計(jì)算機(jī)圖形學(xué)4472

第一章?基本概念(計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖形)圖形：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的研究對(duì)象，是幾何圖形的簡稱，指可以通過幾何算法、模型描述，生成的視覺可感知的信息圖像：照片、影像等的簡稱。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是研究怎樣用計(jì)算機(jī)生成、顯示和處理圖形的一門學(xué)科。?CG相關(guān)研究內(nèi)容（1）圖形設(shè)備的研究（4）圖形的快速生成算法（7）真實(shí)效果繪制（2）標(biāo)準(zhǔn)化圖形支撐環(huán)境的研究（3）交互技術(shù)的研究（5）圖形的變換與運(yùn)算（6）幾何造型與實(shí)體造型（9）虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)（8）動(dòng)畫技術(shù)?學(xué)科發(fā)展及與其它學(xué)科關(guān)系1.圖形學(xué)的誕生（1950~60）：CRT+光筆，預(yù)示著可交互式圖形技術(shù)的誕生第一臺(tái)圖形顯示器的誕生（美國MIT，1950）第一臺(tái)滾筒式繪圖儀誕生（美國Calcomp公司，1958）第一臺(tái)平臺(tái)式繪圖儀誕生（美國GerBer公司，1958）2.線框圖形學(xué)（1960~70）：典型特點(diǎn)是利用直線、曲線等線條表示物體對(duì)象1962年法國雷諾汽車公司的工程師PierreBézier被后人稱為Bézier曲線、曲面的算法。1964年MIT的教授StevenA.Coons提出了被后人稱為孔斯曲面的算法。Coons方法和Bézier方法是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)最早的開創(chuàng)性工作。3.光柵圖形學(xué)（1970~80）：特點(diǎn)是充分利用區(qū)域填充表現(xiàn)線框線條不能表現(xiàn)的復(fù)雜對(duì)象光柵顯示器的產(chǎn)生，使60年代已萌芽的光柵圖形算法迅速發(fā)展1974年，ACMSIGGRAPH的“與機(jī)器無關(guān)的圖形技術(shù)”的工作會(huì)議ACM成立圖形標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)，制定“核心圖形系統(tǒng)”（CoreGraphicsSystem）ISO發(fā)布CGI、CGM、GKS、PHIGS4.真實(shí)感圖形學(xué)（1980~90）：1970年Bouknight提出了第一個(gè)光反射模型1971年Gourand提出“漫反射模型＋插值”的思想，被稱為Gourand明暗處理1975年P(guān)hong提出了著名的簡單光照模型-Phong模型1980年Whitted提出并實(shí)現(xiàn)了一個(gè)光透視模型-Whitted模型光線跟蹤算法和輻射度算法的提出，標(biāo)志著真實(shí)感圖像的顯示算法已逐漸成熟從80年代中期以來，超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，為圖形學(xué)的飛速發(fā)展奠定了物質(zhì)基礎(chǔ)5.實(shí)時(shí)圖形學(xué)（1990~至今）：實(shí)時(shí)真實(shí)感圖形學(xué)技術(shù)是在當(dāng)前圖形算法和硬件條件限制下提出的在一定時(shí)間內(nèi)完成真實(shí)感圖形圖像繪制的技術(shù)。層次細(xì)節(jié)顯示和簡化技術(shù)：通過降低顯示三維場(chǎng)景模型第復(fù)雜度來達(dá)到實(shí)時(shí)繪制真實(shí)感圖像的目的基于圖像的繪制技術(shù)：利用已有的圖像來生成不同視點(diǎn)下的場(chǎng)景真實(shí)感圖像圖像生成（計(jì)算機(jī)圖形學(xué)）數(shù)模型變換圖像變換（計(jì)算幾何）（圖像處理）字據(jù)圖模型（特征）提取模（計(jì)算機(jī)視覺，模式識(shí)別）1)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，_______是指矢量表示的圖；_______是指用點(diǎn)陣表示的圖。2)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是_____________的一門學(xué)科。第二章?圖形硬件原理（圖形顯示卡、顯示器）：陰極射線管CRT高速的電子束由電子槍發(fā)射，經(jīng)過聚焦系統(tǒng)、加速系統(tǒng)和磁偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)就會(huì)到達(dá)熒光屏的特定位置。熒光物質(zhì)在高速電子的轟擊下會(huì)發(fā)生電子躍遷，即電子吸收能量從低能態(tài)表位高能態(tài)。由于高能態(tài)下電子很不穩(wěn)定，在很短的時(shí)間內(nèi)熒光物質(zhì)的電子會(huì)從高能態(tài)重新回到低能態(tài)，這樣將會(huì)發(fā)出熒光，屏幕上的那一點(diǎn)就會(huì)亮了。