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4.3泰勒公式第1頁第1頁不足:1、準(zhǔn)確度不高；2、誤差不能預(yù)計(jì).問題:使一、問題提出第2頁第2頁二、泰勒(Taylor)中值定理第3頁第3頁證實(shí):可知，（注意到）第4頁第4頁第5頁第5頁從而有：第6頁第6頁第7頁第7頁拉格朗日形式余項(xiàng)皮亞諾形式余項(xiàng)第8頁第8頁注意:第9頁第9頁麥克勞林(Maclaurin)公式如在泰勒公式中取所得公式稱麥克勞林公式是泰勒公式取時(shí)特殊情形，用得更多一些。第10頁第10頁三、簡樸應(yīng)用解代入公式,得第11頁第11頁由公式可知預(yù)計(jì)誤差其誤差第12頁第12頁慣用函數(shù)麥克勞林公式第13頁第13頁第14頁第14頁第15頁第15頁2.利用泰勒公式求極限例3.求解:由于用洛必達(dá)法則不以便

!用泰勒公式將分子展到項(xiàng),第16頁第16頁3.利用泰勒公式證實(shí)不等式例4.證實(shí)證:+第17頁第17頁思考與練習(xí)

計(jì)算解:原式第18頁第18頁泰勒

(1685–1731)英國數(shù)學(xué)家,他早期是牛頓學(xué)派最優(yōu)秀代表人物之一,主要著作有:《正和反增量辦法》(1715)《線性透視論》(1719)他在1712年就得到了當(dāng)代形式泰勒公式.他是有限差分理論奠基人.第19頁第19頁麥克勞林(1698–1746)英國數(shù)學(xué)家,著作有:《流數(shù)論》(1742)《有機(jī)幾何學(xué)》(1720)《代數(shù)論》(1742)在第一本著作中給出了后人以他名字命名麥克勞林級(jí)數(shù).第20頁第20頁證:

由題設(shè)對(duì)備用題

1.有且第21頁第21頁下式減上式,得令第22頁第22頁兩邊同乘n!=整數(shù)+假設(shè)e為有理數(shù)(p,q為正整數(shù)),則當(dāng)

時(shí),等式左邊為整數(shù);矛盾!2.

證實(shí)

e

為無理數(shù)

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