2020屆河北衡中同卷新高考原創(chuàng)考前信息試卷一理科數(shù)學(xué)

2020屆河北衡中同卷新高考原創(chuàng)考前信息試卷（一）理科數(shù)學(xué)★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、考試范圍：高考范圍。2、試題卷啟封下發(fā)后，如果試題卷有缺頁、漏印、重印、損壞或者個別字句印刷模糊不清等情況，應(yīng)當(dāng)立馬報告監(jiān)考老師，否則一切后果自負(fù)。3、答題卡啟封下發(fā)后，如果發(fā)現(xiàn)答題卡上出現(xiàn)字跡模糊、行列歪斜或缺印等現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)馬上報告監(jiān)考老師，否則一切后果自負(fù)。4、答題前，請先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試題卷和答題卡上的相應(yīng)位置，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。5、選擇題的作答：每個小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選擇題答題區(qū)域的答案一律無效。6、主觀題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域的答案一律無效。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。7、保持答題卡卡面清潔，不折疊，不破損，不得使用涂改液、膠帶紙、修正帶等。8、考試結(jié)束后，請將本試題卷、答題卡、草稿紙一并依序排列上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）[2019-福建福州質(zhì)檢]已知集合A={%12x+1>3},B={%I%2—x—2<0},則AUB=（ ）A.{xI1<x<2}B.{xI—1<x<1}C.{x|—2<x<1或x>1}D.{xIx>—1}答案：D解析：因?yàn)?￡A,所以3￡（AUB），排除A,B.因?yàn)橐?建A且一1建B，所以一1陣（AUB）,排除C,故選D.[2019.北京八十中學(xué)月考]若a,b,c是常數(shù)，則“a>0且b2—4ac<0”是“對任意x￡R,有ax2+bx+c>0”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A解析：：a>0且b2—4ac<0時，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，所以對任意x￡R，有ax2+bx+c>0；又a=b=0,c>0時，對任意x￡R，有ax2+bx+c>0,而此時a>0且b2—4ac<0不成立，所以“a>0且b2—4ac<0”是“對任意x￡R，有ax2+bx+c>0”的充分不必要條件，故選A.[2019?遼寧沈陽育才學(xué)校聯(lián)考]歐拉公式ex=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，令十$表示的復(fù)數(shù)的模為（）

A^±1B4A2B.2'：%+'?J2 6-J2答案：C解析：由題意得以其表示的復(fù)數(shù)的模為/（cos6+sinn）=逅*，故選C.4.［2019?湖北鄂東南省級示范高中聯(lián)考］若幕函數(shù)y=%Fy=xm與y=xn在第一象限的圖象如圖所示，則m與n答案：C解析：由題意得以其表示的復(fù)數(shù)的模為/（cos6+sinn）=逅*，故選C.4.［2019?湖北鄂東南省級示范高中聯(lián)考］若幕函數(shù)y=%Fy=xm與y=xn在第一象限的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為（）n一21—3」.又fxn一21—3」.又fx)a1=15,〈[d=-28.故選D.解法二設(shè)｛an｝的公差為d,則由題意得a1+5d+a]+7d=6,a1+6d+a1+7d+a1+8d=3,解得a1=15,