顯然從發(fā)光原理可以看出這樣的光不會(huì)持續(xù)太久，因?yàn)楹芸焖械碾娮佣紝⒒氐降湍軕B(tài)，不會(huì)再有光發(fā)出，所以要保持顯示一幅穩(wěn)定的畫面，必須不斷地發(fā)射電子束：液晶顯示器LCD兩塊玻璃板的每一塊都有一個(gè)光偏振器，與另一快成合適的夾角，內(nèi)夾液晶材料。兩行、列導(dǎo)體交叉處定義一個(gè)像素位置。通常，分子為開態(tài)排列，經(jīng)過該材料的偏振光被扭曲，使之通過對(duì)面的偏振器，從而將光反射給觀察者。如果關(guān)掉像素，可置電壓于兩交叉導(dǎo)體，使分子對(duì)齊，從而使光不在扭曲，該像素成黑色。等離子顯示器：一般有三層玻璃板組成，第一層里面涂有導(dǎo)電材料的垂直條；中間層是用許多小氖氣燈泡構(gòu)成的平板陣列，每個(gè)燈泡處于“開”或“關(guān)”狀態(tài)；第三層的表面涂有導(dǎo)電材料的水平條。要點(diǎn)亮某個(gè)地址的燈泡，開關(guān)要在相應(yīng)行上加上較高電壓，等該燈泡點(diǎn)亮后，用低壓電維持氖氣燈泡的亮度。關(guān)掉某個(gè)燈泡后，只要將相應(yīng)的電壓降低。燈泡開關(guān)的周期約為15~20ms,通過改變控制電壓，可以使等離子顯示器顯示不同灰度的圖形。?圖形系統(tǒng)及其體系結(jié)構(gòu)典型的圖形系統(tǒng)：計(jì)算機(jī)硬件，圖形I/O設(shè)備，系統(tǒng)軟件，圖形軟件圖形系統(tǒng)=圖形硬件設(shè)備+圖形軟件系統(tǒng)圖形硬件設(shè)備除大容量的外存儲(chǔ)器、通信控制器等常規(guī)設(shè)備外，還有圖形輸入、輸出設(shè)備圖形軟件系統(tǒng)包括圖形應(yīng)用軟件、圖形支撐軟件和圖形應(yīng)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖元幾何處理階段二維屏幕坐標(biāo)像素處理階段應(yīng)用程序階段應(yīng)用程序階段：把數(shù)據(jù)以圖元的形式提供給圖形硬件，同時(shí)也提供用于表面紋理映射的圖像或者位圖幾何處理階段：主要負(fù)責(zé)大部分多邊形和頂點(diǎn)操作，給定經(jīng)過變換和投影之后的頂點(diǎn)、顏色以及紋理坐標(biāo)模型與視點(diǎn)變換光照投影裁剪屏幕影射像素處理階段：光柵階段的目的就是給像素正確配色，以便正確繪制整幅圖像，這個(gè)過程稱為光柵化或者掃描轉(zhuǎn)換，也就是把屏幕空間的二維頂點(diǎn)轉(zhuǎn)化為屏幕上的像素?了解教材介紹的主要圖形標(biāo)準(zhǔn)和圖形軟件計(jì)算機(jī)圖形接口CGI、計(jì)算機(jī)圖形核心系統(tǒng)GKS、面向程序員的層次交互圖形標(biāo)準(zhǔn)PHIGSOpenGL、AutoCAD2009?幀緩存是一塊連續(xù)的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器，用來存儲(chǔ)用于刷新的圖像信息?1兆字節(jié)的幀緩存，若設(shè)分辯率為640×480，則幀緩存顏色，若設(shè)分辯率為1024×768，則單元分得的位數(shù)僅略多于8，只能工作于256色顯示模式下。建和渲染單元可有24位，可能同時(shí)顯示224種?顯卡的核心，俗稱GPU，它的主要任務(wù)是對(duì)系統(tǒng)輸入的視頻信息進(jìn)行構(gòu)?分辨率M*N、顏色個(gè)數(shù)K與顯存大小V的關(guān)系VMNlogK2例：1.簡述圖形流水線的三個(gè)工作階段及—>幾何處理階段—>像素處理階段2.GPU中通常實(shí)現(xiàn)了一些基本圖形函數(shù)的硬件集成。3.計(jì)算機(jī)圖形顯示器一般使用RGB顏色模型。4.選擇：分辨率為1024*1024的顯示器，其位平面數(shù)為32，則幀緩存的字節(jié)數(shù)應(yīng)為：（A．3MBB．2MBC．1MBD．4MB各階段的主要任務(wù)。應(yīng)用程序階段）第三章?掌握基本算法原理（直線的掃描轉(zhuǎn)換、多邊形區(qū)域填充）直線的掃描轉(zhuǎn)換：當(dāng)對(duì)直線進(jìn)行光柵化時(shí)，只能在顯示器所給定的有限個(gè)像素組成的矩陣中，確定最佳逼近該直線的一組像素，并且按掃描線多邊形區(qū)域填充順序?qū)@些像素進(jìn)行寫操作：把多邊形的頂點(diǎn)表示轉(zhuǎn)化為點(diǎn)陣表示，也就是從多邊形給定的邊界出發(fā)，求出位于其內(nèi)部的各個(gè)像素，并將緩沖器內(nèi)的各個(gè)對(duì)應(yīng)元素設(shè)置為相應(yīng)的灰度或顏色?區(qū)域填充算法：多邊形填充算法、邊填充算法、種子填充算法逐點(diǎn)判斷算法：即逐個(gè)判斷繪圖窗口內(nèi)的像素，確定它們是否在多邊形區(qū)域內(nèi)部，從而求出位于多邊形區(qū)域內(nèi)的像素的集合。通常有兩種方法：射線法，累計(jì)角度法。