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4.3泰勒公式第1頁第1頁不足:1、準確度不高；2、誤差不能預(yù)計.問題:使一、問題提出第2頁第2頁二、泰勒(Taylor)中值定理第3頁第3頁證實:可知，（注意到）第4頁第4頁第5頁第5頁從而有：第6頁第6頁第7頁第7頁拉格朗日形式余項皮亞諾形式余項第8頁第8頁注意:第9頁第9頁麥克勞林(Maclaurin)公式如在泰勒公式中取所得公式稱麥克勞林公式是泰勒公式取時特殊情形，用得更多一些。第10頁第10頁三、簡樸應(yīng)用解代入公式,得第11頁第11頁由公式可知預(yù)計誤差其誤差第12頁第12頁慣用函數(shù)麥克勞林公式第13頁第13頁第14頁第14頁第15頁第15頁2.利用泰勒公式求極限例3.求解:由于用洛必達法則不以便

!用泰勒公式將分子展到項,第16頁第16頁3.利用泰勒公式證實不等式例4.證實證:+第17頁第17頁思考與練習(xí)

計算解:原式第18頁第18頁泰勒

(1685–1731)英國數(shù)學(xué)家,他早期是牛頓學(xué)派最優(yōu)秀代表人物之一,主要著作有:《正和反增量辦法》(1715)《線性透視論》(1719)他在1712年就得到了當(dāng)代形式泰勒公式.他是有限差分理論奠基人.第19頁第19頁麥克勞林(1698–1746)英國數(shù)學(xué)家,著作有:《流數(shù)論》(1742)《有機幾何學(xué)》(1720)《代數(shù)論》(1742)在第一本著作中給出了后人以他名字命名麥克勞林級數(shù).第20頁第20頁證:

由題設(shè)對備用題

1.有且第21頁第21頁下式減上式,得令第22頁第22頁兩邊同乘n!=整數(shù)+假設(shè)e為有理數(shù)(p,q為正整數(shù)),則當(dāng)

時,等式左邊為整數(shù);矛盾!2.

證實

e

為無理數(shù)

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