小學(xué)數(shù)學(xué)-帶括號(hào)的混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《含括號(hào)的混合運(yùn)算的順序》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能體會(huì)“小括號(hào)”和“中括號(hào)”在混合運(yùn)算中的作用，掌握運(yùn)算順序，會(huì)計(jì)算帶有“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的三步題目，并會(huì)列綜合算式解答有關(guān)的實(shí)際問題。（二）過程與方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷帶有“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序探索過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問題和積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的能力和意識(shí)。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的計(jì)算習(xí)慣。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握含有“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的作用，會(huì)列帶有“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的算式解決實(shí)際問題。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件、計(jì)算卡。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課1．師：同學(xué)們，這里有一些兩步計(jì)算的式題，如果既有乘、除法，又有加、減法，我們應(yīng)該先算什么，再算什么?請(qǐng)大家試著標(biāo)出來。2．出示問題：說說下面各題的運(yùn)算順序。（1）7×2＋30

（2）175－25×4（3）40÷4＋6

（4）48－18÷23．課件輔助，顯示結(jié)果：（1）7×2＋30

（2）175－25×4（3）40÷4＋6

（4）48－18÷24．師：是這樣的嗎？畫線的這一步應(yīng)該先算。在混合運(yùn)算中我們要先算乘、除法，后算加、減法。這是我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)。今天我們繼續(xù)來研究與計(jì)算順序有關(guān)的知識(shí)。（板書：四則混合運(yùn)算）（二）經(jīng)歷過程，感受作用1．師：學(xué)校藝術(shù)節(jié)快到了，每個(gè)興趣小組正在進(jìn)行緊張的練習(xí)，讓我們一起去看一看?。ǔ鍪菊n件）學(xué)校航模小組男生有12人，女生有4人，美術(shù)小組是航模組的2倍。2．師：從圖中你了解到哪些信息？3．師：根據(jù)題目中的信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？預(yù)設(shè)：生：美術(shù)小組有多少人？4．師：這個(gè)問題怎樣解決呢？同學(xué)們自己將算式寫下來，計(jì)算一下。5．學(xué)生獨(dú)立完成，教師采樣對(duì)比方案：（1）12×2+4×2（2）（12+4）×2（3）12+4×26．比較方案：（12+4）×2和12+4×2的區(qū)別。（1）問：這兩個(gè)算式有什么區(qū)別？為什么這兩個(gè)算式的結(jié)果不一樣？預(yù)設(shè)：生：運(yùn)算順序不同（2）問：兩個(gè)算式分別表示什么意思？預(yù)設(shè)：生：第一個(gè)算式表示男女生人數(shù)和的兩倍，第二個(gè)算式表示男生和女生的兩倍。7．師：這樣看我們的運(yùn)算順序除了先乘、除，后加、減外還需要補(bǔ)充什么？預(yù)設(shè)：生：有小括號(hào)先算小括號(hào)里面，再算小括號(hào)外面的。（三）深入研究，完善發(fā)現(xiàn)1．繼續(xù)出示掛圖：合唱組及問題。（合唱組：64人，合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的幾倍？）2．師：看到這個(gè)問題你打算怎樣解決？預(yù)設(shè)：生：合唱組的人數(shù)÷美術(shù)組的人數(shù)＝幾倍3．師：剛才，我們分步解答了這個(gè)問題，先算出了——（美術(shù)組的人數(shù)），然后用——（合唱組的人數(shù)÷美術(shù)組的人數(shù)），現(xiàn)在你能不能把這兩個(gè)算式合并成一個(gè)綜合算式，在本上試試看，只列式。（學(xué)生嘗試，教師巡視，指名用不同方法的學(xué)生板演。）預(yù)設(shè)：可能出現(xiàn)：方法一：64÷（12+4）×2