掃描線算法：用一根水平相交偶數(shù)次后出該多邊形邊填充算法掃描線自左而右通過多邊形而與多邊形的邊界相交，掃描線與邊界相交奇數(shù)次后進(jìn)入該多邊形，：對(duì)每一條掃描線，依次求與多邊形各條邊的交點(diǎn)，將該掃描線上交點(diǎn)右邊的所有像素求補(bǔ)，并對(duì)多邊形的每條邊按一定的柵欄填充算法：對(duì)于每條掃描線與多邊形的交點(diǎn)，將交點(diǎn)與柵欄之間的掃描線上的像素取補(bǔ)，也就是說，若交點(diǎn)位于柵欄左邊，則將交點(diǎn)之右、柵欄之左的所有像素取補(bǔ)；若交點(diǎn)位于柵欄之右，則將柵欄之右、交點(diǎn)之左的所有像素取補(bǔ)邊標(biāo)志算法分為兩個(gè)步驟：每條邊進(jìn)行直線掃描轉(zhuǎn)換順序（逆時(shí)針、順時(shí)針均可）做此處理1）對(duì)多邊形的，即對(duì)多邊形邊界所經(jīng)過的像素打上標(biāo)志；2）填充，即對(duì)每條與多邊形相交的掃描線，從左至右逐個(gè)訪問該掃描線上的像素，使用一個(gè)布爾變量inside來指示當(dāng)前的狀態(tài)，若在多邊形內(nèi)，則inside為真；否則為假。inside的初始值為假，每當(dāng)當(dāng)前訪問像素為被打上標(biāo)志的點(diǎn)，就把inside取反，對(duì)未打上標(biāo)志的點(diǎn)，inside不變。若訪問當(dāng)前像素時(shí)，對(duì)inside作必要操作后，inside為真，則把該像素置為多邊形要填充的顏色種子填充算法：給定區(qū)域中一種子點(diǎn)（x,y）,首先判斷該點(diǎn)是否是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，如果是，則將該點(diǎn)填充成為新的顏色，然后將該點(diǎn)周圍的4個(gè)點(diǎn)（四連通）或8個(gè)點(diǎn)（八連通）作為新的種子像素點(diǎn)進(jìn)行同樣的處理，通過這種擴(kuò)散完成對(duì)整個(gè)區(qū)域的填充掃描線填充算法：從給定的種子點(diǎn)開始，填充當(dāng)前掃描線上種子點(diǎn)所在的區(qū)間，然后確定與這一區(qū)間相鄰的上下兩條掃描線上需要填充的區(qū)間，從這些區(qū)間上各取一個(gè)種子點(diǎn)并依次把他們保存起來，作為下次填充的種子點(diǎn)，反復(fù)進(jìn)行這個(gè)過程，直到所保存的各區(qū)間都填充完畢。?基本概念（矢量、點(diǎn)陣字符、走樣、反走樣）：點(diǎn)陣字符將字符表示為一個(gè)矩形點(diǎn)陣，由點(diǎn)陣中點(diǎn)的不同值表達(dá)字符的形狀，常用點(diǎn)陣大小5*7,7*9,8*8,16*16等矢量字符：將字符表達(dá)為一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的序列，相鄰兩點(diǎn)表示一條矢量，字符的形狀便由矢量序列刻劃特點(diǎn)：點(diǎn)陣字符：存儲(chǔ)量大，易于顯示；矢量字符：存儲(chǔ)量小，美觀，變換方便;但需要光柵化后才能顯示走樣：用離散量表示連續(xù)量引起的失真現(xiàn)象現(xiàn)象：不光滑(階梯狀)的圖形邊界、圖形細(xì)節(jié)失真、狹小圖形的遺失與動(dòng)態(tài)圖形的閃爍反走樣：用于減少或消除走樣的技術(shù)算法：提高分辨率的反走樣算法、線段反走樣算法、多邊形反走樣算法技術(shù)：提高分辨率、區(qū)域采樣、加權(quán)區(qū)域取樣?區(qū)域的表示方法：內(nèi)點(diǎn)表示法和邊界表示法?字符的圖形有兩種表示方法：點(diǎn)陣表示和矢量表示?在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，多邊形有兩種典型表示方法：頂點(diǎn)表示和點(diǎn)陣表示光柵化的算法有數(shù)值微分法（DDA）、中點(diǎn)畫線法和Bresenham畫線算法?通常用于直線例:1.光柵圖形的走樣現(xiàn)象有_______________、______________和___________等表現(xiàn)。2.常用的反走樣算法有________、_______和________。3.寫出你所知道的幾種多邊形填充算法，并簡單敘述一種算法的基本原理。4.歸納并簡單敘述課本中圖形學(xué)算法設(shè)計(jì)中的幾種提高算法效率的典型思想和方法。例:voidMidPointLine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor)//中點(diǎn)畫線法的算法代碼。{inta,b,d1,d2,d,x,y;a=y0-y1;b=x1-x0;d=2*a+b;dt1=2*(a+b);dt2=2*a;x=x0;y=y0;putPixel(x,y,color);while(x<x1){if(d<0){x++;y++;d+=dt1;}else{x++;d+=dt2;}putPixel(x,y,color);}}

voidDDALine(intx1,inty1,intx2,inty2,intcolor)//DDA畫線法的算法代碼，適用任何區(qū)域intk,i；floatdx,dy,x,y;if(abs(x2-x1)>=abs(y2-y1))k=abs(x2-x1);//1a,2a,3a,4a區(qū)域elsek=abs(y2-y1);//1b,2b,3b,4b區(qū)域dx=float(x2-x1)/k;dy=float(y2-y1)/k;x=float(x1);y=float(y1);for(i=0;i<k;i++)putpixel(int(x+0.5),int(y+0.5),color);x+=dx;y+=dy;BresenhamLine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor)//Bresenham算法（斜率0≤k≤1）{intx,y,dx,dy;floatk,e;dx=x1-x0;dy=y1-y0;e=-dx;x=x0;y=y0;//(e=-0.5)for(i=0;i<=dx;i++){putpixel(x,y,color);x++;e=e+2*dy;if(e>=0)//(e=e+k){y++;e=e-2*dx;}//(e=e-1)}}例：用中點(diǎn)畫線法畫P0(0,0)到P1(5,2)的直線a=y0-y1=-2,b=x1-x0=5;d=2a+b=1,dt1=2(a+b)=6,dt2=2a=-4;Ixiyid3211001210-33213431-15425012345652例：用DDA畫線法畫P0(0,0)到P1(5,2)的直線xint(y+0.5)yLine:P0(0,0)--P1(5,2)01234500112203210.40.81.21.62.0012345第四章?