北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的內(nèi)角和定理》課件2

北師大版八年級上冊第七章第五節(jié)

三角形的內(nèi)角和定理

1.會證明三角形內(nèi)角和定理和運用定理解題；

2.會用輔助線解決幾何問題；3.通過一題多證、一題多變，體會思維的多向性和轉(zhuǎn)化思想.學(xué)習(xí)目標復(fù)習(xí)一下考考你1.你還記得哪些平行線的性質(zhì)？

(1)兩直線平行，同位角相等.(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等.(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2.你還記得哪些平行線的判定？(1)同位角相等，兩直線平行；(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。5.如圖，下列關(guān)于平行線性質(zhì)的說法，正確的有________________(1)1）∵a∥b（已知）∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等）(2)∵a∥b（已知）∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）(3)∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°(兩直線平行，同內(nèi)旁角互補）.(4)∠3+∠4=180°填一填你能行(1)(2)(3)(4)

1、給你一張紙張，你能畫出三角形嗎？動動手試一試2、給你一張三角形紙張，你能通過剪拼得到三角形三個角的和是多少度嗎？怎么拼呢？拼法一lB

CA探究新知，動手去拼拼法二ABCl探究新知，動手去拼112ABD23C拼法三探究新知，動手去拼已知:如圖△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:過C作AB的平行線EF,即EF∥AB,則∠ACE=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠BCF=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠ACE+∠BCF+∠ACB=1800(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換)ABCE說明：為了證明三個角的和為180°，把問題轉(zhuǎn)化為一個平角求解;學(xué)習(xí)新知，證法一F已知:如圖△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:過點C作CE∥AB,則∠ACE=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠B+∠BCE=1800(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

即∠B+∠BCA+∠ACE=1800

∴∠B+∠BCA+∠A=1800(等量代換)ABCE說明：為了證明三個角的和為180°，把問題轉(zhuǎn)化為互補的兩個角求解;學(xué)習(xí)新知，證法二已知:如圖△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等),

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).ABCE213D說明：為了證明三個角的和為180°，把問題轉(zhuǎn)化為一個平角，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法;學(xué)習(xí)新知，證法三ABCE213D歸納整理EEABCFABC課后思考：過頂點C的位置作平行線，能不能改為過一條邊上任一點或在三角形內(nèi)、三角形外任一點作平行線，證明三角形內(nèi)角和1800這一結(jié)論呢？三角形內(nèi)角和定理

三角形三個內(nèi)角的和等于1800.

應(yīng)用格式

如圖，△ABC中∠A+∠B+∠C=1800ABC例1.如圖在△ABC∠ABC=38°,∠ACB=62°,

AD平分∠BAC，∠ADB的度數(shù)_____.說明：遇到三角形求角度的問題，用三角形內(nèi)角和180°解決;知識運用ABCD∠ADB=180°-38°-40°=102°102°

例2：如圖，AB∥CD，直線EF交AB與CD于M、N，則∠AMN+∠MNC=_____°;變式1：如圖，AB∥CD，折線M、O、N交AB與CD于M、N，試猜測∠AMO+∠MON+∠ONC的和為多少度？為什么？DNOMBACABCDMNEF自我挑戰(zhàn)你還可以用什么方法證明？180360°

變式2：如圖，AB∥CD，折線M、O、N交AB與CD于M、N，請你猜測∠BMO與∠OND有什么數(shù)量關(guān)系？DNOMBAC自我挑戰(zhàn)∠BMO+∠OND=∠MON

變式3：若已知∠AMO+∠MON+∠ONC=360°，試探究AB與CD有何位置關(guān)系;DNOMBAC總結(jié)：有些問題可以用基本的性質(zhì)、通過作不同的輔助線用不同的方法求解;自我挑戰(zhàn)你還可以用幾種方法證明？AB∥CD今天你有什么收獲呢?1、證明三角形內(nèi)角和定理的幾種方法

3、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用2、輔助線的作法技巧

當(dāng)堂檢測

1.已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°∠C=70°,

∠ADE=_____;2.已知：如圖，AB∥CD，求證：∠A=∠CED+∠D;3、（選作）已知△ABC作∠B、∠C的角平分線交于點O，（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠A=12