方法二：64÷（（12+4）×2）方法三：64÷[（12+4）×2]4．師：我們先來看這個(gè)同學(xué)列的綜合算式，請(qǐng)你說說看，你是怎么想的。（逐一比較學(xué)生的算法）（1）方法一：①師：這個(gè)算式，問題出在哪里？預(yù)設(shè)：按照運(yùn)算順序，最后算乘法了，而這題的最后一步應(yīng)該算除法。②師：要解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是要先算出美術(shù)組的人數(shù)，也就是（12+4）×2。，這樣就和他的算式矛盾了，看來得改變這個(gè)算式的運(yùn)算順序，怎樣解決呢？（2）方法二：師：再加一個(gè)括號(hào)，來看看這個(gè)算式怎么樣？預(yù)設(shè)：連續(xù)兩個(gè)小括號(hào)，重復(fù)了，有些看不清楚。（3）方法三：①師：數(shù)學(xué)上規(guī)定，這個(gè)算式中已經(jīng)有小括號(hào)了，再添加括號(hào)，就要用到中括號(hào)。②師：像這樣的括號(hào)就是中括號(hào)。伸出手來，一起跟我寫一遍（描）。

板書：[

]③讓學(xué)生嘗試加中括號(hào)：請(qǐng)你在你的綜合算式里添上中括號(hào)。5．揭示課題：今天這節(jié)課，我們就要來研究含有小括號(hào)和中括號(hào)的混合運(yùn)算。（板書課題）6．師：這時(shí)的算式中有小括號(hào)，又有中括號(hào)，應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？同桌互相說說這題的運(yùn)算順序。有信心試一試嗎？7．介紹遞等式中一步一步脫式的過程和書寫的格式要求（等號(hào)位置，小括號(hào)算好后脫掉，移下來的是中括號(hào)）。

8．師：你覺得第一步應(yīng)該先算？也就是要算出──航模組的人數(shù)。64÷[（12+4）×2]＝64÷[16×2]＝64÷32＝29．師：回顧頭來看一下，這里的兩個(gè)算式，一個(gè)只有小括號(hào)，一個(gè)又添加了中括號(hào)，那這個(gè)中括號(hào)在這里起到了什么作用？總結(jié)：對(duì)呀，中括號(hào)和小括號(hào)一樣，也能改變題目中的運(yùn)算順序。10．師：在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)又有中括號(hào)，應(yīng)該按什么順序運(yùn)算？（學(xué)生嘗試概括運(yùn)算順序）11．總結(jié)含有中括號(hào)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。課件出示：在一個(gè)算式里，既有小括號(hào),又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里面的。12．介紹有關(guān)“括號(hào)”的數(shù)學(xué)史。小括號(hào)“（

）”是公元17世紀(jì)由荷蘭人古拉特首先使用的。中括號(hào)“[

]”是公元17世紀(jì)由英國(guó)數(shù)學(xué)家瓦里士最先使用的。在以后的學(xué)習(xí)中還會(huì)用到大括號(hào)“{

}”，又稱為花括號(hào)。大括號(hào)是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在1593年首先使用的。（四）鞏固練習(xí)，不斷深化1．基礎(chǔ)練習(xí)。P9做一做先說一說下面各題的運(yùn)算順序，再計(jì)算。（1）360÷（70-4×16）（2）158-[（27+54）÷9]2．綜合練習(xí)。P11

練習(xí)三

3下面各題，看誰做的都對(duì)。72-4×6÷3

6000÷75-60-10（72-4）×6÷3

6000÷（75-60）-10（72-4）×（6÷3）

6000÷[75-(60-10)]（1）獨(dú)立解題。（2）交流結(jié)果。（3）對(duì)比說明計(jì)算順序。3．發(fā)散練習(xí)根據(jù)運(yùn)算順序添上小括號(hào)或中括號(hào)。（1）32×800－400÷25