一個(gè)有效的實(shí)體應(yīng)具有的性質(zhì)如下：(1)剛性。一個(gè)實(shí)體必須有不變的形狀。(2)具有封閉的邊界，根據(jù)其邊界可將空間分為內(nèi)部和外部兩部分。(3)內(nèi)部連通。(4)占據(jù)有限的空間。(5)經(jīng)過集合運(yùn)算后，仍然是有效的實(shí)體。?實(shí)體表示基礎(chǔ)邊界表示是通過描述實(shí)體的邊界來表示實(shí)體的方法，它是描述實(shí)體的最常用的方法掃描表示法是一種應(yīng)用很廣泛的三維物體表示方法，其基本原理是將空間中的一個(gè)點(diǎn)、一條邊或一個(gè)面沿某一路徑掃描，掃描的物體及掃描運(yùn)動(dòng)的軌跡。掃描方法主要有三種：平移掃描、旋轉(zhuǎn)掃描和廣義掃描構(gòu)造實(shí)體幾何表示(CSG)將簡單實(shí)體(又稱體素)通過集合運(yùn)算組合成所需要的物體空間細(xì)分表示?體素表示法：將實(shí)體所占有的空間劃分為均勻的小立方體，即小立方體構(gòu)成三維矩陣，常用于醫(yī)學(xué)CT或MRI圖像的三維重建?八叉樹法的一種壓縮編碼?？梢詫⑽矬w所在空間用一個(gè)立方體來表示。如果該立方體完全被物體占有，則該立方體可表示為“滿”；如果立方體與物體不相交，則該立方體可表示為“空”；如果物體占有立方體的部分空間，則該立方體就等分為8個(gè)小立方體并對(duì)每個(gè)立方體編號(hào)，等分后的小立方體繼續(xù)采用上面的規(guī)則編碼為“空”或“滿”，直到表示法是一種層次結(jié)構(gòu)的占有空間計(jì)數(shù)法，由二維圖像壓縮編碼的四叉樹法擴(kuò)展而來，它是對(duì)體素表示?按照生成方法的不同，造型模型可以分為兩類，一類為實(shí)體造型，是根據(jù)物體的幾何結(jié)構(gòu)和拓?fù)潢P(guān)系等信息定義而成的模型，另一類為自由曲線曲面造型，它是由模擬物體或現(xiàn)象形狀的數(shù)學(xué)模型插值生成的模型。?曲線擬合，即求通過給定點(diǎn)(稱型值點(diǎn))序列的曲線；?曲線插值，即在已知曲線方程的基礎(chǔ)上求曲線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)；?曲線逼近，求出形狀接近給定點(diǎn)(稱控制點(diǎn))列的曲線，曲線可以不通過給定點(diǎn)。?Bezier曲線的性質(zhì)1.端點(diǎn)性質(zhì)：Beizer曲線通過特征多邊形的起點(diǎn)和終點(diǎn)。Bezier曲線在起點(diǎn)、終點(diǎn)與相應(yīng)的控制多邊形相切，且在起點(diǎn)和終點(diǎn)處的切線方向與控制多邊形的第一條邊和最后一條邊的走向一致新Beizer曲線形狀不變，只是參數(shù)變化的方向相反1.2.3.連續(xù)性：二次B樣條4.5.端點(diǎn)位置矢量：二次B樣條曲線的起點(diǎn)在P0P1的中點(diǎn)，終點(diǎn)在向量P1P2的中點(diǎn)端點(diǎn)切線矢量：二次B樣條起點(diǎn)處的切矢量為P0P1，在終點(diǎn)處的切矢量為P1P2曲線能夠自動(dòng)保持光滑連接凸包性：每一段二次B樣條曲線必然落在對(duì)應(yīng)段的特征多邊形構(gòu)成的凸包之內(nèi)局部性：每一段二次B樣條曲線受三個(gè)控制點(diǎn)的影響，修改一個(gè)控制點(diǎn)的位置只影響三段B樣條曲線的形狀?三次B樣條曲線及其性質(zhì)端點(diǎn)位置：矢量三次B樣條曲線的起點(diǎn)在PP*的1/3處，終點(diǎn)在11PP*的1/3處222.端點(diǎn)處切線矢量：三次B樣條曲線在起點(diǎn)處的切線矢量平行于P0P2，長度為其一半，終點(diǎn)處的切線矢量平行于P1P3，長度為其一半端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)：三次B樣條起點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)矢量為PP*的兩倍，終點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)矢量為PP*的兩倍3.曲線在1122還有凸包性、自然連接性、可擴(kuò)展性、變換與投影不變性等三次B樣條曲線的矩陣形式4.?三次Bezier曲線的矩陣形式Q(t)TMG1331P1331R003630P3300P3630R1Q'(t)1[t3tt1]Q(t)[t3tt1]2213030R62210001410PVEF2RVE?歐拉公式33(頂點(diǎn)數(shù)V、邊數(shù)E、面數(shù)F、形體表面上的孔數(shù)H、穿透多面體的洞數(shù)G、獨(dú)立不相連接的多面體數(shù)C)?