函數知識點總結

函數知識點總結

函數學問點總結1

（一）函數

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，假如有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。一個X對應兩個Y值是錯誤的x推斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應；

3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。

4、確定函數定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；

（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；

（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際狀況相符合，使之有意義。

5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式

6、函數的圖像(函數圖像上的點肯定符合函數表達式,符合函數表達式的點肯定在函數圖像上)

一般來說，對于一個函數，假如把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象；

運用：求解析式中的參數、求函數解釋式；

7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的”值及其對應的函數值）；函數表達式為y=3X-2-1-20xx-6-3-6036

其次步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；

第三步：連線（根據橫坐標由小到大的挨次把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數的表示方法

列表法：一目了然，使用起來便利，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。

解析式法：簡潔明白，能夠精確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

（二）一次函數1、一次函數的定義

一般地，形如ykxb（k，b是常數（其中k與b的形式較為敏捷，但只要抓住函數根本形式，精確找到k與b,依據題意求的常數的取值范圍），且k0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b0時，一次函數ykx，又叫做正比例函數。

⑴一次函數的解析式的形式是ykxb，要推斷一個函數是否是一次函數，就是推斷是否能化成以上形式；

⑵當b0，k0時，ykx仍是一次函數；

⑶當b0，k0時，它不是一次函數；

⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數；

2、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，y隨x的增大而增大（）；k4、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.

在實際做題中只需要倆點就可以確定函數圖像,一般我們令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如圖

y=kx+b(0,b)解析：（兩點確定一條直線，這兩點我們一般確定在坐標軸上，由于X軸上全部坐標點的縱坐標為0即（x,0）Y軸上全部點的

(-b/k,0)橫坐標為0即（0，y）這樣作圖既快又精確

5、正比例函數與一次函數之間的關系

一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b0時，直線經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；b。

函數學問點總結2

一：函數及其表示

學問點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的推斷原則、函數區(qū)間、函數的三要素、函數的定義域、求詳細或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等

1.函數與映射的區(qū)分：

2.求函數定義域

常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：

①當f(x)為整式時，函數的定義域為R.

②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。

④當f(x)為對數式時，函數的`定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

⑤假如f(x)是由幾個局部的數學式子構成的，那么函數定義域是使各局部式子都有意義的實數集合，即求各局部有意義的實數集合的交集。

⑥復合函數的定義域是復合的各根本的函數定義域的交集。

⑦對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

3.求函數值域

(1)、觀看法：通過對函數定義域、性質的觀看，結合函數的解析式，求得函數的值域;

(2)、配方法;假如一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;

(3)、判別式法：

(4)、數形結合法;通過觀看函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;

(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;

(6)、利用函數的單調性;假如函數在給出的定義域區(qū)間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域;

(7)、利用根本不等式：對于一些特別的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;

(8)、最值法：對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比擬,求出函數的最值,可得到函數y的值域;

(9)、反函數法：假如函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

函數學問點總結3

一次函數的定義

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要推斷一個函數是否是一次函數，就是推斷是否能化成以上形式。

2、當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數。

3、當k=0，b≠0時，它不是一次函數。

4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。

一次函數的圖像及性質

1、在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿意等式：y=kx+b。

2、一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。

3、正比例函數的圖像總是過原點。

4、k，b與函數圖像所在象限的關系：

當k>0時，y隨x的增大而增大；當k0，b>0時，直線通過一、二、三象限；

當k>0，b0時，直線通過一、二、四象限；

當k0時，直線只通過一、三象限；當k0，則a可以是任意實數;

排解了為0這種可能，即對于x0的全部實數，q不能是偶數;

排解了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的全部實數，a就不能是負數?？偨Y起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的.不憐憫況如下：

假如a為任意實數，則函數的定義域為大于0的全部實數;

假如a為負數，則x確定不能為0，不過這時函數的定義域還必需依據q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的全部實數;假如同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的全部實數。

在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自狀況.

