2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬高二年級(jí)上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知雙曲線，則它的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用雙曲線算出，即可得到漸近線方程【詳解】由雙曲線可知，所以漸近線方程為故選：A2．過點(diǎn)且方向向量為的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出直線方程；【詳解】解：因?yàn)橹本€的方向向量為，所以直線的斜率，又函數(shù)過點(diǎn)，所以直線方程為，即；故選：B3．已知橢圓，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓的上頂點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】首先根據(jù)橢圓方程求得三角形的各個(gè)邊長，從而求得，之后利用向量數(shù)量積定義式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闄E圓方程為，所以有，，即，所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量數(shù)量積的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有橢圓的性質(zhì)，向量數(shù)量積定義式，也可以利用坐標(biāo)來計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題目.4．的展開式中的系數(shù)為（

）A．0 B．20 C．10 D．30【答案】B【分析】可化為，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求展開式中的系數(shù).【詳解】由展開式的通項(xiàng)為，令r＝3，得展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，令r＝2，得展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：B.5．已知圓內(nèi)一點(diǎn)，則過P點(diǎn)的最短弦所在的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由圓的幾何性質(zhì)得，過點(diǎn)P點(diǎn)的最短弦所在的直線與垂直，求出即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標(biāo)為，由圓的幾何性質(zhì)得，過點(diǎn)P點(diǎn)的最短弦所在的直線與垂直，由題得,所以直線的斜率為.所以過P點(diǎn)的最短弦所在的直線方程是即.故選：D6．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)、生物、政治、歷史各一本書，平均分給2個(gè)人，其中政治和歷史不分給同一個(gè)人，則不同的分配方法有（

）A．35 B．36 C．40 D．60【答案】C【分析】先計(jì)算將8本書平均分給二人，再計(jì)算政治和歷史作為一組分配給一個(gè)人的分法，利用間接法即可求解.【詳解】根據(jù)題意，8本書均分給2個(gè)人共有種，其中政治歷史都分給同一個(gè)人的有種，故政治和歷史不分給同一個(gè)人，不同的分配方法有70－30＝40種.故選：C.7．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與E相交的另一點(diǎn)為M，點(diǎn)M在x軸的射影為點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則E的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】確定，代入橢圓方程得到，解得答案.【詳解】，，，則，，故，即，解得（舍去負(fù)值），故選：B8．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上的點(diǎn)，過A作l的垂線，垂足為B，，則（

）A．30° B．60° C．45° D．90°【答案】B【分析】由結(jié)合拋物線性質(zhì)可得，利用拋物線定義可得為正三角形，即可得出答案．【詳解】如圖，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M，則由拋物線可知|，又，故，，又由拋物線定義，可得為正三角形，故．故選：B二、多選題9．空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)到下列各點(diǎn)的距離不大于的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，故A正確，，故B正確，，故D正確，，故C錯(cuò)誤．故選：ABD10．現(xiàn)有男女學(xué)生共8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中男生有（

）A．3人 B．4人 C．5人 D．6人【答案】CD【分析】設(shè)女生有人，利用組合數(shù)求出滿足條件的選法，列方程求出女生人數(shù)，由此可得男生人數(shù).【詳解】設(shè)女生有n人，則男生有8－n人，由題意得：，即，所以，由已知,，當(dāng)或時(shí)，，而時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以n＝2或n＝3，故男生有5或6人.故選：CD.11．圓：和圓：相交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則有（