三次Coons曲面是以Hermite曲線的形式定義的。在曲面片上，當(dāng)u=i時(shí)，從0到1變化會(huì)形成一條Hermite曲線。Bezier曲面片是由特征多面體的頂點(diǎn)決定給定(n+1)×(m+1)個(gè)點(diǎn)Pi,j(i=0,1,…,n；j=0,1,…,m)，則可以生成一個(gè)次的Bezier曲面片，其表示形式為nPB(u)B(v)iji,mj,nQ(u,v)mu,v[0,1]i0j0Q(u,v)F(u)F(u)F(u)F(u)雙三次Bezier曲面片的矩陣表示為h1h2Pv01h3F(v)h4PPPv00PPPvPvF(v)0001h1F(u)MF(v)hUQ(u,[vu)UuM2GuM1T]VTb310111011h2F(v)h3F(v)bPuPuPuvPuvhV[v3vv1]200010001PuPuPuvPuvh4PPPP()1011101114()FuF(u)FuF(u)Fu()111213PPPPGhh1h2h3h4211212223PPPP242313233343321PPPPuu2u31UM411423433414001036301000MF(v)F(v)F(v)F(v)F(v)3300bhh1h2h3h41000211233210010VMPPPvPv01vvv100010032PPPvP1v1C101110PuPuPuvPuv100001000100PuPuPuvPuvQ(u,v)UMCMTVT可以表示為QuvUMGMTVT于是，Coons曲面10111011(,)雙三次B樣條曲面片的矩陣表示為BB1331PPPPV[v3vv1]2M13630111213PPPP14G212223PPPP24U[u3u2u1]63030B31323334PPPP41424344例:1.三維形體的基本幾何元素有______、______、______、______和_______。2.三維實(shí)體的表示方法有______、______、______和_______。3.實(shí)體模型和曲面造型是CAD系統(tǒng)中常用的主要造型方法，曲面造型是用參數(shù)曲面描述來表示一個(gè)復(fù)雜的物體；4.凡滿足參數(shù)連續(xù)的曲線同時(shí)滿足幾何連續(xù)條件，反之則不成立。5.利用deCasteljau遞推算法作出以下面四個(gè)控制頂點(diǎn)為控制多邊形的三次Bezier曲線。并回答將兩段Bezier曲線P(t)和Q(t)連接起來分別滿足C0連續(xù)、G1連續(xù)、C2連續(xù)的充要條件。第五章?齊次坐標(biāo)表示法的作用齊次坐標(biāo)表示法就是用n+1維向量表示一個(gè)n維向量1.將各種變換用階數(shù)統(tǒng)一的矩陣來表示。2.便于表示無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。3.齊次坐標(biāo)變換矩陣形式把直線變換成直線，平面變換成平面，多邊形變換成多邊形，多面體變換成多面體。(圖形拓?fù)潢P(guān)系保持不變）4.變換具有統(tǒng)一表示形式，便于變換合成，便于硬件實(shí)現(xiàn)。?二維圖形的幾何變換齊次坐標(biāo)表示法比例變換使圖形放大或縮小。比例變換矩陣其中Sx，Sy分別為x，y方向上的比例因子。旋轉(zhuǎn)變換是指圖形沿坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ角。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)θ角為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)θ角為負(fù)100平移變換矩陣x'y'1xy1?010xTyT1xyTT1xycossin0cos0x'y'1xy1?sin旋轉(zhuǎn)變換矩陣001x?cosy?sinx?siny?cos1Sx00x'y'1xy1?0Sy0比例變換矩陣001x?Sxy?Sy1ab0x'y'1xy1?cd0對(duì)稱變換矩陣001x?ac?yx?by?d11a0x'y'1xy1?b10錯(cuò)切變換矩陣001xb?yyx?a1?二維圖形的復(fù)合變換的齊次坐標(biāo)矩陣表示的結(jié)果為每次變換矩陣相乘相對(duì)任意參考點(diǎn)的幾何變換100cossin01001.平移變換，將變換的參考點(diǎn)移至T010sincos0010坐標(biāo)原點(diǎn)2.針對(duì)原點(diǎn)進(jìn)行二維幾何變換rf移回原來xy1001xy13.進(jìn)行反平移，將參考點(diǎn)的位置ffff相對(duì)任意直線為對(duì)稱軸的對(duì)稱變換coscossin01.沿x軸平移使直線2.繞原點(diǎn)@角，使直線與x軸重合3.關(guān)于x軸作對(duì)稱變換4.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)@角5.沿x軸平移使直線回到原來位置過原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)sin0??(1cos)xysin(1cos)yxsin1ffff