先減再乘最后除。（2）32×800－400÷25

先除再減最后乘。（3）32×800－400÷25

先減再除最后乘。（五）拓展知識(shí)，評(píng)價(jià)總結(jié)1．師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（1）為什么要引入中括號(hào)？（2）中括號(hào)、小括號(hào)的作用是什么？（3）含有中括號(hào)的混合運(yùn)算的順序是什么？2．看漫畫，悟道理。（1）問：同學(xué)們，上課前讓我們先看一個(gè)小故事。①一位教育專家請(qǐng)小學(xué)生參加一個(gè)小游戲。桌上放著個(gè)肚大口小的瓶子，里面有三個(gè)拴線繩的小球。②專家說：“我一聲令下，看哪組同學(xué)能在三秒鐘之內(nèi)，把三個(gè)小球拉出瓶口?！雹弁瑢W(xué)們輪番參加，結(jié)果不是三個(gè)小球都卡在瓶口，就是超過了時(shí)間，都失敗了。（2）問：你有什么好辦法，能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)嗎？預(yù)設(shè)：生：規(guī)定順序后，按順序依次出來。（3）這個(gè)辦法行嗎，讓我們接著看。專家一聲令下，三個(gè)小球在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，依次跳出瓶口，他們成功了！3．問：看過這個(gè)故事你有什么感想嗎？預(yù)設(shè)：生：做事要有順序、要團(tuán)結(jié)協(xié)作?！逗ㄌ?hào)的四則運(yùn)算》學(xué)情分析：“數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上”。四則運(yùn)算的知識(shí)學(xué)生在低年級(jí)已有所體驗(yàn)，這是學(xué)好本課的基礎(chǔ)。為了能讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算，教學(xué)中我立足教材為學(xué)生創(chuàng)設(shè)既有趣味性又有數(shù)學(xué)味的問題情境。并以問題導(dǎo)引為主線，激勵(lì)評(píng)價(jià)為手段，任務(wù)驅(qū)動(dòng)為途徑，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)是為了解決生活問題，因此我為學(xué)生創(chuàng)造了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，把四則運(yùn)算的順序與解決問題結(jié)合起來，讓學(xué)生在解決問題的過程中去理解四則運(yùn)算的順序、小括號(hào)、中括號(hào)的作用，然后讓學(xué)生利用四則運(yùn)算的順序去解決問題，最終達(dá)到學(xué)以致用的目的。運(yùn)算順序?qū)W生以前接觸過，只有加減或只有乘除的算式應(yīng)從左往右按順序計(jì)算，既有加減又有乘除的算式應(yīng)先算加減后算乘除，對(duì)于小括號(hào)、簡(jiǎn)單的脫式計(jì)算也涉及到，但在實(shí)際操作中問題卻很大，有相當(dāng)多的孩子寫完算式接著就開始按從左到右的順序計(jì)算。學(xué)生在學(xué)習(xí)上還存在著一些困難，對(duì)脫式計(jì)算的格式的書寫問題也很多，主要是把先算的部分寫在等號(hào)后面，不計(jì)算的把它扔在一邊，什么時(shí)候需要了再寫出來，出現(xiàn)了上下算式不相等的情況；還有的把先算的部分寫前面，任意顛倒數(shù)字以及運(yùn)算符號(hào)的順序，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)。教學(xué)是應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體的情景來列算式，學(xué)會(huì)說算理。體會(huì)每一步的算式的意義，在不斷的說算理的過程中掌握小括號(hào)的作用，及多重括號(hào)時(shí)應(yīng)避免混亂引進(jìn)中括號(hào)的概念。學(xué)生容易掌握運(yùn)算順序，不易列綜合算式，應(yīng)重點(diǎn)突破列式及計(jì)算順序。《含括號(hào)的四則運(yùn)算》效果分析本節(jié)課從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，引出四則運(yùn)算的順序，借助具體的問題情景進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生解決問題是充分讓學(xué)生說算理，每一步算式的意義，解決問題的先后順序等，學(xué)習(xí)小括號(hào)的作用，改變運(yùn)算順序，大部分學(xué)生能掌握并熟練應(yīng)用。在教學(xué)合唱組人數(shù)是美術(shù)組人數(shù)的幾倍中，個(gè)別學(xué)生沒有列綜合算式，而是列為64÷32。還有的學(xué)生分多步列式?jīng)]有按列綜合算式來計(jì)算。學(xué)生對(duì)列算式是一個(gè)難點(diǎn)。大部分學(xué)生能列出綜合算式，正確的使用了小括號(hào)和中括號(hào)，可見本節(jié)課的內(nèi)容部分學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)掌握。