d=-2,貝1Sn=15n+如—1)x(—2)=—(n—8)2+64(n￡N*),所以當(dāng)n=8時，Sn取得最A(yù).-1<m<0<n<1B.—1<n<0<mC.-1<m<0<nD.—1<n<0<m<1答案：D解析：由冪函數(shù)的圖象可知，0<m<1,-1<n<0,故選D. _［2019-吉林期末］若函數(shù)fx尸sin2x—%'3cos2x在［0,打上的值域?yàn)椋垡?門，2］,則t的取值范圍為（）n5nH r5n5nA13，~6」B.L12，T_」匹1-「囪］%,叫叫⑵n」答案：B（一 nn解析：依題意，知f（x）=2sin（2x-J,因?yàn)閤￡［0,t］,所以2x—§￡［—3,nn4n 5n5n在［0,t］上的值域?yàn)椋邸獛?2］,則21—3金匕，了J,即t￡在，"6"」.故選B.a6+a8=6,［2019.廣東七校聯(lián)合體第二次聯(lián)考a6+a8=6,S9—S6=3,則Sn取得最大值時n的值為（） " "A.5B.6C.7D.8答案：Da,十5d十a(chǎn),+7d=6,解析：解法一設(shè)｛a｝的公差為d，則由題意得｛1“一\一,°解得n [a1+6d+a1+7d+a1+8d=3,，所以an=-2n+17.由于a8=1>0,a9=—1<0,所以Sn取得最大值時n的值為大值.故選D.［2019.陜西黃陵中學(xué)模擬］中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，后來用它表示上、下兩個底面均為矩形（不能全為正方形）、四條側(cè)棱的延長線不交于一點(diǎn)的六面體.關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之.各以其廣乘之，并，以高乘之，六而一.”其計(jì)算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3,寬為2,“芻童”的高為3,則該“芻童”的體積的最大值為（ ）人39「75a5盯601C.39口石答案：B解析：設(shè)下底面的長、寬分別為x，y，貝12(x+y)=18,x+y=9，則x￡|，9).解析：設(shè)下底面的長、寬分別為x，童”的體積為NX3X[2(6+x)+(2x+3)y]=7(30+2xy+y)=7(—2x2+17x+39)=—x2+~Zx+392，9, 392，x=9■時，“芻童”的體積取得最大值，最大值為三，故選B.[2019?河北正定中學(xué)月考]設(shè)函數(shù)f（x）=4cos@x+cp）對任意的x￡R,都有f（一x尸弓+x）,若函數(shù)g（x）=sin（mx+p）-2,則g用的值是（）A.1B.-5或3C.2D.-2乙答案：D解析：因?yàn)閷θ我獾膞￡R，都有f（-x）=詹+x），所以函數(shù)f（x）=4cos（mx+p）的圖象關(guān)于直線x=6對稱，所以f1n）=4cos（詈+p^）=±4，即cos（詈+p）=±1，所以sin（詈+p^）=0，所以g（6）=-2，故選D.[2019.黑龍江哈爾濱六中二模]某日5名同學(xué)去食堂就餐，有米飯、花卷、包子和面條4種主食.每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種.花卷數(shù)量不足，僅夠一人食用，甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯，則不同的選擇方案種數(shù)為）A.96B.120C.132D.240答案：C解析：分三種情況：（1）甲選花卷，有C2C3A2=36種方案；（2）甲選包子或面條中的一種且只有甲一人食用，有C1C1C|A|=48種方案；（3）甲選包子或面條中的一種且有兩人食用，有CjC4A3=48種方案.綜上，不同的選擇方案共有36+48+48=132（種），故選C.[2019?河南開封定位考]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3,則輸入的x為（）A.-1

B.0C.—1或1D.-1或0答案：D—x2+4,x<0,解析：由題意得y=1 , 、當(dāng)x<0時，由一x2+4=3,得x=±1,;x<0,??.x[3x+2,x三0,=—1.當(dāng)x三0時，由3x+2=3,得x=0..'.x=-1或0,故選D.x2y2[2019-福建廈門一檢]雙曲線E：晟—尢=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,過F]作一條直線與兩條漸近線分別相交于A,B兩點(diǎn)，若F\B=2F\A,IF1F2I=2IOB1,則雙曲線的離心率為(：)A.\；2B.\13C.2D.3且O且O為F〃F2的中點(diǎn)，所以NF1BF2=90°.因?yàn)镕\B=2F\A，所以A為線段F1B的中點(diǎn)，所以O(shè)A//F2B,所以O(shè)A±F1B,所以/AOF1=NAOB.因?yàn)橹本€OA與OB是雙曲線的兩條漸近線，所以/AOF1=NBOF2,所以/BOF2=60°,b則一=tanNBOF、=、33,a 2 1所以雙曲線的離心率e=a=\J1+g)2=2,故選C.[2019-江西兩校聯(lián)考]已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對于任意的x都滿足f(x+1)=—f(x)，當(dāng)一1Wx<1時，f(x)=x3,若函數(shù)g(x)=f(x)—logIxI至少有6個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() "A.(A.(。，|_|u(5,+8)B.(0,5)"5,+8)c.R5]Uc.R5]U(5,7)U[5,7)答案：A解析：由f(x+1)=—f(x)得f(x+1)=—f(x+2),因此f(x)=f(x+2),即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù).函數(shù)g(x)=f(x)—logIx1至少有6個零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化成函數(shù)f(x)與h(x尸10gIxI的圖象至少有6個交點(diǎn)，需對a進(jìn)行分類討論. "①若a>1,畫出滿足題意的圖象，如圖1所示，則10ga5<1,即a>5.

