2023中考數(shù)學(xué)綜合培優(yōu)測(cè)試卷-二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題

2023中考數(shù)學(xué)綜合培優(yōu)測(cè)試卷——二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題1.如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過(guò)點(diǎn)A（2?，(2)設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a(3)若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長(zhǎng)度為的線段DE在線段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2.如圖，拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0)，C(0,?2)，直線l：y=?23x?23交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥x軸交l于點(diǎn)M，PN∥y軸交l于點(diǎn)N．求PM+PN的最大值；(3)設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3.如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=?x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y=?x+3(2)在直線BC上有一點(diǎn)P，使PO+PA的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q

4.如圖，直線AB的解析式為y=?43x+4，拋物線y=?13x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C(6,0)，點(diǎn)(2)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上時(shí)，求△ABP面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P(3)過(guò)點(diǎn)A作直線l//x軸，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥l于點(diǎn)H，將△APH繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H′恰好落在直線AB上，同時(shí)P′

?

5.已知拋物線y=2x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為D．

(1)若點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A(?1，0)、B(3(2)在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P使△BCP為直角三角形？若存在，求出P(3)若拋物線y=2x2+bx+c與直線y=x+?交于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)M在EF之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)，MN//y軸，交直線y=x+?于點(diǎn)N6.如圖，已知直線y=12x+12與拋物線y=ax2+bx+c相交于A(?1，0)，B

(4，m)兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(0，?(2)設(shè)點(diǎn)P為直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求此時(shí)△PAB的面積及點(diǎn)(3)點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△QMN∽△MAD(點(diǎn)Q與點(diǎn)M對(duì)應(yīng))

7.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=x+4(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)P，Q在拋物線上

?(P點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左邊)，且PQ//AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；(3)動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點(diǎn)

8.如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P(2)當(dāng)0<x<3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE(3)在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使以C、P、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC(1)求拋物線的解析式；(2)若直線BC的函數(shù)解析式為y’=kx+b,求當(dāng)滿足y<y′時(shí)，自變量x(3)平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y1=ax2?2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C(1)求b的值；(2)已知a>2，求證：x>1時(shí)，y1(3)當(dāng)a=12，將二次函數(shù)y1=ax2?2的圖象沿一次函數(shù)y2=2x+b

11.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于O，A兩點(diǎn)，直線y=?x+3與y軸交于點(diǎn)B，與該拋物線交于A，D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為?1(2)如圖①，在線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)H(不與O,A重合)，過(guò)H作x軸的垂線分別交AB于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)Q，若x軸把△POQ分成兩部分的面積之比為1∶2，求出點(diǎn)H(3)如圖②，在拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C

12.如圖，拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，6），且與直線y=x+1相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（4，0）．(2)若P是直線AB上方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，求線段PE的最大值；(3)在（2）的條件，設(shè)PC與AB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)線段PC與BE相互平分時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

13.如圖，直線y=?x?4與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為?1和?4(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C(3)若點(diǎn)P是線段AB上不與A，B重合的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE//OA，與拋物線第三象限的部分交于一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，若S△BGF=314.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過(guò)A，C(1)求拋物線的解析式；(2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

?

②如圖2，過(guò)點(diǎn)O，P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E，若PE：OE=3：8，求k的值．

?15.已知二次函數(shù)y=ax2?2ax?2的圖象(記為拋物線C1)的頂點(diǎn)為M，直線l:y=2x?a與x軸、y(1)若拋物線C1與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a(2)當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)△ABM的面積為S，求S與a(3)將二次函數(shù)y=ax2?2ax?2的圖象C1繞點(diǎn)P(t,?2)旋轉(zhuǎn)180°得到另一個(gè)二次函數(shù)的圖象(記為拋物線C2)，頂點(diǎn)為N．當(dāng)?2≤x≤1

16.如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，?4），直線l：y=?

x?4與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線y=ax2+x+c上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點(diǎn)F．

(1)試求該拋物線表達(dá)式；(2)如圖（1），四邊形PCOF是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖（2），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．

①求證：△ACD是直角三角形；

②試問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí)，使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△

17.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)該拋物線與直線y=35x+3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方