?三維圖形的幾何變換齊次坐標(biāo)表示法0100010001平移變換01x'y'z'1xyz1?xTyTzTz0xyTTT1xyz10000100xyzS全比例變換0010x'y'z'1xyz1?000S10000cossin00sincos0繞x軸旋轉(zhuǎn)x'y'z'1xyz1?0001cos0sin00100繞y軸旋轉(zhuǎn)x'y'z'1xyz1?sin0cos00001cossin00sincos00繞z軸旋轉(zhuǎn)x'y'z'1xyz1?000100011bc0d1f0xyz1gh10錯(cuò)切變換?x'y'z'10001xdygzybxhzzcxfy1?投影變換（概念、分類、特點(diǎn)）把三維物體變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換正投影(三視圖)正等測(cè)正平行投影正軸測(cè)投影斜等測(cè)正二測(cè)正三測(cè)平行投影斜平行投影一點(diǎn)透視投影斜二測(cè)二點(diǎn)透視透視投影三點(diǎn)透視透視投影：產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺效果，由它產(chǎn)生的圖形深度感強(qiáng)，看起來更加真實(shí)。正等軸測(cè)投影：三個(gè)單位向量將投影成三個(gè)長度相等的平面向量，即三根坐標(biāo)軸有相同的變形系數(shù)?三維觀察流程、坐標(biāo)系統(tǒng)、窗口視區(qū)變換建觀投規(guī)工格作MC形體PCNPC模察VCWCDC屏幕影變變變化站換換換變變換換建模坐標(biāo)系（MC）、世界坐標(biāo)系（WC）、觀察坐標(biāo)系（VC）、投影坐標(biāo)系（PC）、設(shè)備坐標(biāo)系（DC）建模變換：指將在建模坐標(biāo)系中（局部坐標(biāo)系）建模的物體放到統(tǒng)一的世界坐標(biāo)系（全局坐標(biāo)系）的過程中，需要根據(jù)場(chǎng)景的需要所進(jìn)行的組合變換。通?？赏ㄟ^平移、旋轉(zhuǎn)、伸縮等簡單變換的組合來實(shí)現(xiàn)觀察變換：指從世界坐標(biāo)空間到觀察坐標(biāo)空間的變換，也稱視點(diǎn)變換。通?？捎勺鴺?biāo)變換、平移變換和旋轉(zhuǎn)變換加以組合來實(shí)現(xiàn)。屏幕視圖區(qū)用戶窗口區(qū)WYTVYywyvWYBWXLVYWXRVXLVXxwxvAVXRVXLWXRWXLBVXLAWXLxAxBvwVYTVYByCyDDVYBCWYBCWYTWYBvw?1)當(dāng)AC時(shí)，即x方向的變化與y方向的變2)當(dāng)A=C=1，B=D=0則Xs=Xw,Ys=Yw,圖形完全化不同時(shí)，視圖中的圖形會(huì)有伸縮變化，圖形變形。??裁剪算法：點(diǎn)裁剪：點(diǎn)(x,y)在窗口直線裁剪相同。裁去窗口之外物體或物體部分的一種操作內(nèi)的充分必要條件是：xminxxmax、yminyymaxCohen-Sutherland編碼裁剪算法第一步判別線段兩端點(diǎn)是否都落在窗口內(nèi)，第二步判別線段是否為顯然不可見，如果是，則裁剪結(jié)束；步求線段與窗口線的交點(diǎn)，點(diǎn)將線段分為兩段，其中一進(jìn)行第一步，第二步判斷，直至結(jié)束兩個(gè)端點(diǎn)的“與”非零時(shí)，線段為顯然不可見的。也可以進(jìn)行“按位與”運(yùn)算，可知這兩個(gè)端點(diǎn)則code1&code2=0100,表示在窗口下方。如果是，則線段完全可見；否則進(jìn)入第二步；第三步；段顯然不可見，丟棄。對(duì)余下的另一段重新否則進(jìn)行第三邊延長這個(gè)交當(dāng)線段的編碼的邏輯是否同在視區(qū)的上、下、左、右；如code1=0101,code2=0110，梁友棟-Barsky算法設(shè)要裁剪的線段是P0P1。P0P1和窗口邊界交于A,B,C,D四點(diǎn)，見圖。算法的基本思想是從A,B和P0三點(diǎn)中找出最靠近的P1點(diǎn)，圖中要找的點(diǎn)是P0。從C,D和P1中找出最靠近P0的點(diǎn)。找的點(diǎn)是C點(diǎn)。那么P0C就是P0P1線段上的可見部分。圖中要Sutherland-Hodgman算法需要設(shè)置二個(gè)表：ppqqppqqqqpqqpqqqqqqqq對(duì)左邊裁剪對(duì)頂邊裁剪對(duì)右邊裁剪對(duì)底邊裁剪多邊形裁剪結(jié)果其它裁剪（圖形的布爾運(yùn)算）BAC=A∪BC=A∩BC=A-BC=B-A?滅點(diǎn)：不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過透視投影之后相交于一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn).例:1.已知圖中所示三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(7，1)、Ｂ（3，6）、Ｃ（7，6），將三角形ABC相對(duì)直線L作反射變換，各頂點(diǎn)分別到達(dá)A＇、B＇、C＇。試計(jì)算A＇、B＇、C＇的坐標(biāo)。（要求用齊次坐標(biāo)進(jìn)行變換，并列出變換矩陣。）LYBCA654321XO-4-3-2-1123456782.簡述Cohen-Sutherland線段裁剪算法的主要思想和步驟，并結(jié)合下圖中的線段進(jìn)行說明。L1001000101011010110000000L20010L3LL54L0100011063.在逐次多邊形裁剪算法中，對(duì)于某條多邊形的邊(方向?yàn)閺亩它c(diǎn)S到端點(diǎn)P)與某條裁剪線(窗口的某一邊)的比較結(jié)果共有以下四種情況，分別需輸出一些頂點(diǎn)。