②若0<a<1,畫出滿足題意的圖象，如圖2所示，則h(―5)=log5三一1②若0<a<1,畫出滿足題意的圖象，如圖2所示，則h(―5)=log5三一1,即0VaW1.a 5綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,5_|u(5,+8).故選A.［2019?河南洛陽第一次統(tǒng)考］已知tan(a+2=2,則「光“一= .4 3sina十cosa解析：由戰(zhàn).得=2,得1a—a總=2,求得tana=3,所以2sina2tana3sin解析：由戰(zhàn).得=2,得1a—a總=2,求得tana=3,所以2sina2tana3sina+cosa3tana+12X!_13xj+1314.［2019?東北三校第一次模擬］等比數(shù)歹U｛an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)=8a1+3a2，a4=16,則S4=.答案：30Sn是其前n項(xiàng)和，2S3解析：設(shè)等比數(shù)列｛aj的公比為q(q>0),因?yàn)?S3=8a1+3a2,a=16,、4所以2a1(1+q+q2)=a1(8+3q)qq3=16,4=2q=2,所以S4=2r1—2^=30.15.［2019-安徽黃山模擬］若函數(shù)f(%尸%2—1—1)十欽m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___

答案：(—8，—坐］U惇，十8)-， 、，-- ，，- 3解析：依據(jù)題意，得對任意%￡3,十一乙,,一，，- 3恒成立，即對任意%￡2,十一乙2 -、，5- 1-+1取得最小值一5,所以皿% 3 m28\，J(%)—4m2f(%)Wf%\%2 一 一一，一一，,，一8J,m—1—4m2(%2—1)W(%—1)2—1+4(m2—1)\1 328J,m—4m2&一五一%+1怛成立?32時，函數(shù)y=一5 3一3,即(3m2+1>(4m2—3)三0,解得mW—,或m三3_%2.近2,故m的取值范圍為故m的取值范圍為［—8用u［東+816*[2019-重慶一中月考]△ABC中，AB=5,BC=5*3,A=1,點(diǎn)P是4ABC內(nèi)(包括邊界)的一個動點(diǎn)，且崩=|AB—|AAC(AGR)，則|API的最大值為答案：-歷解析：因?yàn)椤鰽BC中，AB=5,BC=5\'3,A=1,BC2=AC2+AB2—2AC-ABcosA,

n所以AC=10,AC2=BC2+AB2,所以B=2.乙以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在的直線為X軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0),則A(0,0),B(5,設(shè)點(diǎn)P為(x,y),3所以(x,y)=5(5,fx=3—2A,0),C(5,5①0WXW5,0WyW0)—2A(5,5\'3)=(3—2A,一2、.巧丸),所以y=-2\'3丸，所以y="?.；3(x—3),所以動點(diǎn)P在直線y=a;3(x—3)上，如圖，畫出該直線，則易知當(dāng)點(diǎn)P為該直線與BC的交點(diǎn)時，IAPI取得最大值. _又易知此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2\"3),故1APImax=\；'52+(2后)2=、質(zhì).三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17*(12分)［2019?甘肅酒泉五校聯(lián)考］已知在平面四邊形ABCD中，ZABC號，AB±AD,AB=1,AC="-,,-'5,△ABC的面積為2.(1)求sinZCAB的值；(2)若ZADC=￡，求CD的長.解析：(1)依題意知，△ABC的面積S=2ABXBCXsinZABC=1X1XBCX^2：1由此可得BC=、泣在^ABC中，由正弦定理得在^ABC中，由正弦定理得BCACsinZCABsinZABC'、5x42即?吃R=昔，所以sinZCAB=一丁=差.sinZCAB.3n 5 5s叮