還有的學(xué)生用了雙重小括號(hào)，通過課堂的講解理解了應(yīng)用小括號(hào)和中括號(hào)。在解決問題的過程中掌握了含有括號(hào)的四則運(yùn)算的順序。本節(jié)課還需突破的是列綜合算式，學(xué)生分析問題的能力。《含括號(hào)的四則混合運(yùn)算》教學(xué)反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是讓學(xué)生理解括號(hào)的意義：改變運(yùn)算順序。能正確計(jì)算含有括號(hào)的四則運(yùn)算。本節(jié)課我依然按照數(shù)學(xué)的基本思路，復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)，在具體的問題情境中尋找解決的方法策略，在思想的矛盾沖突中感受新知識(shí)優(yōu)點(diǎn)。讓學(xué)生進(jìn)行自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境中進(jìn)行學(xué)習(xí)。下面我就本節(jié)課的內(nèi)容反思如下。成功之處：本節(jié)課中，學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)，不僅掌握了“含有括號(hào)的三步混合運(yùn)算”的運(yùn)算規(guī)律，而且觀察、比較、分析、歸納的能力也得到了培養(yǎng)。首先，在積累拓展自我展示環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。匯報(bào)的時(shí)候要說出運(yùn)算順序，為接下來學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回憶應(yīng)用。其次，在出示自學(xué)提示的時(shí)候比較簡(jiǎn)潔：看一看，說一說，算一算，想一想。學(xué)生交流有內(nèi)容，有方向。學(xué)生在交流含有中括號(hào)的四則混合運(yùn)算的時(shí)候充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，學(xué)生在教與學(xué)的過程中不斷規(guī)范提高自己。第三，關(guān)注大部分學(xué)生學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)不足，合理的進(jìn)行指導(dǎo)。不足之處：在本節(jié)課的教學(xué)中還有許多不足之處。1.在匯報(bào)口算的時(shí)候只要求學(xué)生匯報(bào)答案，忽視了括號(hào)的作用的介紹。2.在讓學(xué)生探究情景一的時(shí)候，按照自主解決的方法進(jìn)行探究，這個(gè)內(nèi)容是學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，探究比較浪費(fèi)時(shí)間，導(dǎo)致后面的練習(xí)時(shí)間比較少。3.在學(xué)生匯報(bào)含有括號(hào)的四則運(yùn)算式的讀法的時(shí)候指導(dǎo)不到位，數(shù)學(xué)語言不夠規(guī)范。課堂不夠精煉。4.在學(xué)生談你收獲了什么？沒有關(guān)注到更多的學(xué)生。改進(jìn)措施：1.規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2.關(guān)注多數(shù)同學(xué)，盡量讓好學(xué)生吃得飽，差學(xué)生吃的著。3.讓學(xué)生多練，在探索中成長(zhǎng)，進(jìn)步?！逗ㄌ?hào)的四則運(yùn)算》教材分析通過前面七冊(cè)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的四則運(yùn)算，編排本節(jié)課的目的是對(duì)以前的知識(shí)進(jìn)行較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。主要內(nèi)容分為：四則運(yùn)算的意義、混合運(yùn)算的順序（例4）。一、主要內(nèi)容本課的主要內(nèi)容是在復(fù)習(xí)已學(xué)過四則運(yùn)算的知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)加、減、乘、除四則運(yùn)算進(jìn)行概括。在學(xué)生已經(jīng)掌握的整數(shù)四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，對(duì)四則混合運(yùn)算順序進(jìn)行歸納總結(jié)。這里第一次出現(xiàn)中括號(hào)，使四則混合運(yùn)算方面的知識(shí)趨于完整。1．四則運(yùn)算的意義和各部分間的關(guān)系．學(xué)生在前七冊(cè)教材中，對(duì)整數(shù)四則運(yùn)算已經(jīng)有了較多的接觸，積累了豐富的感性認(rèn)識(shí)并掌握了相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能。