請(qǐng)問哪種情況下輸出的頂點(diǎn)是錯(cuò)誤的?（）A．S和P均在可見的B．S和P均在不可見的一側(cè)，則輸出0個(gè)頂點(diǎn)；C．S在可見一側(cè),P在不可見一側(cè)，則輸出線段SP與裁剪線的交點(diǎn)；D．S在不可見的P在可見的一側(cè)，則輸出線段SP與裁剪線的和P。一側(cè)，則輸出S和P；一側(cè)，交點(diǎn)第六章?人機(jī)交互是研究人與計(jì)算機(jī)之間在相互理解基礎(chǔ)上進(jìn)行交流和溝通的一門技術(shù)科學(xué)，研究的目的是使人和計(jì)算機(jī)最大程度地相互協(xié)作來共同完成某項(xiàng)任務(wù)?基本交互技術(shù)包括定位、選擇、數(shù)值輸入和文本輸入定位是指向應(yīng)用程序所描述的二維空間或三維空間中指定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。定位的方式有兩種，一種方式是將定位光標(biāo)移動(dòng)到確定的位置按一下鍵，另一種方式就是用命令輸入點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇，也就是圖形拾取。在一些由矢量圖形格式為主的軟件中，在圖元集合中選出一個(gè)或多個(gè)圖元(或圖組)是一個(gè)基本任務(wù)。選擇操作的方式很多，如可以用鼠標(biāo)設(shè)備定位到待選圖元的位置后確認(rèn)選擇，也可以在標(biāo)識(shí)各圖元代號(hào)(如ID號(hào))的列表中選擇圖元代號(hào)。數(shù)值輸入在某個(gè)范圍內(nèi)指定一個(gè)數(shù)值文本輸入?高級(jí)交互技術(shù)分組與圖層：分組以后的圖元一般只能進(jìn)行統(tǒng)一的操作，具有較高的編輯效率幾何約束：幾何約束是為方便輸入如矩形、圓等規(guī)則圖元或者某特定位置的圖元而采用的輸入約束機(jī)制，目的是為了減少用戶在輸入時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)錯(cuò)誤，提高輸入位置的精確性。主要包括定位約束、方向約束和規(guī)則性約束。拖動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、縮放和形變橡皮筯：橡皮筯指在繪圖時(shí)跟隨光標(biāo)的直線和曲線，當(dāng)光標(biāo)移動(dòng)時(shí)形狀隨之變化。采用橡皮筯技術(shù)可以使繪圖過程變得很直觀，增強(qiáng)了繪圖者的操作決策效率。雙緩存：采用雙緩存技術(shù)，使屏幕重新繪制時(shí)變化很連貫柔和全圖的漫游、縮放三維交互：一般采用主視圖、側(cè)視圖、俯視圖的三視圖方式進(jìn)行?加快搜索速度的方法1）避免乘方運(yùn)算，把距離d的計(jì)算改為：2DA(X,Y)dmax(|Xx|,|Yy|)選中區(qū)2）把捕捉范圍由圓改為矩形域（x，y）1光設(shè)標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為S(x,y)，D為捕捉半徑，線的(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)。通過計(jì)算S到該線的每個(gè)直線段的距離di，若1S(x,y)坐標(biāo)為d1ddmin(d1,d2,…dn-1)＜D，則認(rèn)為光標(biāo)S捕捉到了該條線，否則為未捕捉到。在實(shí)際的捕捉中，可每計(jì)算一個(gè)距離di就進(jìn)行一次比較，若di＜D，則捕捉成3（x，2（x，y）22功，不需再進(jìn)行下面直線段到點(diǎn)S的距（x，y）3離計(jì)算了3例：簡述ＶＣ＋＋下實(shí)現(xiàn)橡皮筋技術(shù)的方法。ＣＡＤ軟件中體現(xiàn)出了哪些交互技術(shù)？基本功能：圖形繪制顏色、線型改變，文本，圖形放大/縮小（重繪），編輯（刪除、復(fù)制、移動(dòng)）Redo/Undo、圖層、三維繪圖（點(diǎn)、線、多折線、圓/橢圓、圓?。└呒?jí)功能：第七章消隱：消除隱藏線或隱藏面的過程稱為消隱處理，簡稱消隱。經(jīng)過消隱得到的圖形稱為消隱圖??凸多面體的特點(diǎn)：3.各朝前表面不發(fā)生相互重疊現(xiàn)象?凸多面體消隱的基本原理設(shè)平面Pi上任一點(diǎn)的外法矢ni與該點(diǎn)的視線矢量vi的數(shù)量積nvcosiinviii其中θi為ni與vi之間的夾角，i=1，2，…，m，這里m為平面數(shù)。當(dāng)cos0，即0時(shí)，Pi為朝前面，為可見的，應(yīng)該畫出；2ii0，即當(dāng)cos時(shí)，Pi為朝后面，不可見，不畫出或用虛線表示。2ii?凸多面體的消隱算法實(shí)現(xiàn)的一般步驟:1.根據(jù)表面的數(shù)2.計(jì)算外法線在投影3.若表面可見據(jù)結(jié)構(gòu)，取頂點(diǎn)數(shù)據(jù)，計(jì)算表面的外法線矢量。值判斷表面的可見性。下一個(gè)表面。方向上的分量的值。根據(jù)分量的畫出該表面，否則處理?任意多面體的消隱對(duì)于任意平面立體必須尋求適當(dāng)?shù)南[算法。因?yàn)槿我馄矫媪Ⅲw則不同，除了有全部可見和全部不可見的棱邊外，還有部分可見的棱邊。