可以看到：

(1)全部的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。

(6)明顯冪函數無界。

函數學問點總結5

f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區(qū)間。

⑴函數區(qū)間單調性的推斷思路

ⅰ在給出區(qū)間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1

ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并進展變形和配方，變?yōu)橐子谕茢嗾摰男问健?/p>

ⅲ推斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。

⑵復合函數的單調性

復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的`單調性親密相關，其規(guī)律為“同增異減”;多個函數的復合函數，依據原則“減偶則增，減奇則減”。

⑶留意事項

函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調性一樣的區(qū)間和在一起寫成并集，假如函數在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。

2、函數的整體性質——奇偶性

對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x)，則f(x)就為偶函數;

對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x)=-f(x)，則f(x)就為奇函數。

小編推舉：高中數學必考學問點歸納總結

⑴奇函數和偶函數的性質

ⅰ無論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域肯定關于原點對稱。

ⅱ奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。

⑵函數奇偶性推斷思路

ⅰ先確定函數的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則為非奇非偶函數。

ⅱ確定f(x)和f(-x)的關系：

若f(x)-f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=1，則函數為偶函數;

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=-1，則函數為奇函數。

3、函數的最值問題

⑴對于二次函數，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。

⑵對于易于畫出函數圖像的函數，畫出圖像，從圖像中觀看最值。

⑶關于二次函數在閉區(qū)間的最值問題

ⅰ推斷二次函數的頂點是否在所求區(qū)間內，若在區(qū)間內，則接ⅱ，若不在區(qū)間內，則接ⅲ。

ⅱ若二次函數的頂點在所求區(qū)間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a0時的最大值或a

ⅲ若二次函數的頂點不在所求區(qū)間內，則推斷函數在該區(qū)間的單調性

若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);

若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

3高一數學根本初等函數1、指數函數：函數y=ax(a>0且a≠1)叫做指數函數

a的取值a>10

留意：⑴由函數的單調性可以看出，在閉區(qū)間[a,b]上，指數函數的最值為：

a>1時，最小值f(a)，最大值f(b);0

⑵對于任意指數函數y=ax(a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

2、對數函數：函數y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數函數

a的取值a>10

3、冪函數：函數y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數只討論第I象限的狀況。

⑴全部冪函數都在(0，+∞)區(qū)間內有定義，而且過定點(1,1)。

⑵a>0時，冪函數圖像過原點，且在(0，+∞)區(qū)間為增函數，a越大，圖像坡度越大。

⑶a

當x從右側無限接近原點時，圖像無限接近y軸正半軸;

當y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。

冪函數總圖見下頁。

4、反函數：將原函數y=f(x)的x和y互換即得其反函數x=f-1(y)。

反函數圖像與原函數圖像關于直線y=x對稱。

函數學問點總結6

(1)方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;

a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(4)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

函數學問點總結7

【—正比例函數公式】正比例函數要領：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數，那么y就叫做x的正比例函數。

正比例函數的性質

定義域：R(實數集)

值域：R(實數集)

奇偶性：奇函數

單調性：

當>0時，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大(單調遞增)，為增函數;

當k0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；當k>0,b

函數學問點總結10

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=Cos^2A--Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin^2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3;

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tana?tan(π/3+a)?tan(π/3-a)

三角函數特別值

α=0°sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞

α=15°(π/12)sinα=(√6-√2)/4cosα=(√6+√2)/4tαnα=2-√3cotα=2+√3secα=√6-√2cscα=√6+√2

α=22.5°(π/8)sinα=√(2-√2)/2cosα=√(2+√2)/2tαnα=√2-1cotα=√2+1secα=√(4-2√2)cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6)sinα=1/2cosα=√3/2tαnα=√3/3cotα=√3secα=2√3/3cscα=2

α=45°(π/4)sinα=√2/2cosα=√2/2tαnα=1cotα=1secα=√2cscα=√2

α=60°(π/3)sinα=√3/2cosα=1/2tαnα=√3cotα=√3/3secα=2cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8)sinα=√(2+√2)/2cosα=√(2-√2)/2tαnα=√2+1cotα=√2-1secα=√(4+2√2)cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12)sinα=(√6+√2)/4cosα=(√6-√2)/4tαnα=2+√3cotα=2-√3secα=√6+√2cscα=√6-√2

α=90°(π/2)sinα=1cosα=0tαnα→∞cotα=0secα→∞cscα=1

α=180°(π)sinα=0cosα=-1tαnα=0cotα→∞secα=-1cscα→∞

α=270°(3π/2)sinα=-1cosα=0tαnα→∞cotα=0secα→∞cscα=-1

α=360°(2π)sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞

三角函數記憶順口溜

1三角函數記憶口訣

“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的.名稱的變化：“變”