在此基礎(chǔ)上，對(duì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義和關(guān)系進(jìn)行抽象、概括，使學(xué)生對(duì)每種運(yùn)算的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性。2．四則混合運(yùn)算。四則混合運(yùn)算和運(yùn)算順序是計(jì)算教學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識(shí)。本單元在學(xué)生已學(xué)過的混合運(yùn)算及運(yùn)算順序，初步認(rèn)識(shí)小括號(hào)的作用的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)中括號(hào)，對(duì)整數(shù)四則混合運(yùn)算進(jìn)行概括和總結(jié)。由此，不僅使學(xué)生豐富了計(jì)算知識(shí)，提高計(jì)算能力，也為學(xué)生列綜合算式解決問題打好基礎(chǔ)。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算做好準(zhǔn)備。四則混合運(yùn)算的順序是本單元的教學(xué)重點(diǎn)也是教學(xué)的難點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)1．結(jié)合具體情境，理解加、減、乘、除四則運(yùn)算的意義，掌握四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系，對(duì)四則運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行較系統(tǒng)的概括和總結(jié)。2．認(rèn)識(shí)中括號(hào)，掌握四則混合運(yùn)算的順序，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則混合運(yùn)算。3．讓學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，學(xué)會(huì)用四則混合運(yùn)算知識(shí)解決一些實(shí)際問題，感受解決問題的一些策略和方法。4．通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高抽象概括能力，養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨(dú)立思考等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、教學(xué)建議1．讓學(xué)生經(jīng)歷從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)會(huì)加、減、乘、除的計(jì)算方法，積累了豐富的有關(guān)加、減、乘、除的意義的感性認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，通過解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激活學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，再以“為什么要用加（減、乘、除）法計(jì)算？”引導(dǎo)學(xué)生思考，概括運(yùn)算的意義。2．重視歸納整理，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。本課教學(xué)的重要內(nèi)容是概括四則運(yùn)算的意義，豐富、梳理四則混合運(yùn)算順序的知識(shí)。教學(xué)中，教師要縱觀全局駕馭教材，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把分散學(xué)習(xí)的知識(shí)串成線、結(jié)成網(wǎng)，逐步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。在概括四則運(yùn)算的意義之后，歸納整理知識(shí)，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。3．組織好練習(xí)，深化知識(shí)，培養(yǎng)能力本課練習(xí)突出教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)，應(yīng)突出練習(xí)的針對(duì)性，注重學(xué)生的理解和掌握。學(xué)生根據(jù)算式各部分間的關(guān)系來說明，或是利用乘、除法的關(guān)系來解釋，將使學(xué)生對(duì)乘、除法算式各部分間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)得到進(jìn)一步提高，使學(xué)生加深對(duì)乘、除法關(guān)系的理解，進(jìn)一步鞏固對(duì)帶有中括號(hào)和小括號(hào)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。4．建議用1課時(shí)教學(xué)《含括號(hào)的四則運(yùn)算》評(píng)測(cè)練習(xí)1、說說下面各題的運(yùn)算順序。（1）7×2＋30

