2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅱ含答案

高考衣食住用行衣：高考前這段時(shí)間，提醒同學(xué)們出門一定要看天氣，否則淋雨感冒，就會(huì)影響考場(chǎng)發(fā)揮。穿著自己習(xí)慣的衣服，可以讓人在緊張時(shí)產(chǎn)生親切感和安全感，并能有效防止不良情緒產(chǎn)生。食：清淡的飲食最適合考試，切忌吃太油膩或者刺激性強(qiáng)的食物。如果可能的話，每天吃一兩個(gè)水果，補(bǔ)充維生素。另外，進(jìn)考場(chǎng)前一定要少喝水！?。嚎记靶菹⒑苤匾?。好好休息并不意味著很早就要上床睡覺，根據(jù)以往考生的經(jīng)驗(yàn)，太早上床反而容易失眠?？记鞍凑漳闫綍r(shí)習(xí)慣的時(shí)間上床休息就可以了，但最遲不要超過十點(diǎn)半。用：出門考試之前，一定要檢查文具包。看看答題的工具是否準(zhǔn)備齊全，應(yīng)該帶的證件是否都在，不要到了考場(chǎng)才想起來有什么工具沒帶，或者什么工具用著不順手。行：看考場(chǎng)的時(shí)候同學(xué)們要多留心，要仔細(xì)了解自己住的地方到考場(chǎng)可以坐哪些路線的公交車？有幾種方式可以到達(dá)？大概要花多長(zhǎng)時(shí)間？去考場(chǎng)的路上有沒有修路堵車的情況？考試當(dāng)天，應(yīng)該保證至少提前20分鐘到達(dá)考場(chǎng)。絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..已知集合A={%?%>-1},B={%I%<2}，則AnB二A. (-1, +8) B. (-8,2)TOC\o"1-5"\h\zC. (-1, 2) D. 0.設(shè)z=i(2+i),則-=A. 1+2i B. -1+2iC. 1-2i D. -1-2i.已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|二A. 22 B. 2C. 5X2 D. 50.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為A.C.23A.C.2325B.D.35

15.在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲：我的成績(jī)比乙高.乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.丙：我的成績(jī)比乙高.成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙C.丙、乙、甲.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)xN0時(shí)，f(x)=ex—1,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=B.e-x+1D.—e—x+17.設(shè)a,B為兩個(gè)平面，則a〃B的充要條件是a內(nèi)有無數(shù)條直線與B平行a內(nèi)有兩條相交直線與B平行C.a,B平行于同一條直線D.a,B垂直于同一平面兀3兀18.若x：：,x二二是函數(shù)f(x):sin①x(3>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則3=TOC\o"1-5"\h\z4 243A.2 B.-211 D.-2x2 y29.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓丁+—=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=3PPA.2C.4A.2C.410.曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)（n,x—y一兀一1二03D.8-1）處的切線方程為B.2x—y—2兀-1二02x2x+y—2兀+1=0x+y—兀+1=0TOC\o"1-5"\h\z一， ，兀、 I，11.已知&￡(0,—),2sin2a=cos2a+1,則sina二2A. 1 B.亙5 5\o"CurrentDocument"3 n2V5C. D. 3 5x2y2.設(shè)F為雙曲線C：——匕=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交a2b2于P、Q兩點(diǎn).若|PQ|=|OF|,則C的離心率為A.Q B.<3C.2 D.<5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。'2x+3y-6>0,.若變量x,y滿足約束條件h+y-3<0,則z=3x-y的最大值是.j-2<0,.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為..△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,仁已知5$血慶+&。0$8=0,則8=..中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為.（本題第一空2分，第二空3分.）圖1 圖工三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。.（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-Ap1cpi的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱慶人上，BE^EQ.（1）證明：BE，平面EB1cj⑵若舊用ABC求四棱錐E-BBCC的體積..(12分)已知｛aJ是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，彳=2,4=2a2+16.(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)b“=log2a”，求數(shù)歹ij｛bj的前n項(xiàng)和..(12分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附：v74氏8.602..