第一章1.6微積分基本定理

最新中小學(xué)教案、試題、試卷最新中小學(xué)教案、試題、試卷PAGE1PAGE1最新中小學(xué)教案、試題、試卷第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.6 微積分基本定理1

A級基礎(chǔ)鞏固π π．由直線x＝－3，x＝3，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為( )323323A.2 B．1 C. D.解析：依題意，S＝2答案：D

π0 cosxdx＝2sinx|3＝3.0 2．下列定積分值是0的是( )∫2

xsinxdx

∫2

x2cosxdx－2 －2∫2

(x2＋x4)dx

∫2

2(x＋x5)dx－2 －2解析：根據(jù)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時，∫a f(x)dx＝0，當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時，∫a－a

－a0f(x)dx＝2∫af(x)dx，可知選項D符合條件．00答案：D3.∫2|1－x|dx＝( 0A．0 B．1 C．2 D．－2

1 ∫2|1－x|dx＝∫1(1－x)dx＋∫2(x－1)dx＝x－x2|1＋0 01

1 2 02 x2－x|2＝2 1 1 1 1 －2＋2×4－2－2－1＝1. 答案：B14．m＝∫1exdx與n＝∫edx的大小關(guān)系是( )0 1xA．m＞n B．m＜n C．m＝n D．無法確定1解析：m＝∫1exdx＝ex|1＝e－1，n＝∫e dx＝0 0 1x1lnx|e＝1，所以m＞n.1答案：A05．若∫k(2x－3x2)dx＝0，則k＝( )0A．0C．01

B．1D0 解析：∫k(2x－3x2)dx＝(x2－x3)|k＝k2－k3＝0，k＝0(舍去)k＝0 答案：B二、填空題6．(2015·天津卷曲線y＝x2與直線y＝x所圍成的封閉圖形的積為 ．＝x，解析解方程組 得兩曲線的交點坐標(biāo)為圖＝x0略)，所求面積為S＝∫1(x－x2)dx＝01 1 1x2－x31＝.3 0 61答案：67f(a)＝∫asinxdx

ff ＝ ．0 2最新中小學(xué)教案、試題、試卷最新中小學(xué)教案、試題、試卷PAGE3PAGE3最新中小學(xué)教案、試題、試卷解析：因為f(a)＝∫asinxdx＝(－cosx)|a＝1－cosa，0 0π2所以f ＝1－cos2 π

2＝1，2所以ff ＝f(1)＝1－cos1.2 答案：1－cos118．計算∫－1dx＝ ．－2x解析：因為(lnx)′ 1 ＝中，x＞x1 1所以由f(x)＝為奇函數(shù)，可得∫－1 dx＝x－∫21 2

－2xdx＝－(ln1x答案：－ln2三、解答題

＝ln1－ln2＝－ln2.19．計算下列定積分．1(1)∫2x（x＋1 dx；1 ）π π(2)∫2－2(cosx＋2x)dx.1

1 1 因為∫2

dx＝∫2x－

dx＝[lnx－ln(x＋1)]|24＝ln3.

1x（x＋1）

1 x＋1 1 π π 2xπ π 1 π (2)∫2－2(cosx＋2x)dx＝sinx＋ln2|2－2＝2＋ln2·(22π－2－2)．010．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，∫10f(x)dx＝－2，求a、b、c的值．解：因為f(－1)＝2，所以a－b＋c＝2.①又因為f′(x)＝2ax＋b，所以f′(0)＝b＝0.②而∫1f(x)dx＝∫1(ax2＋bx＋c)dx，0 01 1F(x)＝3ax3＋2bx2＋cx，F(xiàn)′(x)＝ax2＋bx＋c.1 1所以∫1f(x)dx＝F(1)－F(0)＝a＋b＋c＝－2.③0 3 2由①②③得a＝6，b＝0，c＝－4.B級能力提升1f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若∫1f(x)dx＝f(x

≤1，則x的值為( )33 133A．－3 B.3 C．－31

0 0 0 03D.13 1解析：因為∫1f(x)dx＝

ax3＋cx|1＝a＋c，0 31

0 31所以ax2＋c＝a＋c，所以x2＝，0 3 0 3.0≤x≤1x＝3.0 0 3答案：Bπ0定積分∫2sintcostdt＝ ．0π 1 π解析：2sintcostdt＝2sin2td(2t)＝0 4 00 1 π 1 10 4(－cos2＝×(1＋1)＝2.1答案：20已知fx(0f＝∫1f()x0＝0，求f(x)的解析式．解：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b(a≠0)，由題意可知f(1)＝a＋b＋c＝0.①f′(0)＝b＝2.②∫1f(x)dx＝∫1(ax