定積分的幾何應(yīng)用體積

（優(yōu)選）定積分的幾何應(yīng)用體積ppt講解現(xiàn)在是1頁\一共有25頁\編輯于星期一

旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體．這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸．圓柱圓錐圓臺一、旋轉(zhuǎn)體的體積現(xiàn)在是2頁\一共有25頁\編輯于星期一xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為現(xiàn)在是3頁\一共有25頁\編輯于星期一解現(xiàn)在是4頁\一共有25頁\編輯于星期一星形線是內(nèi)擺線的一種.點(diǎn)擊圖片任意處播放開始或暫停大圓半徑

R＝a小圓半徑參數(shù)的幾何意義(當(dāng)小圓在圓內(nèi)沿圓周滾動時(shí),小圓上的定點(diǎn)的軌跡為內(nèi)擺線)星形線t或現(xiàn)在是5頁\一共有25頁\編輯于星期一現(xiàn)在是6頁\一共有25頁\編輯于星期一例2.

計(jì)算擺線的一拱與y＝0所圍成的圖形分別繞x

軸,y

軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積.解:繞x

軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為利用對稱性現(xiàn)在是7頁\一共有25頁\編輯于星期一繞y

軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為注意上下限!現(xiàn)在是8頁\一共有25頁\編輯于星期一注:分部積分(利用“偶倍奇零”)現(xiàn)在是9頁\一共有25頁\編輯于星期一利用這個(gè)公式，可知上例中補(bǔ)充1.(※)——柱殼法如果旋轉(zhuǎn)體是由連續(xù)曲線)(xfy=、直線ax=、bx=

及x軸所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，體積為

現(xiàn)在是10頁\一共有25頁\編輯于星期一偶函數(shù)奇函數(shù)注：現(xiàn)在是11頁\一共有25頁\編輯于星期一解(一)體積元素為現(xiàn)在是12頁\一共有25頁\編輯于星期一（二）利用坐標(biāo)平移：（※）uv現(xiàn)在是13頁\一共有25頁\編輯于星期一補(bǔ)充2.(※)——柱殼法如果旋轉(zhuǎn)體是由連續(xù)曲線)(xfy=、直線ax=、bx=

及x軸所圍成的曲邊梯形繞x=m(>b)旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，體積為

現(xiàn)在是14頁\一共有25頁\編輯于星期一二、平行截面面積為已知的立體的體積如果一個(gè)立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個(gè)截面面積，那么，這個(gè)立體的體積也可用定積分來計(jì)算.立體體積現(xiàn)在是15頁\一共有25頁\編輯于星期一解:取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積現(xiàn)在是16頁\一共有25頁\編輯于星期一思考:

可否選擇y

作積分變量?此時(shí)截面面積函數(shù)是什么?如何用定積分表示體積?提示:現(xiàn)在是17頁\一共有25頁\編輯于星期一三、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積(補(bǔ)充)設(shè)平面光滑曲線求積分后得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積它繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積.取側(cè)面積元素:現(xiàn)在是18頁\一共有25頁\編輯于星期一注：現(xiàn)在是19頁\一共有25頁\編輯于星期一側(cè)面積元素若光滑曲線由參數(shù)方程給出,則它繞

x

軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的注意:側(cè)面積為的線性主部.不是薄片側(cè)面積△S

現(xiàn)在是20頁\一共有25頁\編輯于星期一例5.計(jì)算圓x

軸旋轉(zhuǎn)一周所得的球臺的側(cè)面積S.解:

對曲線弧應(yīng)用公式得當(dāng)球臺高h(yuǎn)2R

時(shí),得球的表面積公式現(xiàn)在是21頁\一共有25頁\編輯于星期一旋轉(zhuǎn)體的體積平行截面面積為已知的立體的體積繞軸旋轉(zhuǎn)一周繞軸旋轉(zhuǎn)一周繞垂直于坐標(biāo)軸的直線旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積(補(bǔ)充)四、小結(jié).現(xiàn)在是22頁\一共有25頁\編輯于星期一解：交點(diǎn)立體體積思考與練習(xí).現(xiàn)在是23頁\一共有25頁\編輯于星期一2.

設(shè)在

x≥0時(shí)為連續(xù)的非負(fù)函數(shù),且形繞直線x＝t

旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體體積,證明:證:利用柱殼法故現(xiàn)在是24頁\一共有25頁\編輯于星期一3.

設(shè)平面圖形A

由與所確定,求圖形A

繞直線x