的平面的直線上，該直線與直線的交點即為球心.因為不成立，故球心會隨著的變化而變化，這樣與的軌跡是球面的一部分矛盾.故，而平面，，故底面，是上的動點，底面，可得，又為的中點，，即的軌跡是以為球心，以為半徑的球面，其表面積為，得．故選：B．12.設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)，利用中間值0，進行比較大小即可求得.【詳解】，；且，；，.所以故選：C二填空題（每題5分，共4道小題，共計20分）13.設是軸正方向上的單位向量，，則向量的夾角為___【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意中的兩個等式運算可得、，進而得，結合平面向量數(shù)量積的定義計算即可求解.【詳解】因為，②，所以由①②，得，則；由②+①，得，則，因此，所以，，所以.故答案為：.14.已知的展開式中的各項系數(shù)和為，則該展開式中的常數(shù)項為______.【答案】－120【解析】【分析】的展開式中各項系數(shù)的和為，令，求出，再求出展開式中的常數(shù)項即可.【詳解】的展開式中，各項系數(shù)的和為，令，，，∴其中的展開式中的項為，即，的展開式中的項為，即，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.15.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，（1）若區(qū)域表示一個三角形，則的取值范圍是______；（2）若，則的最小值是______.【答案】①.②.【解析】【分析】（1）畫出可行域，根據(jù)圖形判斷即可；（2）當時，確定約束條件表示的可行域，然后確定取得最小值的位置，解出最小值.【詳解】因為直線與的交點為，如圖所示，所以要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是.當時，作出可行域，如圖：由圖可知，當直線經(jīng)過點時，取得最小值.故答案為：；.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，較容易，解答的關鍵在于平面可行域的確定及目標函數(shù)取得最值的條件.16.已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線l與x軸交于點M，點P在拋物線上，直線PF與拋物線交于另一點A，設直線MP，MA的斜率分別為k1，k2，則k1＋k2的值為________．【答案】0【解析】【分析】設過的直線交拋物線于，，，，，聯(lián)立方程組，利用韋達定理可得.【詳解】設過的直線交拋物線于，，，，，聯(lián)立方程組，得：，于是，有：，，，又，.故答案為：０三解答題（共6道小題，共計70分，22題，23題，選做一題，多寫按照第一題計分，寫清楚必要的演算步驟和解題過程）17.在中，角，，的對邊分別為，，.已知點在邊上（不含端點），.（1）證明：；（2）若，，求的面積.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理進行角換邊，得，通過化簡即可證明；（2）由余弦定理得，結合（1）中結論得到，解出值檢驗即可.【小問1詳解】若時，則點與點重合，不滿足題意，故，因為，所以，所以，由正弦定理及余弦定理得，即，所以，因為，所以，所以，所以.【小問2詳解】由及，，得，由（1）知，所以，所以，整理得，令得：，即，解得，，（舍去），由，得，而舍去，故所以.18.2022年卡塔爾世界杯于北京時間11月20日在卡塔爾正式開賽，該比賽吸引了全世界億萬球迷觀看.為了了解喜愛觀看世界杯是否與性別有關，某體育臺隨機抽取200名觀眾進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表.男女合計喜愛看世界杯602080不喜愛看世界杯4080120合計100100200（1）試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為喜愛觀看世界杯與性別有關聯(lián)?（2）在喜愛觀看世界杯的觀眾中，按性別用分層抽樣的方式抽取8人，再從這8人中隨機抽取人參加某電視臺的訪談節(jié)目，設參加訪談節(jié)目的女性觀眾與男性觀眾的人數(shù)之差為，求的分布列.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）喜愛觀看世界杯與性別有關聯(lián)（2）分布列詳見解析【解析】【分析】（1）計算的值，由此作出判斷.（2）根據(jù)分布列的求法求得的分布列.【小問1詳解】零假設喜愛觀看世界杯與性別無關聯(lián).根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，所以喜愛觀看世界杯與性別有關聯(lián).【小問2詳解】按照分層抽樣的方式抽取人，其中男觀眾人，女觀眾人，的可能取值為，，所以的分布列為：19.如圖1，在中，是直角，，是斜邊的中點，分別是的中點．沿中線將折起，連接，點是線段上的動點，如圖2所示．