強(qiáng)化題組功能提高復(fù)習(xí)效率

強(qiáng)化題組功能，提高復(fù)習(xí)效率

復(fù)習(xí)是教學(xué)的一個(gè)重要部分，但很多老師在復(fù)習(xí)時(shí)，總是按照知識(shí)內(nèi)容的順序把學(xué)生學(xué)過(guò)的概念、公式等知識(shí)重復(fù)一遍，然后就進(jìn)行“題海戰(zhàn)術(shù)”。這種做法，使學(xué)生感到乏味，且不能提高復(fù)習(xí)效益。若能站在系統(tǒng)的高度，把學(xué)過(guò)的知識(shí)模塊化、整體化、問(wèn)題化，精心創(chuàng)編題組，通過(guò)一題（圖）多問(wèn)、一題多變、一題多解，就會(huì)起到以點(diǎn)帶面，以少勝多，觸類旁通的復(fù)習(xí)效果。一、一題（圖）多問(wèn)在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上，我們可將章節(jié)的知識(shí)融于一個(gè)問(wèn)題串中，以一題（圖）多問(wèn)的形式，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固知識(shí)和方法，提升解題能力，可以收到較好的復(fù)習(xí)效果。如在復(fù)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)及圖象時(shí)，可舉例如下：例1設(shè)函數(shù)（ω＞0）的周期為π。(1)求它的振幅、初相；(2)用五點(diǎn)法作出一個(gè)周期的圖象；(3)求f(x)的最大值和最小值；(4)討論f(x)的奇偶性，并寫(xiě)出對(duì)稱中心坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程；(5)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(6)f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到？(7)解不等式；(8)求y=f(x)的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積；(9)設(shè)P是y=f(x)的圖象的最高點(diǎn)，M、N是與P相鄰的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，求的夾角。用以上題組復(fù)習(xí)時(shí)，其中若干問(wèn)既可以從“數(shù)”的角度，通過(guò)解方程或不等式得到結(jié)論，也可數(shù)形結(jié)合得結(jié)論。另外，還可把某些問(wèn)題改成選擇或填空題，根據(jù)教學(xué)實(shí)際而變。在復(fù)習(xí)立體幾何時(shí)，可以引入以下題組：圖1這組題可先用向量法進(jìn)行解答，再用綜合幾何法解答。在此過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)比兩種方法的優(yōu)劣。這樣，學(xué)生對(duì)立體幾何的知識(shí)和方法就有了一個(gè)整體性的把握和認(rèn)識(shí)。二、一題多解數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，離不開(kāi)解題，解題不在于多，而在于精。精選典型問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察、聯(lián)想，探索多種解決問(wèn)題的途徑，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要一環(huán)，這樣有利于學(xué)生從茫茫題海中解脫出來(lái)，通過(guò)解一題，通一片，提高一步，收到以少勝多，事半功倍的效果。如復(fù)習(xí)不等式的證明時(shí)，可以引入以下題組：學(xué)生一般用比較法，分析法，綜合法證明此題，但若啟動(dòng)聯(lián)想，則會(huì)對(duì)本題提出新的問(wèn)題，產(chǎn)生新的解法。圖2圖3精解一題，尋求多種解法，不僅能開(kāi)拓思路，還能培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和提高創(chuàng)新能力。這樣做并非鼓勵(lì)簡(jiǎn)單地羅列多種解法，而要注意在解后反思“多解先優(yōu)”，使能力在比較中形成與提高。通過(guò)一題多解的探索，既復(fù)習(xí)了知識(shí)，訓(xùn)練了方法，又發(fā)展了學(xué)生的思維。三、一題多變?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)例題的深入挖掘，加工改造，探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，而讓學(xué)生橫向聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)解題的一般規(guī)律，解一題帶一片，鍛煉學(xué)生思維的靈活性、開(kāi)放性和創(chuàng)造性，使學(xué)生真正掌握解題的“金鑰匙”。如在復(fù)習(xí)含參數(shù)的不等式問(wèn)題時(shí)，可以引入以下題組：另外，從知識(shí)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)出發(fā)，提示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過(guò)程，進(jìn)而提煉出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。如在復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單分式不等式的解法時(shí)，設(shè)計(jì)題組如下：例5解不等式(x+4)(x-1)＜0。這組習(xí)題借助變式，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，既整體把握了分式不等式的解法，也重點(diǎn)強(qiáng)化了解法中各環(huán)節(jié)的易錯(cuò)點(diǎn)，還揭示出蘊(yùn)含其中的化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，題量雖少，但思維量大。四、多題一解一題多解固然重要，但多題一解的總結(jié)也不能忽視。從千變?nèi)f化中求同，看似簡(jiǎn)單重復(fù)，其實(shí)是不斷漸進(jìn)創(chuàng)新，讓學(xué)生在層出不窮的變式中獲得新知識(shí)、新方法、新體驗(yàn)，把握解題規(guī)律。以下各問(wèn)題的答案都是，放在同一節(jié)課上讓學(xué)生探究，會(huì)令學(xué)生很驚奇，有助于對(duì)解題方法的掌握。例6(1)某中學(xué)要從高三7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每班至少有1人參加的選法有多少種？(2)求方程x+y+z+p+g+r+s=12的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)。(3)如圖4，從5×6方格中的頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的最短路線有多少條？圖4(4)從一樓到二樓共17級(jí)，上樓時(shí)，可一步一級(jí)，也可一步走兩級(jí)。若要求8步走完這段樓梯，則有多少種不同的走法？(5)如果中日圍棋擂臺(tái)賽中，雙方都出6名隊(duì)員，按事先安排好的順序出場(chǎng)，雙方先由1號(hào)隊(duì)員比賽，負(fù)者淘汰，直到另一方獲得勝利為止。問(wèn)中方獲勝的所有可能出現(xiàn)的比賽過(guò)程有多少種？(6)一座橋上有編號(hào)為1、2、3、…、17、18的18盞燈，為了節(jié)約用電，又不影響照明，可以把其中的6盞燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的燈，也不能關(guān)掉兩端的路燈，問(wèn)不同的關(guān)燈方法有多種？五、開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生積極參與探索，并鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題。讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題，可以觸及他們思維的深處，使其記憶深刻。在解析幾何的復(fù)習(xí)中，可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，學(xué)生可以自主探索焦點(diǎn)弦的一系列性質(zhì)，并提高認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)科本身是一個(gè)大系統(tǒng)，數(shù)學(xué)內(nèi)容具有明顯的整體性，不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間，存在邏輯與方法上的聯(lián)系，還具有存在于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之中的相對(duì)位置關(guān)系，數(shù)學(xué)