(12分)x2 y2已知?是橢圓C:a-+b-=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若^POF2為等邊三角形，求C的離心率；(2)如果存在點(diǎn)P,使得PF1PF2，且△FPF2的面積等于16,求b的值和a的取值范圍..(12分)已知函數(shù)f(x)=(x-1)lnx-x一1.證明：f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分..［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在極坐標(biāo)系中，0為極點(diǎn)，點(diǎn)M(p0,*)(p0>0)在曲線C:p=4sin6上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.⑴當(dāng)0寸三時(shí)，求P及l(fā)的極坐標(biāo)方程；03o(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程..［選修4-5：不等式選講］(10分)已知f(x)=1x-aIx+Ix-21(x一a).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)<0的解集；(2)若xG(一8,1)時(shí)，f(x)<0，求a的取值范圍.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)?參考答案1.C 2.D3.A4.B5.A6.D7.B 8.A9.D10.C11.B12.A3n13.9 14.0.98 15.一417.解：（1）由已知得耳CJ平面AB耳Aj16.26；J2-1BEu平面ABB1Aj故B1cl1BE.又BE1EC，所以BE，平面EBC.⑵由⑴知/叫二9°。.由題設(shè)知RSABEaMBp,所以/AEB二/A1絲二45。，故AE二Ag作EF1BBj垂足為F,則EF，平面BB1cle，且EF=AB=3.所以，四棱錐E—BBCC的體積V=1義3*6義3=18.11 3.解：（1）設(shè)\a｝的公比為q,由題設(shè)得n2q2=4q+16，即q2-2q-8=0.解得q=-2（舍去）或q=4.因此｛a｝的通項(xiàng)公式為a=2x4n-12,2n-1.n n(2)由(1)得b=(2n-1)log2=2n-1,因此數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為1+3+.?.+2n-1=n2..解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為三二0.21.100產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為二0.02.100用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.1 (2)y=—(-0.10x2+0.10x24+0.30x53+0.50x14+0.70x7)=0.30,c1y5 (—s2= yn(y-y100iii=1100l(-0.40)2義2+(-0.20)2義24+02義53+0.202義14+0.402義100l=0.0296,s=<0,0296=0.02xx/74氏0.17,所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%,17%.20.解：(1)連結(jié)PF，由△POF為等邊三角形可知在△FPF中，/FPF=90。，PF=c,|PF\=瓜,1 2 12 12 2 11于是2a=|PF|+|PF|=(<3+1)c，故C的離心率是e=-=、四-1.1 2 a ... 1 VV.X2Y2(2)由題意可知,滿足條件的點(diǎn)P(x,V)存在.當(dāng)且僅當(dāng)大1VI-2-=16,二——二二-1,—+J=1,2 x+cx-c a2b2即cIvI=16，①X2+V2=C2，②TOC\o"1-5"\h\zX2 V2 +~~=1，③a2 b2b4 162由②③及a2=b2+c2得V2=—，又由①知V2=——，故b=4.c2 c2由②③得X2=竺(c2-b2),所以c2>b2，從而a2=b2+c2>2b2=32,故a>4V2.C2當(dāng)b=4,a>4<2時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)P.所以b=4,a的取值范圍為［4<2,+s).21.解：(1)f(X)的定義域?yàn)?0,+s)..X—1 1f(x)= +lnx-1=lnx-.XX1因?yàn)関=lnX單調(diào)遞增，V=-單調(diào)遞減，所以f'(x)單調(diào)遞增，又f'(1)=-1<0,Xf，(2)=ln2-1=1n4-12 2>0f，(2)=ln2-1=1n4-12 2又當(dāng)X<X時(shí)，f'(X)<0,f(X)單調(diào)遞減；當(dāng)X>X時(shí)，f(X)>0,f(X)單調(diào)遞增.因此，f(X)存在唯一的極值點(diǎn).⑵由(D知f(X0)<f(1)=-2，又fQ"2-3>0，所以f(X)=0在(X°,+s)內(nèi)存在唯T艮TOC\o"1-5"\h\z「 1T由a>x>1得一<1<x.又于————11n————1——一--0，故一是于(x)—0在(。,xJ的唯一■根.\o"CurrentDocument"W1一 J一一一 一 0綜上，f(x)-0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).22.解：(1)因?yàn)镸(p,9)在C上，當(dāng)9——時(shí)，p—4sin——2J3.00 03 0 3由已知得IOPI—IOAIcos3-2.設(shè)Q(P,9)為l上除P的任意一點(diǎn).在RtAOPQ中，pcos(9——]-IOPI-2，k37經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P(2,3)在曲線pcos[9—3]-2上.3 k37所以，l的極坐標(biāo)方程為Pcosf9—3]—2.k37(2)設(shè)P(p,9)，在RtAOAP中，IOPI—IOAIcos9—4cos9,即p=