（2）175－25×4（3）40÷4＋6

（4）48－18÷22、先說一說下面各題的運(yùn)算順序，再計(jì)算。（1）360÷（70-4×16）（2）158-[（27+54）÷9]3、下面各題，看誰做的都對(duì)。72-4×6÷3

6000÷75-60-10（72-4）×6÷3

6000÷（75-60）-10（72-4）×（6÷3）

6000÷[75-(60-10)]4、根據(jù)運(yùn)算順序添上小括號(hào)或中括號(hào)。（1）32×800－400÷25

先減再乘最后除。（2）32×800－400÷25

先除再減最后乘。（3）32×800－400÷25

先減再除最后乘?！逗ㄌ?hào)的四則運(yùn)算》課標(biāo)解讀一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出了“掌握必要的運(yùn)算技能”“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了解決問題方法的多樣性”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出了“能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法”“認(rèn)識(shí)中括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）”“在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系”“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法”。二、課標(biāo)解讀1．?dāng)?shù)的運(yùn)算：四則運(yùn)算的含義數(shù)（自然數(shù)）是刻畫一個(gè)集合中事物數(shù)量信息的符號(hào)，運(yùn)算（整數(shù)四則運(yùn)算）是刻畫多個(gè)集合中事物數(shù)量信息之間關(guān)系的符號(hào)（組合）。從數(shù)學(xué)發(fā)展的邏輯體系來看，加法運(yùn)算是四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，減法是加法的逆運(yùn)算，乘法是一種特殊的加法，除法是乘法的逆運(yùn)算。加法的定義：對(duì)于規(guī)定運(yùn)算表示在的后面增加個(gè)的序數(shù)，如果這個(gè)序數(shù)為，那么，稱為與的和。求和的運(yùn)算叫做加法，記作：。顯然，加法運(yùn)算滿足封閉性、交換律、結(jié)合律。乘法的定義：乘法在本質(zhì)上是一類特殊的加法，乘法是數(shù)自相加的縮寫。一般地，對(duì)于自然數(shù)，規(guī)定乘法運(yùn)算表示個(gè)相加。顯然，乘法運(yùn)算滿足封閉性、交換律、結(jié)合律、分配律。減法的定義：減法是加法的逆運(yùn)算，減法是通過加法來定義的。由于減法將出現(xiàn)負(fù)整數(shù)，因此，運(yùn)算的集合需要從自然數(shù)集合（）擴(kuò)展到整數(shù)集合）。整數(shù)集合包含正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)。對(duì)于，如果，則稱為減的差，求差的運(yùn)算叫做減法，記作：。顯然，整數(shù)集對(duì)于減法運(yùn)算是封閉的，而且，存在著“相反數(shù)”與“單位元”，使得，。除法的定義：除法是乘法的逆運(yùn)算。除法是通過乘法來定義的。由于除法將出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，因此，運(yùn)算的集合需要從整數(shù)集合（）擴(kuò)展到有理數(shù)集合（）。對(duì)于，如果，則稱為與的商，求商的運(yùn)算叫做除法，記作：（=）。顯然，有理數(shù)集對(duì)于除法運(yùn)算是封閉的，而且，存在著“相反數(shù)”與“單位元”，使得，。2．?dāng)?shù)的運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容貫串于整個(gè)一、二學(xué)段，是這兩個(gè)學(xué)段比較重要、占用學(xué)習(xí)時(shí)間最多的內(nèi)容。對(duì)于數(shù)的運(yùn)算首先要使學(xué)生理解為什么要運(yùn)算，這達(dá)到不同目的，決定了選擇不同的運(yùn)算方式和不同的精度要求。美國(guó)數(shù)學(xué)教師學(xué)會(huì)（NCTM）1989年編寫的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)計(jì)算問題有一段論述，反映對(duì)運(yùn)算的觀念（見下圖），從中可以受到一些啟示。首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解的是面對(duì)具體的情形，確定是否需要計(jì)算。然后再確定需要什么樣的計(jì)算方法?？谒恪⒐P算、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)和估算都是供學(xué)生選擇的方式，都可以起到算出結(jié)果的目的。應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生對(duì)算理的理解和掌握，按照標(biāo)準(zhǔn)的要求把握運(yùn)算的熟練程度的要求。重視估算的理解運(yùn)用。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法去嘗試運(yùn)算，選擇合適的方法進(jìn)行運(yùn)算。理解常見的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用常