P143??Z-Buffer算法的基本思想將投影平面每個(gè)像素所對(duì)應(yīng)的所有面片（平面或曲面）的深度進(jìn)行比較，然后取離視線最近面片的屬性值作為該像素的屬性值?Z-Buffer算法特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：在象素級(jí)上以近物取代遠(yuǎn)物。形體在屏幕上的出現(xiàn)順序是無關(guān)緊要的。可以輕而易舉地處理隱藏面以及顯示復(fù)沒有很好利用圖形的相關(guān)性與連續(xù)性。僅對(duì)穿過像素的光線反向跟蹤，當(dāng)光線路徑到達(dá)一個(gè)可見的不雜曲面之間的交線。缺點(diǎn)：?光線追蹤算法的基本思想深度數(shù)組和屬性數(shù)組需要占用很大的內(nèi)存。算法按從觀察者到景物的方向，的表面時(shí)停止追蹤從視點(diǎn)或像素出發(fā)，透明物體?光線跟蹤的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：樣一些對(duì)于其好，所以圖形編程中首次嘗試的領(lǐng)域。缺點(diǎn)：光線跟蹤的一個(gè)最大的缺點(diǎn)就是性能，掃描線算法以及其它算法光線跟蹤通常是將每條光線當(dāng)作獨(dú)立的光線，每次都要重新計(jì)算。但是，這種獨(dú)立的如可以使用更多的光線以抗混疊現(xiàn)象，并且在需要的時(shí)候可以提高圖像質(zhì)量。盡管它正確地處理了相互反射的現(xiàn)象以及折射等光學(xué)效果，但是傳統(tǒng)的光線跟蹤并不一真實(shí)效果圖像，只有在似或者完全實(shí)現(xiàn)渲染方程的時(shí)候才能實(shí)現(xiàn)真正的真實(shí)效果圖像。由于渲染方程描述了每個(gè)光束的物理效果，所以實(shí)現(xiàn)渲染方程可以得到真正的真實(shí)效果，但是，需要的計(jì)算資源，這通常是無法實(shí)現(xiàn)的。于是，所有可以實(shí)現(xiàn)的渲染模型都必須是渲染方程的近似，而光線跟蹤就不一定是最為可行的方法。包括光子映射在內(nèi)的一些方法，依據(jù)光線跟蹤實(shí)現(xiàn)一但是可以得到更好的效果。光線跟蹤的流行來源于它比其它渲染方法如掃描線渲染或者光線投射更加能夠現(xiàn)實(shí)地模擬光線，象反射和陰影這它的算法來說都很難實(shí)現(xiàn)的效果，卻是光線跟蹤算法的一種自然結(jié)果。光線跟蹤易于實(shí)現(xiàn)并且視覺效果很它通常是利用了數(shù)據(jù)的一致性從而在像素之間共享計(jì)算，但是做法也有一些其它的優(yōu)點(diǎn)，例定是非常近考慮到所都是部分算法，?畫家算法的基本思想1.先把屏幕2.將畫面中的物體（面）按其距離觀察點(diǎn)的排序，結(jié)果存放在一張線形表中。距觀察點(diǎn)遠(yuǎn)者稱其優(yōu)先級(jí)高，放在表頭，距觀察點(diǎn)近者稱其優(yōu)先級(jí)低，放在表尾，這張表稱為深度優(yōu)先級(jí)表。3.按照從表頭到表尾（由遠(yuǎn)到近）的順序逐個(gè)繪制物體。置成背景色。遠(yuǎn)近進(jìn)行?畫家算法特點(diǎn)1.畫家算法同時(shí)在物體空間和圖像空間中進(jìn)行處理，即：在物體空間中排序以確定優(yōu)先級(jí)；而顯示結(jié)果在算法運(yùn)行之際就要不斷地寫入圖像空間的幀緩沖區(qū)中。2.該算法利用幾何關(guān)系來判斷可見性，而不是像在Z緩沖器算法中那樣，逐個(gè)像素地進(jìn)行比較。3.畫家算法無法處理相互重疊的多邊形在有些場(chǎng)合下，畫家算法可能無法解決可見性問題。?區(qū)域子分割算法(Warnack算法)基本思想把物體投影到全屏幕窗口上，然后遞歸分割窗口，直到窗口內(nèi)目標(biāo)足夠簡單，可以顯示為止例:?如何區(qū)分可見面與不可見面??多邊形數(shù)目很大時(shí)采用什么消隱算法效率最高？?請(qǐng)簡要敘述Z-Buffer消隱算法的基本思想及其優(yōu)缺點(diǎn)。第八章?簡單光照明模型模擬物體表面對(duì)直接光照的反射作用，包括鏡面反射和漫反射，而物體間的光反射作用沒有充分考

慮，僅僅用一個(gè)與周圍物體、視點(diǎn)、光源位置都無關(guān)的環(huán)境光(AmbientLight)常量來近似表示。可以用如下等式表示：入射光=環(huán)境光+漫反射光+鏡面反射光：?顏色模型（色彩模型）是描述使用一組值（通常使用三個(gè)、四個(gè)值或者顏色成分）表示顏色方法的抽象數(shù)學(xué)模型。種類顏色模型名稱使用范圍RGB圖形顯示設(shè)備面向硬件CMY圖形打印、繪制設(shè)備HSV對(duì)應(yīng)畫家本色原理，直觀的顏色描述面向用戶HSL基于顏色參數(shù)的模型?簡單光照模型亦稱局部光照模型，其假定物體是不透明的，只考慮光源的直接照射，而將光在物體之間的傳播效果籠統(tǒng)地模擬為環(huán)境光?整體光照明模型：可以處理物體之間光照的相互作用的模型?Phong光照明模型由物體表面上一點(diǎn)P反射到視點(diǎn)的光強(qiáng)I為環(huán)境光的反射光強(qiáng)Ie、理想漫反射光強(qiáng)Id、和鏡面反射光Is的總和，即IIkIK(LN)IK(RV)naapdps其中R，V，N為單位矢量；Ip為點(diǎn)光源發(fā)出的入射光強(qiáng)；Ia為環(huán)境光的漫反射光強(qiáng)；Ka環(huán)境光的漫反射系數(shù)；Kd漫反0K1）取決于表面的材料；Ks鏡面反射系數(shù)（0K1）；n冪次，用以模反擬射光的空間分布，射系數(shù)（d表面越光滑，n越大。