（1）求證：平面；（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個條件作為已知，當二面角的余弦值為時．求的值．條件①：；條件②：．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用線面平行的判定定理直接證明；（2）選條件①：.可以證明出兩兩垂直，以原點，分別為軸正方向建立空間直角坐標系.利用向量法求解.選條件②：.先證明出兩兩垂直，以原點，分別為軸正方向建立空間直角坐標系.利用向量法求解.【小問1詳解】在中，因為分別是的中點，所以.因為面,面,所以平面.【小問2詳解】在中，是直角，，P是斜邊的中點，所以，即.選條件①：.因為，，,面,面,所以面.又，可以以原點，分別為軸正方向建立空間直角坐標系.在中，是直角，，P是斜邊的中點，所以.所以，，.因為分別是的中點，所以，，所以，.因為點是線段上的動點，所以可設,所以.不妨設為平面的一個法向量，則，設，則.顯然為面的一個法向量.所以二面角的余弦值為.由題意可得：，解得：.所以.選條件②：.在中，是直角，，P是斜邊的中點，所以..因為，所以，所以.所以可以以原點，分別為軸正方向建立空間直角坐標系.則，，.因為分別是的中點，所以，，所以，.因為點是線段上的動點，所以可設,所以.不妨設為平面的一個法向量，則，設，則.顯然為面的一個法向量.所以二面角的余弦值為.由題意可得：，解得：.所以.20.設分別是橢圓的左、右焦點，過點作傾斜角為的直線交橢圓于兩點，點到直線的距離為3，連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為4．（1）已知點，設是橢圓上的一點，過兩點的直線交軸于點，若，求實數(shù)的取值范圍；（2）作直線與橢圓交于不同的兩點，其中點的坐標為，若點是線段垂直平分線上一點，且滿足，求實數(shù)的值．【答案】（1）（2）實數(shù)的值為【解析】【分析】（1）設直線的方程，利用點到直線的距離求出c，由菱形的面積求出a、b，進而求出橢圓方程.設，利用平面向量線性運算的坐標表示點E的坐標，代入橢圓方程可得，即可求解；（2）設，直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理表示線段的中點坐標，分類討論當、時的情況，結合向量數(shù)量積的坐標表示，化簡計算即可求解.【小問1詳解】設點的坐標分別為，其中．由題意可得，直線的方程為．因為點到直線的距離為3，所以，解得，所以①，因為連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為4，所以，即②．聯(lián)立①②，解得，故橢圓的方程為．設．因為，所以，所以，代入橢圓的方程得，所以，解得或，即實數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】由，根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設直線的斜率為，則直線的方程為．設．把代入橢圓的方程，消去整理得．由韋達定理，得，則，所以線段的中點坐標為．①當時，，線段的垂直平分線為軸，于是．由，解得．②當時，線段的垂直平分線的方程為．由點是線段的垂直平分線上一點，令，得．因為，所以，解得，所以．綜上所述，實數(shù)的值為．21.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的最小值；（2）若，且對任意，都有不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意恒成立，分離參數(shù)，結合三角函數(shù)有界性，即可求得結果；（2）對分離參數(shù)，并構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性，結合洛必達法則求解其極限，即可求得參數(shù)范圍.【小問1詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴恒成立，∴，即，∴，即實數(shù)的最小值為.【小問2詳解】∵，∴函數(shù)，由（1）可得在上單調(diào)遞增，故當，，即，由對任意都成立，得恒成立.即恒成立.①當，恒成立；②當，恒成立；③當時，即：恒成立；令，則∴在上單調(diào)遞增；由洛必達法則：，故，即實數(shù)的取值范圍為.初等方法解決：∵，∴函數(shù)，∵，∴.對于任意，令，則①當，即時，，∴在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴，符合題意，∴.②當，即時，令，于是.∵，∴，∴，∴在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴，即，∴.①當，即時，，∴在上為單調(diào)遞增函數(shù)，于是，符合題意，∴.②當，即時，存在，使得當時，有，此時在上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而，不能使恒成立，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】方法點睛：對于利用導數(shù)研究函數(shù)的綜