(2)由題設(shè)知，ZCAB〈1，貝UcosZCAB=\,：1—sin2/CAB=-\，1一(2=255兀因?yàn)锳B±AD,所以ZDAC+ZCAB=2,25則sinZDAC=cosZCAB=5.在^ACD中，由正弦定理，得AC在^ACD中，由正弦定理，得ACCD5CD 5X即年事所以CD=個sinZADCsinZDAC，2術(shù)5=4.以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，Da的方向?yàn)椋ポS的正方向，AB的方向?yàn)閥軸的正方向，aCI的方向?yàn)閆軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—孫乙18.(12分)［2019山西省太原市檢測］如圖1,在4ABC中，AB=3,DE=2,AD=2,ZBAC=90°,DE//AB，將△CDE沿DE折到如圖2中^C1DE的位置，點(diǎn)P在C1E上.(1)求證：平面PAB，平面ADC］； _42(2)若ZADC尸60°,且AP與平面ABED所成角的正弦值為斤，求二面角P—AD—B的余弦值.解析：(1)證明：在△ABC中，VZBAC=90°,AB±AC.??DE/AB,???DE±AD,DE±CD.由折疊性質(zhì)得DE±Dq,又ADnDC1=D,??DE，平面ADC1,??AB，平面ADC1.AB平面PAB,???平面PAB，平面ADC1.(2)由(1)得AB，平面ADR,???AB±AD,AB±AC1,DE/AB,???CD=DE.CAABAB=3,DE=2,AD=2,ACD=C1D=4.VZADC1=60°,A由余弦定理得AC1=2\13,AC1D2=AC2+AD2,AACJAD.

則40,0,0),B(0,3,0),D(-2,0,0),C1(0,0,2v3),E(—2,2,0),設(shè)AP=AC1+XC^E(0WAW1),則AP=(-2A,2A,2V3(1—A)),易知AC1=(0,0,2、./3)是平面ABED的一個法向量，貝Ucos〈AP,AC1〉A(chǔ)P-貝Ucos〈AP,AC1〉=lAPIIAC1|='，2A2+3(1-A)2=72迪^3'3/設(shè)m設(shè)m=(%,y,z)是平面PAD的一個法向量m±AD,,一〔m±AP,—2x=0,-2x+3y+手z=0,〈m,公1〉=包"=條3Iml-lAC1I?.cos令z=〈m,公1〉=包"=條3Iml-lAC1I?.cos由圖知二面角P-AD-B的平面角為銳角，.,.二面角P—AD—B的余弦值為七319.(12分)[2019?福建省福州市高三下學(xué)期質(zhì)量檢測]最近由中國房地產(chǎn)業(yè)協(xié)會主辦的中國房價行情網(wǎng)調(diào)查的一份數(shù)據(jù)顯示，2018年7月，大部分一線城市的房租租金同比漲幅都在10%以上.某部門研究成果認(rèn)為，房租支出超過月收入■的租戶“幸福指數(shù)”低，房租支出不超過月收入3的租戶“幸福指數(shù)”高.為了了解甲、乙兩小區(qū)租戶的幸福指數(shù)高低，隨機(jī)抽取甲、乙兩小區(qū)的租戶各100戶進(jìn)行調(diào)查.甲小區(qū)租戶的月收入以[0,3),[3,6),[6,9),[9,12),[12,15](單位：千元)分組的頻率分布直方圖如下：0.1600.117000600.1600.117000600.030乙小區(qū)租戶的月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布表如下:月收入[0,3)[3,6)[6,9)[9,12)[12,15]戶數(shù)38272492(1)設(shè)甲、乙兩小區(qū)租戶的月收入相互獨(dú)立，記M表示事件“甲小區(qū)租戶的月收入低于6千元，乙小區(qū)租戶的月收入不低于6千元”.把頻率視為概率，求M的概率；(2)利用頻率分布直方圖，求所抽取甲小區(qū)100戶租戶的月收入的中位數(shù)；

(3)若甲、乙兩小區(qū)每戶的月租費(fèi)分別為2千元，1千元，請根據(jù)條件完成下面的2X2列聯(lián)表，并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“幸福指數(shù)高低與租住的小區(qū)”有關(guān).幸福指數(shù)低幸福指數(shù)高總計(jì)甲小區(qū)租戶乙小區(qū)租戶總計(jì)參考公式:附：臨界值表參考公式:P(K2三k)0.100.0100.001k2.7066.63510.828 n(ad—bc)2 *2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'解析：(1)記A表示事件“甲小區(qū)租戶的月收入低于6千元”，記B表示事件“乙小區(qū)租戶的月收入不低于6千元”，甲小區(qū)租戶的月收入低于6千元的頻率為(0.060+0.160)X3=0.66,故P(A)的估計(jì)值為0.66；乙小區(qū)租戶的月收入不低于6千元的頻率為乙小區(qū)租戶的月收入不低于6千元的頻率為24+9+2

