2016屆海南省海南高三考前高考模擬（八）數(shù)學(xué)（理）試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．2.的值為（）A．B．C．D．3.“”是“方程有根”的（）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件4.的三個內(nèi)角滿足：，則（）A．B．C．D．或5.四邊形中，設(shè)，那么（）A．B．C．D．不能確定6.一個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是（）A．B．C．D．7.如圖，則輸出的是（）A．B．C．D．8.有一長、寬分別為、的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同.一人在池中心（對角線交點）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時聽到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是（）A．B．C．D．9.三棱錐中，、分別是三角形和三角形的外心，則下列判斷一定正確的是（）A．B．當(dāng)且時C．當(dāng)且僅當(dāng)且時，D．10.的常數(shù)項是（）A.B.C.D.11.拋物線的焦點為，過點斜率為的直線交拋物線于兩點，以為直徑的圓與直線相切，則的值為（）A.B.C.D.由的值確定12.，則的零點有（）A．個B．個C．個D．無窮多個第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.求函數(shù)的圖象，與函數(shù)的圖象，圖象及軸圍成的圖形面積為_____.14.已知為橢圓上一點，是焦點，取最大值時的余弦值為，則此橢圓的離心率為______.15.已知約束條件，目標(biāo)函數(shù)有最小值，則______.16.設(shè)平面向量，定義以軸非負(fù)半軸為始邊，逆時針方向為正方向，為終邊的角稱為向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定義的結(jié)果仍是向量，它的模為，它的幅角為+.給出.試用、的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)，結(jié)果為_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）數(shù)列前項和滿足，（1）令，求數(shù)列的通項公式；（2）是不等的正整數(shù)，若成等比數(shù)列.試證明不構(gòu)成等比數(shù)列.18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面底面，為中點，是棱的中點.是邊長為的正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角平面角的大小.19.（本小題滿分12分）某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），做出了散點圖（如下圖）.1.4720.60.782.350.81-19.316.2表中.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋轉(zhuǎn)角的回歸方程類型？（不必說明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）若旋轉(zhuǎn)角與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.20.（本小題滿分12分）雙曲線的一條漸近線方程是：，且曲線過點.（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)曲線的左、右頂點分別是、，為曲線上任意一點，、分別與直線交于、，求的最小值.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知：如圖圓的兩條弦，以為切點的切線交延長線于.求證：（1）；（2）.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為：（1）若，上一點對應(yīng)的參數(shù)值，求的坐標(biāo)和的值；（2）與圓交于，求的值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知：是正實數(shù)，且.（1）求的最小值；（2）求證：.參考答案1.A由得：，故.2.D.3.C由，可得，而不能推出.4.B由已知可得：，即，故，所以.5.B因為，所以，.6.C由三視圖可知，幾何體是三棱錐，故棱長為，所以.7.C.由條件：，解得，故.8.B所有可能結(jié)果用周長表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長度和表示，所以.9.D取中點，連接、，由外心可知，，所以.10.B,故所求常數(shù)項為.11.C由已知可得，是拋物線的準(zhǔn)線，故.12.A時，求導(dǎo)可得在時有最小值，，又，所以，即時，，，時，.14.由已知，當(dāng)是短軸端點時，有最大值，所以，解得.15.由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過兩邊交點，且時，目標(biāo)函數(shù)有最小值，所以，故.16.,其中，因為，，故.17.解：（1）令，有，，所以①，所以有②，兩式聯(lián)立，化簡可得：，于是：，利用累加法可得：.所以，由，得，兩式代入檢驗得滿足已知條件，故.（6分）（2）由上可知，假設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，即.由成等比數(shù)列可得：，化簡得，由假設(shè)知，所以，因為是不等的正整數(shù)，所以，所以，得，與已知矛盾.原命題得證.（12分）18.（1）證明：∵,,為的中點，則，所以四邊形為平行四邊形，所以.（2分）因為，所以，又因為平面平面，且平面平面.（4分）所以平面.因為平面，所以平面平面.（6分）（2）連接交于一點，連接，則是的中位線，所以，因為，為的中點，所以，又因為平面平面，且平面平面，所以平面，所以平面，所以.（8分）取中點，連接，又因為是的中位線，所以，所以，則平面，則為所求角，在中，，，所以，因為，所以.（12分）19.解：（1）更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋轉(zhuǎn)角的回歸方程類型.（3分）（2）由公式可得：，所以回歸方程為.（7分）（3）設(shè)，則煤氣用量，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，即時，煤氣用量最小.20.解：（1）由漸近線方程可知，雙曲線的方程為，把代入可得，所以雙曲線方程為.（4分）（2）由雙曲線的對稱性可知，在右支上時，取最小值.由上可得，，根據(jù)雙曲線方程可得，所以設(shè)直線、的斜率分別為，則.的方程為，令，解得，的方程為，令，解得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.（12分）21.解：（1）時顯然符合題意，時，因為恒成立，即恒成立，令，則，假設(shè)，則，且可知時，時，所以，令，得，所以，所以.（6分）（2）所求證式子可化為，令，則，易得時有最大值，而，所以且時取“=”，即且時取“=”，由（1）可知且時取“=”，所以，即.22.證明：（1）因為是以為切點的切線，所以，又因為，所以，所以在和中，，