數(shù)學教師MPCK之案例剖析

數(shù)學教師MPCK之案例剖析

教師作為一種專門職業(yè)其發(fā)展是一個專業(yè)化的過程，是社會發(fā)展、職業(yè)分化的自然結果和必然要求。在教師的專業(yè)化發(fā)展過程中，知識無疑處于核心地位。然而，事實充分地證明了，并非只要具有完備的數(shù)學知識就一定能成為一位優(yōu)秀的數(shù)學教師，還需要針對特定內容的知識，即數(shù)學教學內容知識（MathematicsPedagogicalContentKnowledge，簡稱MPCK），它有別于純粹的數(shù)學知識和一般教學法知識，是關于教師如何將自己所掌握的知識轉化為易于學生理解的形式的知識，是教師被視為專業(yè)所必須具備的知識[1]。一、MPCK概述數(shù)學教學內容知識(MPCK)這一概念源于美國學者舒爾曼(Shulman)，他在1986年提出學科教學知識(PCK)的概念，并于1987年重新定義：學科教學知識是教師面對特定主題時，如何針對學生的不同興趣和能力，將學科知識進行組織、調整與呈現(xiàn)，以進行優(yōu)秀教學的知識[2]。由此可見，學科教學知識有效整合了學科知識和教學法知識，用學生易于理解和接受的方式來呈現(xiàn)學科內容，其中滲透了教師的教學智慧和對學科的理解。因此，MPCK可理解為關于特定的數(shù)學內容或專題，如何進行表述、解釋、示范和操作，以使學生更容易理解和掌握及預見和消除學生對特定數(shù)學內容的學習困難和誤解的知識。二、MPCK組成按照香港學者黃毅英的觀點，MPCK由以下三部分組成：(1)數(shù)學學科知識（MathematicsKnowledge，簡稱MK）；(2)一般教學法知識（PedagogicalKnowledge，簡稱PK）；(3)有關數(shù)學學習的知識（ContentKnowledge，簡稱CK）。三者地位相當。其交集即是MPCK（如圖），越是專家型的教師，交集部分越大。另外，Smith、Cochran、Grossman等人還強調教學表征與策略、學生理解、課程和媒體、情境、目的和評價也是MPCK不可忽略的部分[3]。安淑華等人認為數(shù)學教師的MPCK至少有三個主要因素——內容知識、課程知識和教學知識，內容知識既包括寬廣的數(shù)學知識也包括特定專題的知識；課程知識包括選擇恰當?shù)膶W習材料并理解其目標；教學知識包括學生思維、教學環(huán)境和教學策略[4]。三、MPCK特征依據(jù)以上對MPCK的內涵和組成的分析，可以看出MPCK有如下特點：(1)數(shù)學性。它與特定的數(shù)學內容或主題相關，目的是讓學生建立對于數(shù)學內容的理解。(2)教學性。它與課堂的組織與管理密切關聯(lián)。(3)情境性。它是在特定的學習背景和教育情境下完成的。(4)建構性。它是認知個體與外在情境變互作用而自主建構出的產物，具有動態(tài)結構[5]。(5)整合性MP、CK并非獨成體系，而是整合了MK、PK和CK，包含教師的個人價值觀和對特定數(shù)學內容的自我理解。(6)內隱性。教師的知識轉化過程是教師內在認知結構的調整和重組形成新的認知結構的過程，該過程是緘默的、內隱于教學實踐過程之中，更多地與個體的教學行為保持著一種“共生”關系[6]。四、MPCK案例比較研究MPCK是一種能夠把科學形態(tài)的數(shù)學有效地轉化為教育形態(tài)的知識[7]。教師一旦建構起自己的MPCK，就會內化為教師表述、解釋、展現(xiàn)、評價特定數(shù)學內容的框架和模型，并以這種相對固定的模式去展開教學，形成個性化的教學原則和辦法。為了考察不同數(shù)學教師的MPCK的差異以及對教學效果的影響，筆者精選了一個等差數(shù)列的例題，請多位不同水平的數(shù)學教師進行教學，并將他們的解題辦法和過程記錄下來，以供對比研究。根據(jù)7位被測教師的教學情況，將其MK，PK，CK，MPCK和教學效果列表如下：續(xù)表1.從MK角度來看，這道題的解題重心在于理解等差數(shù)列的性質和求和公式的函數(shù)形式，除了師7需要用到數(shù)值分析中的Lagrange插值公式外，其他教師所要用到的MK均是新課標所要求的重點數(shù)學思想和重要數(shù)列性質，特別是函數(shù)思想和方程思想是數(shù)學解題的重要策略。2.從PK角度來看，師1和師2均采用從復習舊知導入，提問的層次不夠高。師3從實例入手，引出函數(shù)思想，并進行了理解性的提問。師4先構造了一個教學情境，并在此情境下展開應用性提問。師5則首先設置了懸念和疑問，引導學生將求和公式和直線斜率聯(lián)系起來。師6用示意圖來表述等差中項的確定和重要性質，此法很直觀，并對求解結果進行了評價性的提問，提問層次較高。師7的學生程度較好，所以教師補充了Lagrange插值公式并引導學生使用，這種挑戰(zhàn)性的嘗試能激起“學優(yōu)生”的興趣。3.從CK的角度來看，師1和師2的學生初學求和公式。