向量加法運(yùn)算及其幾何意義詳解

向量加法運(yùn)算及其幾何意義現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六思考1：位移的合成如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用什么來(lái)表示？由此可得什么結(jié)論？ABC上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法?，F(xiàn)在是2頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系？思考2：力的合成現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六向量加法運(yùn)算及其幾何意義現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六向量的加法：CAB首指向尾為和首尾順次相接現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六向量的加法：OABC連對(duì)角起點(diǎn)相同

以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形OACB,則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和,即

我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六對(duì)于向量的加法的理解需要注意下面兩點(diǎn):(1)兩個(gè)向量的和仍然是向量(簡(jiǎn)稱(chēng)和向量)(2)位移的合成是三角形法則的物理模型.力F的分解為平行四邊形法則.三角形法則:首尾相接連端點(diǎn)；平行四邊形法則:起點(diǎn)相同連對(duì)角.現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六例1.如圖,已知向量,求作向量。則。三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB，連結(jié)OC,則平行四邊形法則例1.如圖,已知向量,求作向量。練習(xí):P84,第1,2,3題現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六ACDBO課堂練習(xí)教材P84頁(yè)練習(xí)3.現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六2、（1）（2）教材P84頁(yè)練習(xí)2.課堂練習(xí)向量加法向量加法現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六1、（1）（2）課堂練習(xí)（3）（4）教材P84頁(yè)練習(xí)1.向量加法向量加法現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六請(qǐng)選用合適符號(hào)連接：探究向量加法向量加法現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六結(jié)論：14,2向量加法向量加法現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六多個(gè)向量相加的運(yùn)算法則探究發(fā)現(xiàn):兩個(gè)向量相加有三角形法則,多個(gè)向量相加怎么辦?

向量求和的三角形法則,可以推廣到多個(gè)向量求和的多邊形法則:

n個(gè)向量經(jīng)過(guò)平移,依次使它們首尾相接,組成一個(gè)向量折線,這n個(gè)向量的和等于折線的起點(diǎn)到折線的終點(diǎn)的向量,即A0A1A2A3A4An-1An現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六思考:如果非零向量滿(mǎn)足,那么以為有向線段的三條線段能否組成一個(gè)三角形?不一定.如:[比較.感悟]向量加法的平行四邊形法則和三角形的區(qū)別和聯(lián)系:

三角形法則中的兩個(gè)向量是首尾相接的,而平行四邊形法則中的兩個(gè)向量有公共的起點(diǎn);三角形法則適用于所有的兩個(gè)非零向量求和,而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和.三角形法則和平行四邊形法則都是向量和的基本方法.練習(xí):P84,第4題現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六DCBAE課堂練習(xí)教材P84頁(yè)練習(xí)4.現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六向量加法的運(yùn)算律數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，那么對(duì)任意向量的加法是否也滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律？請(qǐng)畫(huà)圖進(jìn)行探索。OABCACDB向量加法的交換律向量加法的結(jié)合律探究發(fā)現(xiàn):現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；ADBC現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來(lái)表示）。答：船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。ADBC現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六化簡(jiǎn)：例題3:現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有24頁(yè)\編輯于星期六練習(xí):B2.

O是四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),使得成立的四邊形ABCD是A.等腰梯形