100=0.35故P(B)的估計(jì)值為0.35.因?yàn)榧?、乙兩小區(qū)租戶的月收入相互獨(dú)立，所以事件M的概率的估計(jì)值P(M)=P(A)P(B)=0.66X0.35=0.231.(2)設(shè)甲小區(qū)所抽取100戶租戶的月收入的中位數(shù)為t千元，貝10.060X3+(t—3)X0.160=0.5,解得t=5.所以甲小區(qū)100戶租戶的月收入的中位數(shù)為5千元.⑶將列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：幸福指數(shù)低幸福指數(shù)高總計(jì)甲小區(qū)租戶6634100乙小區(qū)租戶3862100總計(jì)10496200根據(jù)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，200X(66X62—38X34)2一“八得到K.2的觀測值k=104X96X100X100處15.705>10.828,所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“幸福指數(shù)高低與租住的小區(qū)”有關(guān).20.(12分)[2019?湖南長沙雅禮中學(xué)月考]如圖，已知橢圓及+b=1(a>b>0)的左、右焦a2 2點(diǎn)分別為F2,F1，短軸兩個端點(diǎn)分別為A,B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.(1)求橢圓的方程；(2)若C,D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD±CD,CM交橢圓于點(diǎn)P.證明：OM-Op為定值.

a解析：(1)由題意知a=2,b=c,a2=b2+c2,/.b2=2,?,?橢圓方程為曰+y22=i.(2)易知C(-2,0),D(2,0),設(shè)M(2,y0),P(x〃匕),則OP=(x1,y1),OM=(2,y0),直線CM：丫=三0，即y=y0x+；y0,y0代入x2+2y2=4,得(1+卷)%2+-ygx+-y2—4=0.??./X(-2)=4iy2-i,A^=-2Iy0-),y=治,1 y0+8 1 y2+8 1 y2+8?9=(-2(y2-8)_8y^?，O=( y0+8,y2+8?OM-OP=-4J音+急=*=4(定值)?y02+8 y02+8y02+8(12分)［2019?吉林長春質(zhì)檢］已知函數(shù)f(x尸lnx+ax2—(2a+1)x(其中常數(shù)aW0).⑴當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x=1處取得極值，且在(0,e］上的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的值.解析：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=lnx+x2-3x,x>0,f'f'(x)=；+2x-3=

x2x2—3x+1 (2x—1)(x—1)x,令f'(x)=0,解得x=2或x=1.當(dāng)0<x<2時，f(x)>0,所以函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增；當(dāng)2<x<1時，f(x)<0,所以函數(shù)f(x)在［,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(1，+8)上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，2)，(1，+8)，單調(diào)遞減區(qū)間為6，1)., 1, , 2ax2-(2a+1)x+1(2ax-1)(x-1)(2f(x)=x+2ax-(2a+1)= '—= f~:，令f'(x)=0，解得x=1或x=+.a因?yàn)閒(x)在x=1處取得極值，所以；1W1.a當(dāng)2^<0時，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，e］上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0，e］上的最大a值為f(1)，令f(1)=1，解得a=-2.當(dāng)0<2^<1時，f(x)在(0，J上單調(diào)遞增，在2，1)上單調(diào)遞減，在(1，e］上單調(diào)遞增，aa a所以f(x)的最大值1可能在x=2；或x=e處取得，a而恁=ln2a+a(2a)2-(2a+1)X2a=ln2aT-1<0，

所以f(e)=ln所以f(e)=lne+ae2—(2a+1)e=1,解得a='當(dāng)1<2a<e時，f(x)在(。，1)上單調(diào)遞增，在(1所以f(x)的最大值1可能在x=1或x=e處取得，而f(1)=ln1+a—(2a+1)<0,所以f(e)=lne+ae2—(2a+1)e=1,解