只會簡單的套用，尚無法熟練掌握。師3和師5均從求和公式入手，與函數(shù)思想結合起來，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，加深了對于問題的理解。師4和師6從數(shù)列的性質出發(fā)，創(chuàng)設問題情境，鼓勵學生探究。師7基于最近發(fā)展區(qū)理論，大膽采用高等數(shù)學的方法，在高觀點下深入淺出地對問題進行挖掘，揭示問題的本質。4.從MPCK的角度來看，師1和師2顯然是常規(guī)思路、常規(guī)方法，著重于對于公式的記憶，難以調動學生的學習興趣。師3采用了函數(shù)思想，巧解方程，并能指出學生的錯誤。師4巧用性質，鼓勵學生大膽猜想，簡化了運算，也調動了學生的學習興趣。師5主要是采用了數(shù)形結合的方法，直觀而形象地呈現(xiàn)給學生。師6采用非常規(guī)思路，面圖輔助理解，并能指出學生錯誤的具體原因。師7則創(chuàng)設了課堂活動，滲透了現(xiàn)代數(shù)學的解題思想。教師在運用MPCK選擇適合教學對象的解題方法和教學策略的過程實質上是教師MPCK主動建構與學生解題能力的一個相互促進的循環(huán)過程。教師如何根據(jù)學小的知識儲備和心理發(fā)展水平，整合MK、PK和CK，靈活選用適宜的解題方法，并合理組織課堂，幫助學生建立數(shù)學思想，促進學生的思考與實踐以及正確處理學生的錯誤，將關系到實際的教學效果與成敗。擁有強大MPCK的教師能夠合理解釋和呈現(xiàn)數(shù)學概念，能夠從學生的視角重建數(shù)學知識，并能在學生出現(xiàn)典型的學習困難時給予合理的行動指導和決策[8]。5.從教學效果來看，師1與師2的效果不明顯，由于機械地套用公式，無法調動學生學習的積極性，也難以啟發(fā)學生的思維，更不用說創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)了。其他幾位教師的MPCK都有不同程度的發(fā)展，均能根據(jù)學生的特點，合理地選擇解題方法，科學地組織課堂，努力創(chuàng)造問題情境，使學生積極參與其中，既鍛煉了思維，也培養(yǎng)了能力，課堂效果較好。我們不難發(fā)現(xiàn)，造成兩種截然不同的課堂效果的一個很重要的原因就是教師MPCK的風格與層次的不同。當一個教師擁有較高的MPCK時，他能夠結合學生的實際學習背景，選擇最恰當?shù)姆椒▽⒅R用自己理解后和加工后的方式呈現(xiàn)給學生，并給予適時的引導、解釋、鼓勵和示范，使學生不僅掌握了數(shù)學知識本身，更領會了數(shù)學思想和數(shù)學方法。五、案例的啟示從以上案例分析可知，數(shù)學教師的MPCK是教師的核心知識，極大地影響著教師的教學行為、教學策略，并最終影響到教學效果和教師的專業(yè)化發(fā)展。因此，如何培養(yǎng)教師的MPCK將成為教育研究者和教師群體本身所關注的焦點。1.大力發(fā)展職前教育，重建教師培養(yǎng)模式。MPCK的形成與發(fā)展有賴于良好的職前教育，TuanH、JengB、WhangL、KaouR的一項研究表明，影響職前教師學科教學知識發(fā)展的因素主要有職前教師本人對學科、教學與學科教學知識的偏好，職前教師的反省與行動的能力以及職前教師本身具有的教學經(jīng)驗[9]。因此，在教師職前教育中，應該加強對于職前教師的職業(yè)忠誠與職業(yè)信心的引導，提升其對學科的熱愛和反思能力的水平。師范院校和非師范院校應該共同擔負起培養(yǎng)師資的重任，可借鑒“2年統(tǒng)學+2年分流”和“4年本科+2年教育碩士”的培養(yǎng)模式，教育行政部門要嚴把教師資格認證關，規(guī)范教師準入制度，可考慮采取教師資格證全國統(tǒng)考的方式。2.調整教育課程結構，轉變教育教學方式。在師范院校，適當增加教育科學課程的比重，包括數(shù)學教學論、教學策略與教學法、數(shù)學課程論、數(shù)學史與數(shù)學文化、數(shù)學教育心理學、教學評價、教師技能與教育實習等。在教學方式上也要一改過去“滿堂灌”的方式，提倡學生積極參與、合作探究、生動建構和案例教學等優(yōu)秀的教學方式，這些方式也有利于教師觀察并指導學生的學習，不斷思考學科與教學知識的整合，逐步完善自我的MPCK。3.改革教育實踐方式，組建MPCK發(fā)展共同體。要改變傳統(tǒng)的一次性實習的做法，改為分階段、分期、分散實習。為了讓職前教師盡早、更多地接觸到實際教學情境，體驗到實際教學流程與困難，學?？梢悦磕臧才乓欢〞r間的實習，此舉不但可以讓職前教師觀摩學習到優(yōu)秀教師的課堂表征，而且有助于其理論與實踐的融合與提高，進而豐富其MPCK。并且，還可以在大四年級安排學生到中學頂崗實習，置換出一些骨干教師到高校進行“再充電”，從而發(fā)揮其示范與“輻射”作用。此外，新手型教師與專家型教師、不同類型與風格的教師還可以組成一個“學習共同體”，大家互