人教版數(shù)學八年級下冊-正比例函數(shù)(基礎(chǔ))知識講解

正比例函數(shù)基礎(chǔ)）【習標1.理正比例函數(shù)的概念，能正確畫出正比例函數(shù)

ykx

的圖象；2.能據(jù)圖象說出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡單的實際問題．【點理【清堂389342正比例數(shù)知要】要一正例數(shù)定、正例數(shù)定一般的，形如kx（k為數(shù)，且≠0）的函數(shù)，叫正比例函.中叫比例系數(shù)、正例數(shù)等形（1

y

是

的正比例函數(shù)；（2

kx

（

為常數(shù)且

≠0（3與x成比例；（4

yx

（k常數(shù)且≠0）.要二正例數(shù)圖與質(zhì)正比例函數(shù)

kx

（k

是常數(shù)，k

）圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線kx.k

＞0時，直線kx經(jīng)第一、三象限，從左向右上升，即隨著的大

y也增大；當k時，直線kx經(jīng)第二、四象限，從左向右下降，即隨x的大y反而減小要三待系法正例數(shù)解式由于正比例函數(shù)

kx

（

為常數(shù)k

≠0中只有一個待定系數(shù)

故只要有一對

，y

的值或一個非原點的點，就可以求得值【型題類一正例數(shù)定1、已知

y

m

，當為何值時，y是的比例函數(shù)？

【路撥正比例函數(shù)一般式為

kx(k

要別注意定義滿足

k0

，

的指數(shù)為1．【案解】解：由題意得，

解得

＝2∴當

＝2時

是

的一次函數(shù)【結(jié)華理解正比例函數(shù)的概念應抓住解析式中的兩個主要特征不等于零

的指數(shù)是1.舉反：【變式】如果函數(shù)

x

m

是正比例函數(shù)，那么

的值是_______．【案解：由定義得

mm

解得

∴

＝2．類二正函的象性2秋靈市校級期中同一直角坐標系上畫出函數(shù)﹣x﹣0.6x的圖象．【路撥分別在個函數(shù)圖象上找出兩點出圖象根函數(shù)圖象的特點進行解答即可．【案解】解：列表：描點，連線：

【結(jié)華本題考查的是用描點法畫數(shù)的圖象，具體步驟是列表、描點、連.3、若正比例函數(shù)

ymx

中，

隨

的增大而增大，則

的值為_______.【案1；【析由題意可得：

2

，

，∴

＝1．【結(jié)華正例函數(shù)ykx的定義條件是為數(shù)且≠0變次數(shù)為1．y隨

的增大而增大，則

＞0舉反：【變式?伊寧市校級一模）下列關(guān)于正比例函數(shù)y﹣5x的法，正確的）A．當x=1時，y=5B．它的圖象是一條經(jīng)過原點的線C．y隨x的大而增大D．它的圖象經(jīng)過第一、三象限【案B；解：A、當x=1時y=，誤B、正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)原點的直線，正確；C、根據(jù)k，得圖象經(jīng)過二、四象限y增大而減小，錯誤；D、圖象經(jīng)過二四象限，錯誤；故選B．【清堂389342正比例數(shù)例34如所示在一直角坐標系中次函數(shù)

y、y、y、134的圖象分別為l、l、l、l，下列關(guān)系中正確的是（）2

乙乙A．

k1

＜

k

2

＜

k

3

＜

k

4

B．

k

2

＜

k1

＜

k

4

＜

k

3C．k＜＜＜k12

3

D．k＜k＜＜k23

4【案B；【析首先根據(jù)直線經(jīng)的象限，知

2

＜0，

k1

＜0，

k

4

＞0，

k

3

＞0，再根據(jù)直線越陡，|

k

|越大，知：

k|2

＞|

k1

|

k

4

|

k

3

|．

k

2

＜

k1

＜

k

4

＜

k

3【結(jié)華此主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)先據(jù)直線經(jīng)過的象限判斷

k

的符號，再進一步根據(jù)直線的平緩趨勢判斷類三正函應

k

的絕對值的大小，最后判斷四個數(shù)的大.5、圖所示，射線l、l分表示甲、乙兩名運動員在自行車比賽中所走路程s與甲時間

t

的函數(shù)關(guān)系，則他們行進的速度關(guān)系是（A．甲比乙快B．乙比甲快．甲、乙同速．不一定【路撥觀察圖象，在t相同的情況下，有【案A；

s甲乙

，故易判斷甲乙的速度大?。窘馕觥坑?/p>

vt

知，

t

，觀察圖象，在

t

相同的情況下，有

s甲乙

，故有v甲

ss甲乙tt

．【結(jié)華此問題中，

l甲

、

l乙

對應的解析式

中，

的絕對值越大，速度越快．舉反：

【變式】如圖，，BA分別示甲、乙兩名學生運動的函數(shù)圖象，圖中

和

t

分別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.