初一數(shù)學(xué)-有理數(shù)知識點

初一數(shù)學(xué)——有理數(shù)知識點

初一數(shù)學(xué)——有理數(shù)學(xué)問點1

有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

留意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不肯定是負(fù)數(shù)，+a也不肯定是正數(shù);不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)留意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特別的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a0a是正數(shù);a0，小數(shù)-大數(shù)0——a>b;

（4）做商法：a/b>1，b>0——a>b.

初一數(shù)學(xué)——有理數(shù)學(xué)問點7

一個整數(shù)a和一個非零整數(shù)b的比是有理數(shù)（rationalnumber）正數(shù)與負(fù)數(shù)

像3，2，1。2這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)，依據(jù)需要，也可以在正數(shù)前面加上“+”（正）號；像—3，—2，—2。5這樣在正數(shù)前面加上“—”（負(fù)）號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

有理數(shù)加法

1、有理數(shù)的加法法則（有理數(shù)加法運算律）：

（1）同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把肯定值相加；

（2）肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

2、方法與技巧：進(jìn)展有理數(shù)的加法運算時，要先觀看相加兩數(shù)的符號，再確定和的符號，最終計算和的肯定值。

數(shù)學(xué)軸

可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸（numberaxis）。

原點（origin）、正方向（positivedirection）和單位長度（unitlength）稱為數(shù)軸三要素，它們?nèi)币徊恍小?/p>

【數(shù)軸與實數(shù)】

數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。

【數(shù)軸的性質(zhì)】

數(shù)軸上從左往右的點表示的數(shù)是從小往大的挨次，那么利用數(shù)軸可以比擬數(shù)的大小。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的總比左邊的大；正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。另外由于數(shù)軸是一條直線，是可以向兩端無限延長的，因此沒有最小的負(fù)數(shù)，也沒有最大的正數(shù)。

肯定值

肯定值的代數(shù)定義：一個正數(shù)的肯定值是它本身；一個負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；零的肯定值是零。

肯定值的幾何定義：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離，叫做這個數(shù)的肯定值。

肯定值求法：一個正數(shù)a的肯定值是它本身a；一個負(fù)數(shù)a的肯定值是它的相反數(shù)—a；零的肯定值是零。

肯定值表示法：a的肯定值用“|a|”表示。讀作“a的肯定值。

初一數(shù)學(xué)——有理數(shù)學(xué)問點8

初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的學(xué)問點

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；留意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

初一數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不肯定是負(fù)數(shù)，+a也不肯定是正數(shù)；不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)留意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特別的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；

a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

(2)留意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).

4.肯定值：

(1)正數(shù)的肯定值是其本身，0的肯定值是0，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

(2)肯定值可表示為：或；肯定值的問題常常分類爭論；

(3)；；

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；留意：|a|·|b|=|a·b|,.

5.有理數(shù)比大小：

（1）正數(shù)的肯定值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永久比0大，負(fù)數(shù)永久比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)比大小，肯定值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù)：

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；留意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).

初一數(shù)學(xué)——有理數(shù)學(xué)問點9

(1)同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把肯定值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

2.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

4.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把肯定值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)打算.

5.有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);留意：零不能做除數(shù)，.

7.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

初一數(shù)學(xué)——有理數(shù)學(xué)問點10

數(shù)學(xué)有理數(shù)學(xué)問點：

一、目標(biāo)與要求

1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。

2.能正確推斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

3.理解有理數(shù)除法的意義，嫻熟把握有理數(shù)除法法則，會進(jìn)展有理數(shù)的除法運算;

4.了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù);

5.通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培育學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想;通過有理數(shù)的除法

二、重點

正、負(fù)數(shù)的概念;

正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù);

有理數(shù)的加法法則;

除法法則和除法運算。

三、難點

負(fù)數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量;

數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù);

異號兩數(shù)相加的法則;

依據(jù)除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號確實定

四、學(xué)問點、概念總結(jié)

1.正數(shù)：比0大的數(shù)叫正數(shù)。

2.負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

3.有理數(shù)：

(1)凡能寫成q/p(p，q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

留意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不肯定是負(fù)數(shù)，+a也不肯定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類：

4.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

5.相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)相反數(shù)的和為0等價于a+b=0等價于a、b互為相反數(shù)。

6.肯定值：

(1)正數(shù)的肯定值是其本身，0的肯定值是0，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);

留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

(2)肯定值可表示為：

肯定值的問題常常分類爭論;

7.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)的肯定值越大，這個數(shù)越大;

(2)正數(shù)永久比0大，負(fù)數(shù)永久比0小;

(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，肯定值大的反而小;

(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.

8.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);

留意：0沒有倒數(shù);若a0，那么a的倒數(shù)是1/a;若ab=1等價于a、b互為倒數(shù);若ab=-1等價于a、b互為負(fù)倒數(shù)。

9.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把肯定值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

10.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;

(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

11.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。

12.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把肯定值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)打算。

13.有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;

(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac。

14.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);留意：零不能做除數(shù)，即a/0無意義。

15.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);留意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，當(dāng)n為正偶數(shù)時：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

16.乘方的定義：

(1)求一樣因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，一樣的因式叫做底數(shù)，一樣因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

17.科學(xué)記數(shù)法：

把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

18.近似數(shù)的準(zhǔn)確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的準(zhǔn)確到那一位。

19.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到準(zhǔn)確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

20.混合運算法則：先乘方，后乘除，最終加減。

初一數(shù)學(xué)有理數(shù)學(xué)問點的相關(guān)內(nèi)容就為大家介紹到這兒了，盼望能幫忙到大家。

初一數(shù)學(xué)——有理數(shù)學(xué)問點11

有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negativenumber)。

與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)(依據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)。

1.2有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber)。

通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。

數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的肯定值(absolutevalue),記作|a|。

一個正數(shù)的肯定值是它本身;一個負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0。兩個負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

初中數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，盼望同學(xué)們很好的把握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③相互垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般狀況，橫軸、縱軸單位長度一樣；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必需一樣。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為其次象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

信任上面對平面直角坐標(biāo)系學(xué)問的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的把握了吧，盼望同學(xué)們都能考試勝利。

初中數(shù)學(xué)學(xué)問點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成學(xué)問的講解學(xué)習(xí)，盼望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的把握，同學(xué)們仔細(xì)學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)學(xué)問點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)

點的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標(biāo)。

一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。

盼望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)學(xué)問講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的把握，信任同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)學(xué)問點：因式分解的一般步驟

因式分解的一般步驟

假如多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采納分組分解法，最終運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

留意：因式分解肯定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)當(dāng)是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必需是幾個整式的積的形式。

信任上面對因式分解的一般步驟學(xué)問的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的把握了吧，盼望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)學(xué)問點：因式分解

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必需是整式②結(jié)果必需是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②一樣字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與一樣字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式留意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項留意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式挨次排列

⑤一樣因式寫成冪的形式

⑥首項負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

初一數(shù)學(xué)——有理數(shù)學(xué)問點12

①求n個一樣因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)

②偶次方等于一個正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2

留意：|a|+b2=0得：a=0且b=0

強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8

③有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最終加減;同級運算，

從左到右進(jìn)展;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、

大括號依次進(jìn)展。留意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

④把一個大于