2017屆河北省武邑高三下學期第三次模擬考試數(shù)學（理）試題

河北武邑2016-2017學年高三年級第三次模擬考試數(shù)學試題（理科）第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A．B．C．D．2.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.運行如圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入的值分別為和，則輸出的值是（）A．0B．1C．-1D．34.已知正項等比數(shù)列中，為其前項和，且則（）A．B．C.D．5.函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A．B．C.D．6.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A．B．C.D．7.設(shè)分別為的三邊的中點，則（）A．B．C.D．8.設(shè)為不等式組，表示的平面區(qū)域，點為第一象限內(nèi)一點，若對于區(qū)域內(nèi)的任一點都有成立，則的最大值等于（）A．0B．1C.2D．39.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于兩點，為坐標原點.若雙曲線的離心率為2，的面積為，則（）A．1B．C.2D．310.下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為（）①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件=“4個人去的景點不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；②設(shè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)且滿足，則曲線在點處的切線斜率為-1；③設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為；A．0B．1C.2D．311.如圖，平面平面，直線，是內(nèi)不同的兩點，是內(nèi)不同的兩點，且直線上分別是線段的中點，下列判斷正確的是（）A．當時，兩點不可能重合B．兩點可能重合，但此時直線與不可能相交C.當與相交，直線平行于時，直線可以與相交D．當是異面直線時，直線可能與平行12.設(shè)函數(shù)，若方程恰有兩個不相等的實根，則的最大值為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.設(shè)，則．14.二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為．15.北宋數(shù)學家沈括的主要數(shù)學成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的物體垛積.設(shè)隙積共層，上底由長為個物體，寬為個物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個物體，最下層成為長為個物體，寬為個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為.已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個數(shù)為．16.數(shù)列中，，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，在中，，角的平分線交于點，設(shè).（1）求；（2）若，求的長.18.某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目，兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊第六位選手的成績；（2）主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.19.如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形，.（1）求證：直線直線；（2）若直線與底面成的角為60°，求二面角的余弦值．20.已知為橢圓上的一個動點，弦分別過左右焦點，且當線段的中點在軸上時，．（1）求該橢圓的離心率；（2）設(shè)，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由．21.已知函數(shù)，其中常數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若，在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”．當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求的極坐標方程與的直角坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設(shè)與的交點為為上的一點，且的面積等于1，求點的直角坐標．23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若對于，有，，求證：試卷答案一、選擇題1-5:CACBA6-10:DACCD11、12：BC二、填空題13.14.315.8516.三、解答題17.解：（1）∵，，∴，則，∴，∴．（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上兩式解得，又由得，∴．18.解：（1）設(shè)隊第六位選手的成績?yōu)?，由題意得：，解得，∴隊第六位選手的成績?yōu)椋?）由（1）知隊6位選手中成績不少于21分的有2位，即隊6位選手中有2人獲得“晉級”，主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個，基本事件總數(shù)，至少有一個為“晉級”的概率．（3）由題意隊6位選手中有2人獲得“晉級”，隊6位選手中有4人獲得“晉級”，主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，則的可能取值為0，1，2，3，4，………，，，，，∴的分布列為：01234．19.解：（1）證明：連接，因為，側(cè)面為菱形，所以，又與相互垂直，，∴平面，∴，又，∴平面，∵平面，所以直線直線．（2）由（1）知，平面平面，由作的垂線，垂足為，則平面，∴，∴為的中點，過作的平行線，交于點，則平面，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則為平面的一個法向量，則，，設(shè)平面的法向量，，，取，，二面角的余弦值為．20.解：（1）當線段的中點在軸上時，垂直于軸，為直角三角形，因為，所以，易知，由橢圓的定義可得，則，即；即，即有；（2）由（1）得橢圓方程為，焦點坐標為，①當?shù)男甭识即嬖跁r，設(shè)，則直線的方程為，代入橢圓方程得：，可得，又，同理，可得；（2）若軸，則，，這時；若軸，則，這時也有；綜上所述，是定值6．21.解：（1）函數(shù)的定義域為，∵，∴，∵，∴，令，即，∵，∴或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）當時，，所以在點處的切線方程，若函數(shù)存在“類對稱點”，則等價于當時，，當時，恒成立，①當時，恒成立，等價于恒成立，即當時，，則，要使在恒成立，只要在單調(diào)遞增即可．又∵，…∴，即；②當時，恒成立時，，…，∴，所以存在“類對稱點”，其中一個“類對