）A．公共弦的長為 B．的最大值為C．圓上到直線距離等于的點(diǎn)有3個(gè) D．到直線距離的最大值為【答案】BD【分析】將兩圓相減得相交弦方程并求交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得；確定兩圓的圓心坐標(biāo)及其半徑，求出圓心距，最大為圓心距加上兩圓半徑即可；求到直線的距離，判斷與大小即可；求到直線的距離，即可確定到直線距離的最大值.【詳解】由題設(shè)，將兩圓方程相減，可得直線，聯(lián)立圓并整理可得，所以或，可令，，故，A錯(cuò)誤；又圓，圓，則、且半徑分別為、，所以，要使的最大，即為，B正確；由點(diǎn)到直線的距離為，而，所以圓上到直線距離等于的點(diǎn)有2個(gè)，C錯(cuò)誤；由到直線的距離為，則到直線距離的最大值為，D正確.故選：BD12．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為弦AB的中點(diǎn)，對A，B，M三點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C，D，N，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)，為等腰三角形B．若，則直線AB的斜率為C．若，且，則D．若外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則該圓的面積為【答案】ACD【分析】對A，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得；對B，設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)向量關(guān)系求出點(diǎn)B，代入直線可求出斜率；對C，設(shè)，由余弦定理求出，根據(jù)拋物線性質(zhì)求出即可判斷；對D，求出圓心在上，即可求出半徑，得出面積.【詳解】對A，因?yàn)槎即怪庇跍?zhǔn)線，所以，又是中點(diǎn)，所以是中點(diǎn)，則是線段的垂直平分線，所以，即為等腰三角形，故A正確.對B，若，則在直線上，設(shè)直線AB方程為，聯(lián)立方程組可得，設(shè)，則，由，可得，可得，解得，代入拋物線方程得，則，代入可得，故直線的斜率為，故B錯(cuò)誤；對C，由拋物線定義可得，設(shè)，則，因?yàn)?，，即，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，所以，故C正確；對D，由外接圓性質(zhì)可得，圓心一定在線段的垂直平分線上，即在直線上，又外接圓與準(zhǔn)線相切，所以半徑為，所以圓面積為，故D正確.故選：ACD.三、填空題13．二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______（用數(shù)字作答）．【答案】##【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得正確答案.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：14．已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．【答案】【分析】根據(jù)方程表示雙曲線列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意得，要使表示雙曲線，只需要即可，解得．所以的取值范圍是.故答案為：15．若拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為______．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)拋物線的焦半徑公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得解.【詳解】設(shè)，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，所以，則，所以點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為.故答案為：.16．如圖，在四棱臺(tái)中，，，則的最小值為_________.【答案】【分析】先判斷出的最小值為四棱臺(tái)的高，添加如圖所示的輔助線后可求四棱臺(tái)的高，從而可得所求的最小值.【詳解】如圖，設(shè)，則平面，故，的最小值即為四棱臺(tái)的高.如下圖，過作，垂足為，過作，垂足為，過作平面，垂足為，連接，則，，因?yàn)?，，故，故，而，故，所以，因?yàn)槠矫?，故，而，故平面，因平面，故，故，故，即的最小值為，故答案為?四、解答題17．已知直線與直線交于點(diǎn).(1)直線經(jīng)過點(diǎn)，且平行于直線，求直線的方程；(2)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，求直線的方程.（注：結(jié)果都寫成直線方程的一般式）【答案】(1)；(2).【分析】（1）聯(lián)立兩直線方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出的值，即可得解；（2）依題意設(shè)或，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出、的值，即可得解；【詳解】（1）解：由聯(lián)立得，，設(shè)，將代入得，解得，為.（2）解：由題意直線的斜率存在且不為，設(shè)或，將代入得或解得無解或，所以，即，為.18．如圖，平行六面體中，底面是菱形，且.(1)求與所成角的余弦值；(2)若空間有一點(diǎn)P滿足：，求點(diǎn)P到直線的距離.【答案】(1)(2)【分析】（1）將分別用表示，再結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求出向量的夾角，即可得解；（2）求出向量，利用數(shù)量積的運(yùn)算律求出，再求出向量在向量上的投影，再利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，，所以，同理可得，，因?yàn)?，所以，，所以，所以，，與所成角的余弦值是；（2）解：因?yàn)?，，所以，在菱形中，，則為等邊三角形，所以，所以，則點(diǎn)到直線的距離.19．已知圓與軸相切，且在軸上的截距之和是6，圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若圓與圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）由已知求得圓心和半徑，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可；（2）圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則由直線與圓的位置關(guān)系得即可；（3）根據(jù)兩圓有公共點(diǎn)滿足求解即可.【詳解】（1）由已知圓在軸上的截距之和是6可得圓心在直線上，代入得圓心，又圓與軸相切，所以，所以.（2）圓心到直線的距離，因?yàn)閳A上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，所以，解得，或.（3）圓與圓有公共點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖1，在直角梯形中，為的中點(diǎn)，將沿折起，使，如圖2，連接.(1)求證：平面平面；(2)求二面角的大小.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）證明，得到平面，得到面面垂直.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算得到答案.【詳解】（1）交于點(diǎn)，故平面，又平面，故，交于點(diǎn)，故平面，平面，故平面平面.（2）平面，過作平面的垂線為軸，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，解得，，，，設(shè)平面的法向量，則有，取，設(shè)平面的法向量，則有，取，，根據(jù)觀察知，二面角的平面角為銳角，故二面角的大小是.21．已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)G，過點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為D，M是上一點(diǎn)，且滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C；(2)若為曲線C上一定點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條直線分別與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若滿足，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)；(2)證明見解析，.【分析】（1）利用相關(guān)點(diǎn)代入法，設(shè)，由已知向量關(guān)系可得，代入原方程即可得解；（2）設(shè)方程為：，代入拋物線方程可得，在的情況下，可得，由，代入求得和的關(guān)系即可得解.【詳解】（1）設(shè)，則，由，得，代入得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡.（2）易得的斜率存在，設(shè)，，由聯(lián)立可得：，①，②將①代入②得：，所以，所以直線恒過定點(diǎn).22．已知橢圓，點(diǎn)P為E上的一動(dòng)點(diǎn)，分別是橢圓E的左?右焦點(diǎn)，的周長是12，橢圓E上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離是2.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